【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m
1111 ∴S△AOB=2?OB?AB=2×2×m=2 ∴m=2
11k1k∴点A的坐标为（2，2） 把A（2，2）代入y=x，得2=2 ∴k=1
1 （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=3
1 又 ∵反比例函数y=x在x>0时，y随x的增大而减小，
1∴当1≤x≤3时，y的取值范围为3≤y≤1。 （3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为22。
10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)
m的图象与反比例函数y＝x (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，4点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．
5
(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积．
4
【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，
5∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ADAD4
＝＝ ， AO55
∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，
mm12，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－， x-3x
将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ∵点B在反比例函数y＝－
1212的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次x6
函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，
?k＝－，?－3k＋b=4，
?∴，∴?3 ? 6k＋b＝－2
? b＝2
2
∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．
3
22
(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，
33∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4，
11
∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．
2211. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线
y2?kx（k?0）的图象上．
2
y1??2x经过点P（?2，a），点P关
于y轴的对称点P′在反比例函数（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．
y P 1P? y2?kx
O 1x （第19
y1??2x
【答案】（1）将P（-2，a）代入y??2x得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）．
kxy?k (2) 将P′（2，4）代入
得4=2，解得k=8，∴反比例函数的解析式为
y?8x．
自变量x的取值范围x<0或x>4．
12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标； ⑵求经过点C的反比例函数解析式.
【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以AB=
AO+BO22=4+322=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,
因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.
x. (2)设反比例函数解析式为
因为BC=AB=5，OB=3,
所以点C的坐标为（-3，-5）.
y=kxy=k因为反比例函数解析式经过点C,
15xy=所以反比例函数解析式为.
y?mx（x>0）
13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数y?kx?3的图象与反比例函数
的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于
OC?12。
点C、点D，且S△DBP=27，CA（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
y D C A O B P x
【答案】（1）D（0，3）
1a1a（2）设P（a，b），则OA=a，OC=3
，得C（3，0）
1因点C在直线y=kx+3上，得3ka?3?0，ka=－9
DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a
S?DBP?12?DB?BP?12?9?a?27k??32，b=－6，m=－36
36x
由得a=6，所以
32x?3y??y??一次函数的表达式为（3）x>6
，反比例函数的表达式为
14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函
6数y＝x（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积；
6（3）Q是反比例函数y＝x（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB． 【答案】 解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
yBPQOAx（第26题） ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2
11是△AOB的中位线，故S△AOB＝2OA×OB＝2×2 PP1×PP2
6 ∵P是反比例函数y＝x（x＞0）图象上的任意一点
11∴S△AOB＝2OA×OB＝2×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12． （3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12． ∴OA·OB＝OM·ON
OAOB ∴OM∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB
?ON∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．
yBNPQOAMx
15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数
y?4?2mx（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
BC?13，求m的值和一次函数的解析式；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且AB