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解：设计的问题可以是：求AB、BC的长。 因为ABCD的面积S=BC*AE=CD*AF 所以6BC=9CD，因此BC=
3CD， 2又因为ABCD的周长为40，所以BC+CD=20，可解得AB=8，BC=12
提炼：运用数形结合的思想，将已知条件和图形结合起来考虑。 Ⅲ、【小结】
3、 本节课主要内容：见唤醒中的“知识结构图”。
4、 运用数形结合的思想、方程的思想解决平行四边形中的计算和证明。 Ⅳ、【实践】
（1） 教师自行设计作业；
（2） 复习指导用书第88--90页第1、4、5、7、8、10、11、13、15、16、17题。
第16课时 特殊平行四边形、梯形与证明
京华中学
复习教学目标：
1、 能说出矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形、等腰梯形的
条件，了解它们之间的关系。知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、 会根据矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定进行运算和推理，理解顺次连接一个四边形的中点
所构造的四边形是特殊的四边形。
3、 能运用转化思想将梯形转化为平行四边形和三角形问题解决，并能运用类比、逆向联想及运动的思
维方法来研究问题。 复习教学过程设计： Ⅰ.【唤醒】 一、 填空：
1、 请同学们仿照图中已填写的部分将它们补充完整：
2、 对角线_____________的平行四边形是菱形。 3、 对角线_____________的四边形是矩形。
4、 直角三角形斜边上的中线等于_____________。
5、 正方形具有而矩形不具有的性质是________________ 。 6、 请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)具有而一般梯形不具有的三个特征: __________________，__________________，______________________。 7、 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是_____________形。 二、 判断：
1、 角线互相垂直的四边形是菱形 （ ）4、腰梯形的两个底角相等 （ ） 2、 个角都相等的四边形是矩形 （ ）5、组对边平行的四边形是梯形 （ ） 3、 角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
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三、 选择：
1、 菱形的一个内角是120o，一边长是8，那么它较短的对角线长是（ ） A．3 B．4 C．8 D．8
2、梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19 cm，那么这个梯形的周长为（ ）
A．31 cm B．25 cm C．19 cm D．28cm
3、若矩形一内角的平分线分长边为两部分的长分别为2和3，则该矩形的面积为（ ） A．6 B．10 C．15 D．10或15
4、如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，则∠FAB等于（ ） A．45o B．30o C．75o D．22.5o
5、下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 平行四边形、菱形、正方形 B．等腰梯形、矩形、正方形
C．等边三角形、矩形、圆 D．菱形、正方形、圆 Ⅱ. 【尝试】
例1、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于O，写出一组相等的线段______________________________(不包括AB=CD,AD=BC) 分析:本题是开放性问题,答案不唯一,可采用两种方法: (1) 从条件入手,根椐对称性质、全等性质、矩形的性质等， 逐步深入分析，发现需要的结论； (2) 通过观察、比较找出可能相等的线段，再论证。 解：BE=BC或CD=ED或AB=ED或OB=OD或OA=OE 。
提炼：折叠的问题实质就是对称的问题，在折叠的问题中折痕所在的直线就是对称轴。在折痕两侧互相重合的部分是全等的图形，从而可以得到许多相等的边、角。 例2、 如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F， 求证：四边形AFCE是菱形
分析: 由于四边形AFCE的对角线互相垂直，那么只需证明对角线互相平 分即可，故只需证OE=OF，而这可由证明△AOE≌△COF得到。 证：（略） 提炼：解决此题的关键是要准确理解题意，EF是线段AC的垂直平分线。另一种方法证完后还可问学生，还有其他方法吗？注重一题多解，激活学生的思维。
例3、如图，两个四边形中，∠ADB=∠ACB=90o，E、F分别是DC、AB的中点。
(1) 观察两个图形，你发现了什么？在下面横线上简要写出你的发现
(2) 试猜想EF与DC在位置上有无特殊关系？如有，请证明；如没有，请说明理由。 分析：（1）认真审题，注意图形位置的变化；（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，连结FC、FD，可得FC=1/2AB=FD，又已知CE=DE，根据等腰三角形的三线合一可得EF垂直CD。 略解：（1）图（2）中Rt△ACB由图（1）中Rt△ACB沿AB翻折180o而得到。 （2）EF是CD的中垂线。理由略。
提炼：要能体会知识之间的内在联系，合理添加辅助线，化难为易。 例4、 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=6， AD=8，∠C=45o，有一点P从D向A以每秒1个单位的 速度行动，有一点Q从B向C以每秒1.5个单位的速度
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行动。问：在运动过程中四边形PQCD能成为特殊的四边 形吗？什么时候成为怎样特殊的四边形？
分析：由于AD∥BC，四边形PQCD能否成为特殊的四边形，只需看点P、点Q在运动过程中四边形PQCD的对边或邻边能否相等，因此需分情况讨论并计算。 解略（当t= 5.6秒 时，四边形PQCD为平行四边形；当t=0.8秒时，四边形PQCD为等腰梯形；当t=3.2 秒 时，四边形PQCD为直角梯形。）
提炼：要注意数形结合和分类思想，同时考虑问题要全面，防止遗漏。 Ⅲ、【小结】：
1、 单元知识结构（见填空），并重点从边、角、对角线理解特殊平行四边形、梯形的性质和判定。 2、 本课运用的数学思想方法：转化思想、类比思想、分类思想等。 Ⅳ、【实践】
1、 教师自行设计作业。
2、 复习指导用书第92——94页练习五、第96——97页练习六。
第17课时 圆（1）
京华中学
复习教学目标：
1、 知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基本概念；认识圆的对称性；了解圆锥的侧面展开图是扇形。 2、 能用垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式等进行简单的运
算和推理；会通过作图的方法理解确定圆的条件。
3、 会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质，能将有关弦长、半
