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（4）若两个三角形有两条边及一个角对应相等，则这两个三角形全等 （ ） 3、选择
（1） 如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C的度数是（ ） （A）135° （B）115° （C）65° （D）35° （2） 如图，D、E分别为△ABC的中点，BC＝8 ∠A=41°，
∠B=48°则下列结论正确的是（ ）
（A）DE=4，∠AED=41°（B）DE=4，∠AED =81° （C）DE=4，∠AED=48°（D）DE=4，∠ADE=48°
（3）一个角的补角与它的余角的和比这个角的2倍少30°，则这个角等于（ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）75° 二、【尝试】
例1．已知：直线a∥b，A、B为直线a上两点（点A在B的左边），C、D为直线b上两点（点C在点D的左边），AB=CD，画出图形，并连接AD、BC，设交点为O，写出图中所有的全等三角形，并选一对加以证明。
分析：首先按题意画出符合要求的图形，由a‖b、AB=CD得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行线的性质得到相等的角，再根据三角形全等的条件得到答案。
解略 （答案：△ABD≌△DCA △ABC≌△DCB △AOB≌△DOC △AOC≌△DOB） 提炼：本题考查平行线的性质及三角形全等的条件，并且涉及读句画图等知识。
例2．例1中，若其他条件不变，把“AB=CD”该为“AC=BD”，则上述所得结论都还一定成立吗？写出仍能成立的，若有不能成立的，画图说明。
分析： 先按题意画出符合要求的图形，并考虑情况的多样性，进一步应用三角形全等的条件。 解略 （答案：△ABD≌△DCA 、△ABC≌△DCB 、△AOC≌△DOB，其中△AOB≌△DOC不一定
成立）
提炼：本题主要说明“SSA”不能说明三角形全等，同时考虑情况的多样性。
例3．如图，△ABC，△EDC都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请在图中找出一对全等三角形，并写出证明全等的过程。
分析：由等腰直角三角形的定义可得AC=BC，DC=EC，再由∠ACB=∠DCE可得△ACE≌△BCD 证明略
提炼：本题考查等腰三角形的定义及三角形全等的条件，也考查学生在复杂问题中寻找所需图形的能力
例4．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。 （1）求证：AF⊥CD
（2）在你结论证明完毕后，还能得出什么新结论，请写出三个（不要证明） 分析：连接AC、AD，AB=AE，∠ABC=∠ADE BC=ED得△ABC≌△AED，得AC=AD ， 又F是CD的中点 ， 所以AF⊥CD。
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证明略
提炼：本题考查学生由已知条件构造三角形，用三角形全等的条件得全等三角形，并考查等腰三角形的
性质。
三、【小结】：本节课主要复习了角与角在大小和位置上的关系，并复习了平行线的性质和条件，同时也复习了三角形全等的条件和性质，并能综合应用。
四、【实践】：1．教师自行设计2．复习指导P77 、 12 P79、6、8、10、13
第14课时 特殊三角形
京华中学
复习教学目标:
1、 知道等腰三角形和等边三角形的性质和判定；了解直角三角形的概念；知道直角三角形的性质和判
定直角三角形的条件;能说出线段中垂线的性质.
