当0 又由 ，推知当0 试卷十四解答 一、填空 1. 1 2.1-x, x≠0,1 3.-2cosx+ 4. 5. 二、选择 1.(B) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 5.(C) 三、计算题 1．（1）∵ ∴ 原极限=0 （2）原极限= = 2．（1） ∴ （2） = （3）方程两边对x求导： (1)式两边再对x求导： = 3．（1）设x=asint，原积分= = = = （2）原积分= 由题意得： ∴原积分= （3）原积分= = = （4）原积分 4．解：定义域为 ，令 驻点为x=2 当 时， ；当 时， <0；当 时 ，∴单调增区间为（ ）， ，单调减区间为（0,2），x=2为极小值点，极小值为y=3。又 ∴y在 上为凹，无拐点。 5．解：（1）设切点B的坐标为 ，则过点B的切线斜率为 ，于是切线方程为 ，和x轴交点为 ，由 ，得a=1，因此切点坐标为(1,1)。 （2） = 26 四、证明题 1．对函数 在[a,b]上用中值定理： 又 ∴ （0 2．∵ ∴ 在[a,b]上取最大值 和最小值 又∵ ∴ 由介值定理：在[a,b]上必存在一点 ，使得 即： 试卷十五解答 一、填空 1．x-y+z=0 2. 3. 4. 曲边梯形面积的代数和 二、选择 1．（A） 2.(A) 3.(B) 三、计算题 1．（1）原极限= = （2）原极限= = = 2．（1）当x≠0时， 当x=0时， ∴ （2）两边取对数： 两边对x求导： ∴ （3） 又当t=0时x=0, y=1 ∴ （4） = = = = 3．（1）原积分 = （2）原积分= 5. 4.(D) 27 5.(D) = = = = = （3）被积函数为奇函数，积分区间关于原点对称 ∴原积分=0 （4）原积分= = 4．解： ， 令 ，得 ；当x=0时， 不存在。 当 时 , ；当 时， ，故曲线在 左边为凸，在右边为凹的，拐点坐标为 。在x=0附近，都有 ，故（0,0）不是拐点。 四、证明题 1．即证 令 ，在区间[x,1+x]上用中值定理，得： ∴ 2． = 由积分中值定理： ∴ 又在（a,b）上 ，故当 ，而 ，∴ 28