28．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转， ①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
29．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标： ；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
第6页（共32页）
第7页（共32页）
2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．﹣2的绝对值等于（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可． 【解答】解：根据绝对值的性质， |﹣2|=2． 故选D．
2．数字3300用科学记数法表示为（ ） A．0.33×104
B．3.3×103 C．3.3×104 D．33×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：3300用科学记数法可表示为：3.3×103， 故选：B．
3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（ ）
A．24° B．34° C．56° D．124°
第8页（共32页）
【考点】平行线的性质．
【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．
【解答】解：
∵∠1=56°， ∴∠3=∠1=56°， ∵直线a∥b， ∴∠2=∠3=56°， 故选C．
4．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A． B．﹣5 C．﹣ D．﹣1 【考点】相反数．
【分析】依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可． 【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数， ∴2（a+3）=﹣4，解得：a=﹣5． 故选：B．
5．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
第9页（共32页）
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案． 【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆， 故选：C．
6．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．（x3）4=x7
D．2x2?x3=2x5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、x2和x3不能合并，故本选项不符合题意； B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意； C、结果是x12，故本选项不符合题意； D、结果是2x5，故本选项符合题意； 故选D．
7．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A图形不是中心对称图形； B图形是中心对称图形； C图形不是中心对称图形； D图形不是中心对称图形， 故选：B．
8．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，计如下：则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5
B．5，4 C．4，4 D．5，5
第10页（共32页）