【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因点A(2，
4?2m－4)在反比例函数图象上，所以－4＝
2，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于
点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN
BN?BCBC?1BC?1BN?14，因为AM＝4，
∽△ACM，所以AMAC，因为AB3，所以AC4，即AM所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，
1?k??2??b??5??2k?b??4?8k?b??1B(8，－1)，所以?，解得
1，所以一次函数的解析式为y＝2x－5
y?kx(k?0)116. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数
的图象经过点（2，
8），直线y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
1k?x?y?12?8?4【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（2，8），可知
y?4x，∵点Q是反比例函数和直线
，所以
m?44?1反比例函数解析式为
y??x?b的交点，∴，
∴点Q的坐标是（4，1），∴b?x?y?4?1?5，∴直线的解析式为y??x?5.
（2）如图所示：由直线的解析式y??x?5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥y轴，垂足为C，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D，
111∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =2×OA×OB-2×OA×QD-2×OB×PC
11115=2×25-2×5×1-2×5×1=2.
17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为
y?kx与直线l1的另一交点为Q（3．M）.
y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线 （1）求双曲线的解析式．
k （2）根据图象直接写出不等式x＞－x+l的解集．
y _ l1 _ p _ o _ l2 _ Q _ x _ 图6
?y??x?1?y?x?5【答案】解：（1）依题意：? ?x??2?y?3 解得：?
?6 ∴双曲线的解析式为：y=x （2）－2＜x＜0或x>3
y1?k1xy2?k2x相交于
18. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数
A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数
y3?k3x?b与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。
y1（1）求正比例函数、反比例函数
k3x?b?k2xy2和一次函数
y3的解析式；
（2）结合图像，求出当
?k1x时x的取值范围。
【答案】（1）设B（p，q），则k2?pq
1(?p)(?q)y2?8x
又S△BDO=2k?8=4，得pq?8，所以2，所以
12，所以
y1?12x得A(4，2) ，得
4k1?2,k1?
?4k3?b?2?k3??2??5k?b?0b?10y??2x?10由?3得?，所以3
（2）x??4或1?x?4
y1??3x（x＜0）的图
19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数
象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式；
y2?ax（x＞0）的图象与
y1??3x（x＜0）的图象关于y轴对称，在
y2?ax（x
（2）设函数
＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
y y1 y2 A B P O （21题图） C Q x 【答案】解：⑴∵x??1时，一次函数值大于反比例函数值，当x??1时，一次函数值小于反比例函数值． ∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）
设一次函数解析式为y?kx?b，因直线过A、C
??k?b?3?k??1??2k?b?0b?1?则 解得?
∴一次函数的解析式为y??x?2．
y2?3xax(x?0)y1??3x(x?0)⑵∵∴
的图象与
的图象关于y轴对称，
y2?(x?0)∵B点是直线y??x?2与y轴的交点，∴B（0,2）
3设P(n，n)，n?2，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2
1∴2(2?53n)n?612?2?2?2n?52，，
∴P（2，5）
20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx
y?mx的图象的交点.
＋b的图象和反比例函数(2)求△AOB的面积.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
y?mx ，解得 m＝8 ∴反比例函数的解析式
【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入
y?8x ，又∵点A在
y?8为
x图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2)
将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得
?2?4k?b?k?1???4??2k?bb??2? 解得?
∴一次函数的解析式为y＝x－2
(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）
S?AOB?S?AOC?S?BOC?12?2?2?12?2?4?6（平方单位）
S?BOA?S?DOA?S?DOB?6注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），（平
方单位）同样给分.
21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标；