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a =b
a
(a≥0,b＞0)且这两个公式可以顺向和逆向两个方面运用。 b
（2）适当运用乘法公式可使运算简化。 （3）计算结果必须简化。
例2 、 是否存在这样的数，它的平方为35？如果不存在，请说明理由，如果存在，请写出来并用作图的方法在数轴上找出表示这个数的实数点。
分析：首先求出符合条件的数+35 ,再在数轴上作一个直角三角形,找到表示+35 的线段即可 解 （略） 提炼：（1）在数轴上作这样的点时，常常通过作直角三角形来解决。
（2）本题有两解，防止漏解现象，解题时，应仔细审题，全面考虑，注意数形结合的思想。 例3、（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“3”
2
2+ =2344+ =415
2
( ) 3
4
( ) 15
33+ =385+5 =524
3
( ) 8
5
( ) 24
(2)判断完以上各题后，你发现了什么规律？请用含有 n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。 分析：先按运算公式计算化简后，再判断找规律。 解：（1）均正确。
（2）(3)
n+
n
= n2
n -1
3n
( n为大于1的自然数) 2
n -1n
= 2
n-1
n2
n 2 = n
n-1
n
n-1
2
nn+2 =n -1
提炼：本题是一道探索题，由特殊进行观察，归纳，建立猜想，用符号表示并给出证明，体现了数学中常用的由特殊到一般的思想方法。 Ⅲ【小结】： 1、知识结构见上表
2、基本数学方法：数形结合思想，特殊到一般思想，分类思想等 3、解题注意点：（1）解题时应弄清基本概念，法则
（2） 注意解题的严密性，充分考虑各种情况，防止漏解现象。
Ⅳ【实践】： 1、教师自行设计
2、复习指导用书p3练习一3 、(4) (5) p17 复习题 3 、4。
第3课 代数式 整式运算
京华中学
复习教学目标：
1． 了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项式的项与
次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。 2． 会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字母升（降）
幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。
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3． 通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，
会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。 复习教学过程设计： Ⅰ.【唤醒】
知识结构（阅读）： 现实世界、其他学科、数学中的问题情境 整式及其运算 解决问题 ?整式的加减?同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方?幂?同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂???单项式乘单项式??整式的乘法?单项式乘多项式????多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式??整式的除法单项式除以单项式?多项式除以单项式???一、填空：
1．___ __ 和 _____ __ 统称为整式。
a?a?_____(m、n都是正整数） a?a?_____(m、n都是正整数，且m>n）2． mn m(a)?_____(m、n都是正整数） (ab)?_____(m是正整数）mnmn a?____(a?0)，a0?p?____(a?0,p是正整数) m(a?b?c)?______，(m?n)(a?b)?__________
(am?bm?cm)?m?_________ (a?b)(a?b)?__________
(a?b)?_________ (a?b)?_________
223．整式的混合运算顺序：先________、后________、再________、有括号先____________. 二、判断：
1．3ab和?ab是同类项。 （ ） 2．单项式?2214xy3a?24的系数是?43（ ,次数是3。
）
3．多项式5x3?2xy?3的次数是五次三项式。（ ） 4.
223333?3b?c??a?3b?c ( )
25．多项式2xy?4xy?x?5y按x的降幂排列为x?5y?2xy?4xy。 （ ） 三、选择：
1．某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y元的商品的原价为 （ ） A. 75?y 元 B. (1?75??y元 C .
14m?12n32y75? 元 D.
y1?75?元
2．若ab与?3ab是同类项,则m和n的值为 （ ）
2A. 4和3 B. 2和3 C . 4 和2 D. 无法确定
3．下列各式计算过程正确的是 （ ）
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A. x3?x2?x3?2?x5 B. x3?x2?x3?2?x6 C. x6?x2?x6?2?x3 D. x2???x???x2?3??x5 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A. ?3a?2b??2b?3a? B. ?4a?3bc??4a?3bc? C. ?2a?3b??2b?3a? D. ?3m?5??5?3m?
2235. x?kxy?16y是完全平方式,则k的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 4 或-4 D. 8或-8 Ⅱ. 【尝试】
例1．先化简，再求值：x?2?x?y例2．计算：??2ab????3ab23222????3x?y?,其中x??2,y??1。 （答案：11）
22????2?3ab74?
??分析：按整式混合运算的顺序：先乘方，同级运算从左往右依次进行。（答案：36b）
提炼：在熟练掌握整式的运算法则和幂的运算性质基础上必须严格按照混合运算顺序逐步运算。 例3．计算：（1）??2x?3y??2x?3y???x?4y??2?3x?5y?； （2）?4a?3b?2c??4a?3b?2c?
