⑵求经过点C的反比例函数解析式.
【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以AB=
AO+BO22=4+322=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,
因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为因为BC=AB=5，OB=3,
y=kx.
所以点C的坐标为（-3，-5）.
y=kx因为反比例函数解析式经过点C,
15x. 所以反比例函数解析式为
22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）
y=m如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝x（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－
mm1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝x（x＞0）和y＝－x（x＜0）于M，N两点. （1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.
m【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝x上，
2，得m＝2. ∴
设直线l的解析式为y＝kx＋b 1?m
∵直线l过A(1，0)和B(2，1)
?k?b?0?k?1??2k?b?1b??1∴?，解得?
∴直线l的解析式为y＝x－1.
(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1） 在直线l上，如图.
∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上， ∴p－1＝2，解得p＝3
∴P(3，2)
∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2
2把y＝2分别代入双曲线y＝x和y＝x，得M(1,2),N(-1,2)
PM?3?11?(?1)?1?2∴
MN，即M是PN的中点，
同理：B是PA的中点， ∴BM∥AN
∴△PMB∽△PNA.
（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），
∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）
22把y＝p－1分别代入双曲线y＝x（x＞0）和y＝－x（x＜0），
22得M的横坐标x＝p?1和N的横坐标x＝－p?1（其中p＞1） ∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，
S?AMN?MNPM?4∴
S?APM4,得MN=4PM
2即p?1＝4(p－p?1)，整理得：p2－p－3＝0，
1?132解得：p＝
由于p＞1，∴负值舍去
1?132∴p＝
1?132经检验p＝是原题的解，
∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，
1?132p的值为.
m23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
m（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞x的解集______________； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
m
【解】（1）∵点A（2，3）在y＝x的图象上，
∴m＝6，?????????????????????????????（ 1分）
6∴反比例函数的解析式为y＝x，
6∴n＝﹣3＝－2，??????????????????????????（2分） ∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
?3＝2k＋b，?﹣2＝-3k＋b，∴? ?k＝1，?b＝1，∴?
∴一次函数的解析式为y＝x＋1．???????????????????（4分） （2）－3＜x＜0或x＞2；???????????????????????（7分） （3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），
∴CD＝2，???????????????????????????（ 8分） ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD
11＝2×2×2＋2×2×3＝5．?????????????????（ 10分） 方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，???????（ 8分）
1∴S△ABC＝2×2×5＝5．??????????????????（ 10分）
n?724. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=
x的图像的一支。
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
?23x?43的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的
（2）若一次函数y=
面积为2，求n的值。
【答案】（1）第四象限，n＜-7
?23x?43
（2）∵y=
与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，∴A点纵坐标是2，代
?23x?43
入y=
可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -9
25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，
y?mx的图像交与点C和点D（-1，a）．
0)直线AB与反比例函数(2)求∠ACO的度数；
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．
【解】(1)设直线AB的解析式为y?kx?b，将A(0，23)，B(2，0)代入解析式y?kx?b???k??3,?b?23,??2k?b?0??b?23中，得?，解得?．∴直线AB的解析式为y??3x?23；将D（-1，
a）代入y??3x?23得a?33，∴点D坐标为（-1，33），将D（-1，33）代入
y?mx中得m??33，∴反比例函数的解析式为y??33x．