2、 会用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明；会用直角三角形的性质进行简单计算；能写
出一个命题的逆命题;会用勾股定理解决简单计算，并会用它的逆定理判定直角三角形；会用“HL”定理判定直角三角形全等。
3、 能用分类讨论的思想解决等腰三角形中的有关计算、用转化的思想将不规则图形转化为规则图形. 复习教学过程设计 Ⅰ、【唤醒】 一、填空
性质:两腰相等、等边对等角、 等腰三角形 判定
+ 等边三角形 性质
特殊三角形 判定 性质 直角三角形 判定
含30?角的直角三角形的性质：
等腰直角三角形
直角三角形全等的特殊判定方法是： 线段垂直平分线的性质: 二、判断
1、两底角相等的三角形是等腰三角形.( ) 2、等腰三角形一定不是钝角三角形.( )
3、等腰三角形中，有一个角是50°，那么它的底角必是65°.( ) 4、等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半.( )
5、如果原命题是假命题,那么它的逆命题一定是假命题.( ) 6、有两边对应相等的直角三角形是全等三角形.( ) 三、选择:
1、等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6 cm，则它的周长是 （ ） A、26 cm B、22 cm C、16 cm D、22 cm或26 cm 2、已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长是（ ） A、4 B、5 C、7 D、5或7
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3、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，∠A=15°，若AD=4，则BC=
（ ） A、4 B、2 C、1 D、2
4、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 ( ) A、75°或15° B、30°或60° C、75° D、30°
2
5、直角三角形斜边上的中线和面积分别是5 cm ，20 cm，则它的斜边上的高是 （ ） A、3 cm B、4 cm C、5 cm D、2 Ⅱ、【尝试】
例1:已知，在△ABC中，AB=AC，点M，N在BC上，且AM=AN，请你用最简便的方法说明BM=CN 。
分析：作底边上的高，灵活运用“三线合一”性质 证明：略
提炼：究竟作角平分线还是作高或中线，要依具体问题。
例2、已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:AB=AC
(提示:先用“HL”证△BDE≌△DFC,然后运用“等角对等边”得证) 证明：略
提炼:在直角三角形中会灵活运用“HL”定理
例3:如图，已知在△ABC中，AD、CE是高，且AE=3，BE=2，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件
下，你能得到哪些正确结论？（分别从边、角、三角形相似三个角度去思考）
分析：首先从高和一些线段的长的角度去思考，由直角三角形中的边联想到运 用勾股定理求出AC、AD、BC、DE，然后利用等腰三角形、直角三角形，三角形相似等有关知识逐步得到结论。 解：①AB=AC，②BD=CD=DE，③AD=BC，④∠ABC=∠ACB=∠BED，⑤∠BDE∠=BAC， ⑥
∠BAD=∠CAD=∠BCE=∠CED，⑦∠ACE=∠ADE，⑧∠ACD+∠ AED=180°， ∠BAC+∠CDE=180°，⑨△BAD≌△CAD，⑩△BAD∽△BCE，⑾△CAD∽△BCE，⑿△BDE∽△BAC
提炼：注意仔细分析已知条件，思考哪些已知条件组合在一起可以产生新的结论及可能产生的新的结论。
例4:如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠D=150°,CB⊥AB，已知四边形ABCD的周长为16，
求S四边形ABCD
分析：不规则图形往往转化为规则图形，若连接BD后，由AB=AD=4，∠A=60°容 易判断△BAD是等边三角形，并且得到△BDC是含30°角的直角三角形，那么S四边形ABCD=S △ABD+S△CBD，根据已知条件可算到CD+BC=8，然后根据2CD=BC可求出CD,BC。 解： 连接BD，则△BAD为等边三角形，∴AD= BD=4，∠ADB=60°，CD+BC=8
又∠ADC=150°，∴∠BDC=90°,∠DBC=30°
81683 ,BC=,BD=BC*cos30°=333118163=43+∴S四边形ABCD= S △ABD+S△CBD=34323＋3433223在Rt△BDC中可求得CD=
3=
2833
提炼：运用“转化”的数学思想将不规则图形转化为规则图形，注意在等边三角形和直角三角形中运用
其性质灵活求解三角形的边长。
变式: 在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠D=150°,四边形ABCD的周长为16，又该如何求
S四边形ABCD?
