24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．
【考点】三角形的外接圆与外心．
BD是直径，【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC， ∴∠D=∠A=45°， ∵BD是直径， ∴∠DCB=90°， ∴∠D=∠DBC=45°， ∴CB=CD=2， 由勾股定理得：BD=
25．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
=2
．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米． 根据题意得 x=400， 解得 x1=20，x2=5．
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则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
26．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， ∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况， ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：
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=．
27．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：
（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为 （﹣3，﹣1） ；当x满足： ﹣3≤x＜0或x≥3 时，≤k′x；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．
①四边形APBQ一定是 平行四边形 ；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积． （3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象的交点关于原点对称，即可解决问题，利用图象根据正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可确定自变量x的范围．
（2）①利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． ②利用分割法求面积即可．
（3）根据矩形的性质、正方形的性质即可判定． 【解答】解：（1）∵A、B关于原点对称，A（3，1）， ∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）．
由图象可知，当﹣3≤x＜0或x≥3时，≤k′x． 故答案为（﹣3，﹣1），﹣3≤x＜0或x≥3
（2）①∵A、B关于原点对称，P、Q关于原点对称，
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∴OA=OB，OP=OQ，
∴四边形APBQ是平行四边形． 故答案为：平行四边形；
②∵点A的坐标为（3，1）， ∴k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y=， ∵点P的横坐标为1， ∴点P的纵坐标为3， ∴点P的坐标为（1，3），
由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），
如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F， 则四边形CDEF是矩形，
CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，
则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积 =36﹣2﹣8﹣2﹣8 =16．
（3）mn=k时，四边形APBQ是矩形，
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不可能是正方形．
P在坐标轴上，理由：当AB⊥PQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、由于点A，P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠POA≠90°．
28．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转， ①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．
（2）①分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得
=
，由此即可解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上
时，BE=3．解法类似．
②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可． 【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
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