（2）求点B的坐标．
k
【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3
x设斜边AB上的高为CD，则 sin∠BAC=
CD3= AC5
∵C（1，3）
∴CD=3，∴AC=5
（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD∽ABC ∴AC2=AD·AB ∴AB=
AC225
= AD4
2513－3= 44
∴OB=AB－AO=
13
此时B点坐标为（，0）
4 y C y C B O D A x A O D B x
图1 图2 当点B在点A左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB－AO=
255－5= 44
5
此时B点坐标为（－，0）
4
135
所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．
44
y?kx，其中一
4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数y?x?2与反比例函数次函数y?x?2的图象经过点P(k，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，
所以得5=k＋2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为
y?3x
?y?x?2?3?y??x （2）联立得方程组??x??3?x?1??y??1y?3? 解得 或?
故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)
y?12xy?kx(k?0)5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标
y A O M x
(第20题)
为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.
b?ka.∴ab?k.
【答案】（1） 设A点的坐标为（a，b），则
1ab?11k?1∵2,∴2.∴k?2.
y?2x.
∴反比例函数的解析式为3分
2?y???x??x?2,?y?1x??2 得?y?1. ∴A为（2，1）. 4分 (2) 由?
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.
?2?m?n,?m??3,???1?2m?n.n?5.∵B为（1，2）∴?∴?
∴BC的解析式为y??3x?5. 6分
x?55当y?0时，
3.∴P点为（3，0）.??????????7分
6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，12
0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。
x（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。
（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）
?∴??b=-2
k1+b=0
? ∴?
?b=-2
k1=2
∴一次函数的表达式为y=2x-2 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2
11∴OB·MD=2 ∴n=2 22
∴n=4
将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3 ∵4=
k2
∴k2=12 3
12
所以反比例函数的表达式为y=
x
(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO OA2∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2
OB1
PD
∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8
MD
∴PO=OD+PD=11 ∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）
y1?k1x7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数
y2?k2x?1(k2?0)（k1＞0）与一次函数
相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC
＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.
AC∵tan∠AOC＝OC＝2， ∴AC＝2×OC＝2m.
11∵S△OAC＝2×OC×AC＝2×m×2m＝1， ∴m2＝1 ∴m＝1（负值舍去）. ∴A点的坐标为（1，2）. 把A点的坐标代入k1＝2.
y1?k1x中，得
2x∴反比例函数的表达式为
y1?.
把A点的坐标代入y2?k2x?1中，得 k2＋1＝2， ∴k2＝1.
∴一次函数的表达式y2?x?1. （2）B点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
y?kx与一次函数y?2x?4的图象都经过点A
8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数
（a,2）
y?kx的解析式； kx的值大于一次函数y?2x?4的值时，求自变量x的取值范围．
(1)求反比例函数
y?(2) 当反比例函数
【答案】(1)∵ y?2x?4的图象过点A（a,2） ∴ a=3
y?ky?6x
∵
x过点A（3,2） ∴ k=6 ∴
ky?(2) 求反比例函数
2x?4?6x与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标，得到方程：
x 解得：x1= 3 , x2= -1
∴ 另外一个交点是（-1，-6）
6?2x?4∴ 当x<-1或0 9. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 . 12（1）求k和m的值； k（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围； x 的图象交于k（3）过原点O的直线l与反比例函数y= P、Q两点，试根据图象直接写出 x线段PQ长度的最小值. O A B