= ( )- = ( )- =
4、解： =
单调增加。 四、证明题： 1、（1）∵ 在 处取极值，∴ 又 (2)
又 ,在x ＞0时有 ， 故 ,而
且 =1/2为所求最小常数.
2、 设 ， 为 的两个零点，亦为 的零点。又 可导，故 可导。由罗尔定理， 或 ，使得 ，即 试卷十解答 一、填空
1. ； 2. ； 3. ； 4. U 5. 二、选择
1.(B) 2.(D) 3.(D) 4.(D) 5.(C) 三、计算题 1．（1）解：原极限= =
= （ <1） （2）解：原式= = = 2．（1） （2） 3．（1）解：原积分= （2）解：原积分= = = （3）解：原积分 = =
（4）解：被积函数为奇函数，积分区间为对称区间，故积分=0 4．解：对 两边求导得：
…（1） ∵ 是 的反函数 ∴ 故（1）式为：
21
∴
又 ∴ ，故
5．解：设 ，由 ，得 ，且在 内 ， 严格单调增；在 内 ， 严格单调减，故 是 的最大值，因此：
1）若 <0，即 时， 无实根； 2）若 =0，即 时， 恰有一实根；
3）若 >0，即 时，由于 ，由 的单调性及零点定理知，方程 =0恰有两个实根。 四、证明题 1．证：∵
∴ 共面。 2．证：设 ，则
∵0< <1 ∴
∴由根的存在定理知，至少存在一点
试卷十一解答 一、填空
1． 2. 同阶 3. 4. 二、选择
1.(A) 2.(B) 3.(C) 4.(C) 三、计算题 1．（1）原极限= 令 ，则 时， 原极限= （2）原极限= 2．（1）两边取对数，得： ∴
（2）两边微分，得
（3） 在 处可导 在 处连续
∴ ，即 又
∴ 当 时， 在 处可导，且 3．（1）原式= （2）原式 = （3）原式= = = （4）原式=
（0,1）使 ，即 ( )= 5. 5.(D) 22
= =
4．解： 是 的间断点
∵ ∴ 是 的可去间断点。 ∵ ∴ 是 的无穷间断点。 5．解:
V= 令
∴当 时，体积最小 四、证明题 1．证：
由拉格朗日中值定理： 使 ∴
又由 在 单调增加，于是 ， 从而 ∴ 在 内单调增加。 2．证：令 ，则 =
= = 试卷十二解答 一、填空
1. 2. (-2,2) 3. <1 4. 5. 0
二、选择
1.(A) 2.(A) 3.(C) 4.(D) 5.(B) 三、计算题 1．（1）解： , =1/2>0，因此 设 ，则 =
单调增加，且 ,故 存在 设 ，则:
解得 . 因为 非负， ∴
（2）设 ，在 上应用拉格朗日中值定理得： ，（ ） 显然，当 时， ，于是原极限= 2．（1）解：∵ =
∴
（2）解：两边取对数： 两边对 求导： ∴ （3） （4）
23
3．（1）设 ，则原积分= = = = （2）原积分= =
（3） 为瑕点，原积分= = （4）原式= =
4．解：设 为 上任一点, 则 令
对应得 考虑点
（1）若 =2，则 。显然，当且仅当 =0时取最小值，故这时由点距离为2；
（2）若 >2，由于 故此时 在 处取最小值，且最短距离为 。 （3）若 ，由于 故此时 在 处取最小值，且最短距离为 四、证明题 1．证： 设 ，则
单调增加， 。 2．证：设 ∵ =
∴ ( <1)
取 =0，则 ∴ 故
试卷十三解答 一、填空
1． 2.
3． 4. 5. 二、选择 1．（A） 2.(D) 3.(C) 4.(B) 5.(A) 三、计算题 1．（1）∵
∴原极限=0 （2）原极限= 2．（1）∵ ∴
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即(0,2)到 上的点的最短 （2）两边取对数： 求导： 得：
又 =1时 =1， ∴ （3）
（4） = 3．（1）原积分= = = = = （2）原积分= = = （3）原积分= = = （4）当
= 当 当 ∴
4．设线段端点为 ， ，则中点 。依题意 求 的最小值，使满足 即有 所以
= 令
，得驻点t=1
又 ，故当t=1，即 时，u有极小值，亦为最小值， 此时 ，离x轴最近线段中点为（ ）。 四、证明题 1．设
∵ ≠0，且 , 在 上连续，在 内可导 ∴ 在 上连续，在 内可导 又
∴ 由罗尔定理知，在 内至少存在一点 ，使 而
∴ 由 得到 2．令
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