径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。 复习过程设计 一、【唤醒】 1、填空
基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角
确定圆的条件： 对称性： 垂径定理及逆定理
圆 基本性质： 圆心角、弧、弦的关系定理：
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
（2）90°的圆周角所对弦是 ， 与圆有关的计算公式 ： （1） ；
（2） ； （3） ； (4 ) ；
2、判断：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径； （ ）
（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； （ ） （3）过任意三点可确定一个圆； （ ） （4）任何三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个内接三角形；（ ） （5）一条弦所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍。 （ ）
3、选择题：
（1）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的中点M的长为3，则弦AB的长是（ ）
（A）4； （B）6； （C）7； （D）8
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（2）△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=50°，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数为（ ）
（A）50° ； （B）65° ；（C）65°或50° ； （D）115°或65°
（3）如图所示，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五
个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） （A）∏； （B）1.5∏ ; （C）2∏ ; （D）2.5∏
(4)如果圆锥的侧面展开图的面积是15∏cm 2, 母线长是5cm，那么圆锥的底面半径为（ ）
（A）3cm； （B）1.5cm； （C）6 cm； （D）4 cm (5)已知△ABC是半径为2的圆内接三角形,若BC=23，则∠A的度数为（ ）
（A）30°； （B）60°； （C）120°； （D）60°或120°
（6）图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点甲虫沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB的路线爬行，乙虫沿弧ACB的路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
（A）甲虫先到B点； （B）乙虫先到B点； （C）甲虫、乙虫同时到达B点；（D）无法确定。
二、【尝试】
例1、如图，在△ABC中, ∠BAC的平分线AD交△ABC 的外接圆⊙O于点D,交BC于点G,若AG=6,DG=2,求CD的长。
分析：连接DC，用相似三角形解决。 解略。（DC=4）
例2、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径。
分析：利用三角形外心的特殊位位置和垂径定理构造直角三角形解决。 解略。（ △ABC外接圆的半径为6.25 ）。
提炼：善于用数学转化的思想方法，将不同情境下的数学问题转化为比 较熟悉的直角三角形问题解决。
例3、 1）如图，小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论：“弦的垂直平分
线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”，你认为小军的猜测正确吗？为什么？
（2）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘的半径吗？
分析：（1）根据圆上的点到圆心的距离相等进行说理
（2）圆心可有两条不同的直径相交确定，因此要确定圆心，只要确 定出两条不同的直径就可，由两条不同的弦，作其垂直平分线， 则 交点就是圆心。
解：（1）∵圆心O到A和B的距离相等，
∴点O一定在AB中垂线上。 即AB的中垂线过圆心。 （2）略
提炼：能将学圆性质时的探究方法灵活运用到探索新的有关结论，并能应用。
例4、 ※如图：把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两
次，使它转到△A2B2C2的位置，设BC=1，AC=3，则点A运动到点A2的位置时，点A经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？
分析：点A经过的路线长就是以B为圆心，以AB
为半径的圆弧和以C2为圆心，以AC为半径的圆
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弧的长度。面积就是两个扇形面积与一个直角三角
形的面积和。
解：点A经过的路线长为
8?33325π； 点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+ 6212 提炼：在理解旋转性质的基础上将问题转化为所学的有关圆的计算公式解决。
三、【小结】1、知识结构：见上表
2、基本数学思想方法：转化的思想；分类讨论的思想；数形结合的思想等。
3、解题注意点：（1）在解决问题的过程中，注意归纳总结出解决问题的一些基本规律，提高学习效率；（2）注意解决问题的严密性，充分考虑各种情况。
四、【实践】教师自行设计作业；复习指导用书第107～109页第1、2、5、6、9、12、21题。
第18课时 圆（2）
京华中学
复习教学目标：
4、 知道圆与点、圆与直线、圆与圆的不同位置关系；知道切线的概念。
5、 会用圆心到点的距离大小判断圆与点的位置情况，圆心到直线的距离大小判断圆与点直线的位置情况；圆心到圆心的距离大小判断圆与圆的位置情况；会用圆的切线的判定定理和性质定理及两圆相切的性质与判定进行简单的推理与计算；会作三角形的外接圆、内切圆，会过圆上点作圆的切线。 6、 能从运动的观点与分类讨论的思想方法探索图形之间的关系和有关性质。
复习过程设计 一、【唤醒】 1、 填空 （1）点在圆外 点到圆心的距离d > r 圆与点的位置关系： （2） 点到圆心的距离d r
（3） 点到圆心的距离d r （1）相离 圆心到直线的距离d > r
圆与直线的位置关系 （2） 圆心到直线的距离d r
圆
（3） 圆心到直线的距离d r
（1）相离
圆与圆的位置关系：
（2）相交
（3）相切 2、判断：（1）若圆经过A、B两点，则圆心一定可能是线段AB的中点； （ ） （2）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交； （ ） （3）圆的切线垂直于圆的直径； （ ） （4）垂直于直径的直线是圆的切线； （ ）
（5）垂直于圆的切线的直线一定过切点； （ ） （6）若两圆无公共点，则这两圆外离； （ ） （7）直线l上一点P到圆心O的距离等于半径R，则直线l 与圆O 相切。（ ）
3、选择题：
（1）A、B两点到点O的距离等于4cm ，则点A、B在（ ）
（A）⊙O上； （B）⊙O内； （C）⊙O外； （D）无法确定。
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