四、证： 又 又 ,
试卷四解答 一、 填空
1、1，一，跳跃； 2、 3、13、13； 4、 ; 5、（2、2e-2）,(2,+ ) 二、 选择
1、B； 2、A； 3、B； 4、A； 5、A 三、 计算题 （1） 解： = = = =
(2)解：
两切线方程分别为： ，交点为
（3）解： ,
（4）解：定义域为 令
∴单调增区间为 ，单调减区间为（0，2），极小值为 ， 下凸区间为 ，无拐点。 （5） （6）
=（ ） （7）解：∵ ∴ 与 平行，即 （8）解：（i）要使 在 =2处极限存在,则
(ii)要使 在 =2处连续，则 ， （9）解： ,
四、证：要证 作
试卷五解答 一、填空
1、0 ； 2、 ; 3、双曲线，母线平行于 轴的双曲柱面； 5、 二、选择
1、B； 2、A ； 3、B ； 4、D ； 5、D
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4、1； 三、计算题 1、求下列极限 （1）解： （2）解： =
2、求下列导数或微分 （1）解： ∴
（2）解：方程两边对 求导： ∴
3、计算下列积分 （1）解： （2）解： =
4、解： ， 当 当
5、解： = = 四、证明题 1、证：令
2、证：设 且 : 即：
试卷六解答 一、填空
1、2 2、 3、 4、二、选择
1、C 2、C 3、B 三、计算题 1、 求下列极限 (1) 解：原极限=
(2) 解：令 ，则当 时，原极限=
2、 求下列导数或微分 （1）解：当 时， 当 时， 所以
5、0， 4、D 5、A 17
（2）解：
（3）解： ，故
（4）解：方程两端对 求导数： ，故 （5）解： 3、 求下列积分 （1）解：原积分= （2）解：原积分= =
（3）解：原积分= （4）解：原积分= = =
4、 解：设点M的坐标为 ，则过该点的切线方程为 ，在两坐标 轴上的截距分别为 ，所围成的面积为
，令 ，得唯一的驻点 ，又
当 时， ，故当 时， 取极小值，也是最小值。 所以所求M点的坐标为 四、证明： 与 垂直 试卷7解答 一、 填空
1、 2、 3、 4、 5、1/2， 二、 选择
1、B 2、D 3、B 4、A 5、B 三、 计算题 1、 求下列极限
（1）解： =
（2）解： =
2、 求下列导数或微分 （1） 解： （2） 解：
（3） 解：两边对 求导：
（4） 解：两边取对数： 3、 求下列积分
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（1） 解：设 ，则原积分=
（2） 解：设 ，则原积分=
（3）解： 是偶函数， 是奇函数 原积分= 令 ，则原积分=
= （4）解：原积分= = =
4、 解：设长方形小屋长为 ，则宽为 ，小屋面积为
由 ，得 为唯一的驻点；又 ，故 为极大值点，即最大值点。5M时，小屋面积最大 四、 证：左端= = =右端
试卷八解答 一、填空
1、 2、 3、（1,1,-3） 4、2 5、 二、 选择：
1、C 2、A 3、C 4、D 5、D 三、 计算题： 1、(1)解： = = = (2)解： 2、（1）解： （2）解： =
(3)解： 3、（1）解：设 ，则 =
（2）解： = （3）解：令
（4）解： = =
4、解：由 二阶可导知 连续，又由 知 ，即 .又因为 ，记 ，由罗
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10M，宽为 当长为必达法则
所以原式= 四、 证明题 1、 证：令 ； 故 单调增加
（1）当 时， ，从而 单调增加，又 ，故 (2)当 时， ，从而 单调减少，又 ，故 ∴当 时, ，即得证. 2、证：令 ∵
∴至少存在一点 设还有一点 ，
试卷九解答 一、填空
1、e3 2、 3、 4、( ) 5、0 二、选择
1、A 2、C 3、D 4、D 5、B 三、计算题 1、 求极限
（1） 解：原式= （2） 解：原式= 2、求下列导数或微分 （1）解：
（2）解： = = =
(3)解： = = (4)解： 当 时， ， 3、求下列积分
（1）解：令 ，则原式= (2)解：当 时，原式 当 时，原式= =
(3)解：原式= = 对于
原式=
（4）解：原式=
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