分析:注意在直角三角形中常用勾股定理建立方程求边长。
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如:设CD=x，则BC=16-4-4-x=8-x
222222
在BDC中，有BC=BD+DC，即（8-x）=x+4，解得x=3。∴CD=3,BC=5.(略) Ⅲ、【小结】
1、 本节课主要内容：见唤醒中的“知识结构图”。 2、 分类讨论的思想、（如：在等腰三角形中，若已知一个角求另外两个角或已知一边求另外两边，通
常要分类讨论）、数形结合的思想，转化的思想等。 Ⅳ、【实践】
（1） 教师自行设计作业；
（2） 复习指导用书第83--86页第1、3、4、9、13、14、19、22、25、26题。
第15课时 多边形、平行四边形和证明
京华中学
复习教学目标:
4、 能说出多边形的内角和定理和外角和定理；知道平行四边形的性质和判断；
5、 会求多边形的内角和，并能判定一个多边形是几边形；会进行有关平行四边形的边角的简单计算；
能运用性质和判定进行相关的证明；能识别中心对称图形。 3、能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明。 复习教学过程设计 Ⅰ、【唤醒】
一、填空 内角和定理：n边形的内角和等于
1、 多边形的有关性质 外角和定理：n边形的外角和等于
对角线 ：n边形的对角线共有 条
性质：包括边、角、对角线、对称性等 多边形 ① 两组对边分别平行---_____ 判定
2、 四边形 ② 一组对边平行且相等----略
3、其它多边形
二、判断：
1、四边形具有平行四边形所有的性质. ( ) 2、平行四边形的对角线互相平分且相等. ( ) 3、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.( )
4、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.( ) 5、一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.( )
6、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.( ) 7、正八边形和正方形的组合能够进行密铺. ( ) 三、选择: 1、ABCD的四个内角的度数的比∠A:∠B:∠C:∠D 可能是 ( ) A、2:5:2:5 B、3:4:4:3 C、4:4:3:2 D、2:3:5:6 2、下列图形是中心对称图形的是 ( ) A B、 C、 D、
3、若一个多边形的每一个内角都等于120°，则它是 ( ) A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形
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4、 如图，在ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA= ( ) A、100° B、80°
C、60 ° D、40°
5、下列图形中,不能进行密铺的是 ( )
A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正五边形 6、 如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，
已知AB=4，BC=5，OE=1.5,则四边形EFCD的周长是 ( )
A、14 B、12 C、16 D、10 Ⅱ、【尝试】 例1: 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,由此你能得出哪些结论?试
尽可能多的写出一些来.
分析:分别从平行四边形的边、角、对角线方面去考虑，然后思考从这些结论出发得出的新的结论。
解：AB=CD ，AD=BC，DO=BO，AO=CO，
∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，∠ADB=∠DBC，∠BDC=∠ABD，∠DCA=∠CAB， ∠ACB=∠DAC
△ADO≌△CBO，△DOC≌△BOA，△ADC≌△CBA，△ADB≌△CBD， S△DOC=S△AOD=S△AOB=S△BOC 等。
提炼:对于这种结论开放的题目，要注意思维发散，灵活运用平行四边形的性质，从不同的角度去考虑。
例2：图, 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数。
分析：注意多边形的外角和始终是360° 解： 设这个多边形是n边形，则
(n-2)3180°=53360°,得 n=12 答：这个多边形是十二边形。
提炼：多边形的内角和与外角和既有区别，又有联系。多边形的内角和随边数的变化而变化，而
外角和是一个定值。已知内角和与外角和的关系，可以运用方程思想解决。
例3:如图:在 △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行
四边形有哪些？说说你的理由。
分析：已知条件中AE=EC，DE=FE，不难得到四边形ADCF是平行四边形，然后推出AD∥CF，又可证到AD=CF，所以四边形DBCF也是平行四边形。 解：ADCF，DBCF
理由：∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AE=EC，AD=DB，
又∵EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AB∥CF，AD=CF，∴BD=CF，∴四边形DBCF也是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
提炼：运用数形结合的思想，灵活运用平行四边形的判定方法，关注由结论又可以推出新的结论。
例4:如图,已知ABCD的周长为40,高AE=6,高AF=9,试根据条件设计一个问题,并进行解答.
分析： 答案不唯一，如：已知ABCD的周长和边上的高，会想到平行四边形的面积，而平行四边形的面积要涉及底和高，所以可以设计求平行四边形的边长。
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