22分析：第（1）题根据混合运算法则先合理使用乘法公式，后进行整式的加减运算。
第（2）题先将原式转化为?4a??3b?2c???4a??3b?2c??的形式，后运用平方差公式将其化为
16a??3b?2c?的形式，最后利用完全平方公式计算即可。（答案见复习指导用书第11页）
22提炼：根据乘法公式的特点将原题中的代数式变形为符合公式特点的形式是解此类题的关键。 例4． 见《复习指导用书》第6页例2 分析：解决本题时学生往往着眼于分析表格中的数据的变化，应指导学生结合具体的图形观察图形的形
成规律，着重在摆成的平行四边形的两组对边与菱形和等腰梯形的边长之间的关系。
提炼：本例是一道探索题，首先给出了几个特殊的图形，然后根据这些特殊的图形的周长，进行探索、
归纳、猜想，得到一般图形的周长，体现了数学中常见的由一般到特殊、再由一般到特殊的思想方法以及数形结合思想。 Ⅲ. 【小结】
1． 本单元的知识结构（见填空）。
2． 本节课运用的数学思想方法：类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的思想方法和数形结合思想等。 Ⅳ. 【实践】
1． 教师自行设计作业。
2． 复习指导用书第9页第3、7、8题和第12页第3题。
第4课时 因式分解 分式
京华中学
复习教学目标
1、 知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。
2、 会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、
减、乘、除运算。
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3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出分式的性质和运算法则；会用作差
法比较两个代数式值的大小。 复习教学过程设计 一、【唤醒】 1、填空题 （1） 因式分解的概念 分式的概念 因式分解 分式的基本性质
分式 因式分解的方法
分组分解法 分式的运算 十字相乘法
（因式分解方法的选择：一提、二用、三叉、四分组）
（2）因式分解中的公式有 ， ， （3）分式的乘（除）法法则是 ，
分式的加（减）法法则是 ， 2、判断题
（1）等式3x?6x?4?3x(x?2)?4从左到右的变形是分解因式 （ 3 ） （2）只要分式的分子为零，则分式的值就为零 （ 3 ）
2a（3）分式?1有意义，则a≠±1 （ 3 ） a2?12223、选择题 （1）若a?b?7, ab?10,则a2b?ab2的值应是 （ C ）
A．7 B．10 C．70 D．17
（2）下列各式分解不正确的是 （ C ）
2A、?x?xy?xz??x(x?y?z) B、a?6ab?9ab?a?a?3b?
3222C、4a?16??2a?4??2a?4? D、x?y?2yz?z?x?y?2yz?z222222?2???x?y?z??x?y?z?
（3）分解因式:x?4x?12的结果是 ( C )
A、?x?3??x?4? B、?x?3??x?4? C、?x?2??x?6? D、?x?2??x?6?
（4）下列等式成立的是 （ D ）
nn?anaa?b2yy D nA 2 B C ?a?b?(a?0)?(a?0) ?mm?ammaa?b22x?yx?y（5）化简x?2x1?等于 （ C ）yxxyA 1 B xy C D
xy
二、【尝试】
x2?2x?1x?1?2?x的值，其中x=2006。例1有这样的一道题：“计算：”甲同学把 2x?1x?x“x?2006”错抄成“x?2060”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么回事？
解 原式=0 因为化简结果不含x，所以无论他抄什么值，结果都是正确的。
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提炼：如果把x的值抄错，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数，与x的取值无关；
如果把x的值抄成它的相反数，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数或者是 关于x偶次幂的代数式，与x的符号无关。 例2 化简
1x2?2x?1x2?1xx4x（1） （2）（）? ???x?2x?2x?1x?2x?2x?2解 （1）原式=?x1 （2）原式= x?2x?2提炼：（1） 解题时要注意分式的运算顺序，先乘除，再加减，有括号优先，其次能分解的多项式要分解因式，便于约分，结果一定要是最简分式。
（2）对于?a?b??c分配律仍适用，但c??a?b?不能用分配律。 例3 已知：
3x?4AB??，求整式A、B。
?x?1??x?2?x?1x?2分析：由于要求A、B，等式的左边是已知，右边是未知，可以从未知化到已知。故把等式作恒等变形，
得到等式左右两边分母相同，所以分子也相同，转化为关于A、B的一个二元一次方程组，再求解。
解 A=1 B=2
提炼：本例是分式运算的逆向运用，两个代数式恒等，首先是化结构相同，其次是利用相同项的系数也
相同求未知量。
例4 甲、乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m米/秒，后半程的速度为n米/秒；乙前半时的速
度为m米/秒，后半时的速度为n米/秒。问：谁先到达终点？
分析：本题首先要用m、n的代数式表示甲、乙两人到达终点的时间t1、t2，比较t1、t2的大小，可以转
化为t1-t2与0比较
解 见复习指导用书第16页 提炼：（1）比较两个代数式A、B的值的大小，通常可用作差的方法，当A-B﹥0，则A﹥B；当A-B=0，
则A=B；当A-B﹤0，则A﹤B。
（2）由于本例中没有指明m、n的大小，所以要分m=n与m≠n两种情况讨论。 三、【小结】
1、 带领学生回顾尝试中的填空题。
2、 这节课复习因式分解的应用，化简分式。在化简分式时，注意的运算顺序和符号，防止出错。其次
比较两个代数式值的大小可以用作差法。 四、【实践】
（1）教师自行设计作业 （2）复习指导：14页第3题单数、17页3、4
第5课时 一次方程 分式方程 一次方程组
京华中学
复习教学目标
1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同，
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