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2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。
3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题 复习教学过程设计
一、【唤醒】 1、 填空：
一元一次方程
整式方程
方程
二元一次方程组 一元二次方程
分式方程
解题方法：
解题步骤 解法
图像法
方程（组）的应用
2、判断： （1）
311??1是一元一次方程 （ ） （2）∵3x?2 ∴x? （ ）
22x3x?1?x?1 （ ） （3）∵?是方程=3的解∴方程=3的解是2x?y2x?y???y?1?y?13x?y?3（4）方程组?的解是一次函数y?3?3x与y?2x?1的图象的交点坐标 （ ） ??2x?y?13、选择：
（1）关于的方程(m?1)x?2m?1?0是一元一次方程，则m为 ( ) A、m?1 B、m??1 C、m?1 D、m??1
2x?y?2（2）二元一次方程组?的解是 ( ) ???x?y?5x??3x??1x?1x?3A、? B、? C、? D、? ?????y?2?y?4?y?6?y?2（3）已知是x??2方程2x?m?4?0的一个根，则m的值是 （ ） A、 8 B、—8 C、0 D、2
ax?by?4?x?2，则a?b的值为 （ ） （4）已知方程组?的解是???bx?ay?5?y?1A、3 B、0 C、?1 D、1
二、【尝试】： 例1：解方程： （1）
x?12x?3x?14??1 （2） ?2?1 34x?1x?1解： 略 答案：（1）x??12.5 （2）x?1是增根，原方程无解
提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项
式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；
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例2： 解方程组
?2x?y?4（1）? （2）3x?2y?5y?12x??3
3x?2y?13??x?1x?3解 略 答案（1）? （2） ???y??3?y??2提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系数绝对值为1，
一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。 例3： 在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：
甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数
的
4倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 5解 略 答案 5元
提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程中，要找出等
量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相应的方程（组）， 在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义，最后写上答案 例4：（1）、阅读下列表格，求出表中关于x的方程的解。
（2）、通过阅读上述表格，你能解关于x的方程 方 程 方程的解 x?11?c? xcx1?c,x2?1 c x?22 吗？ ?c?x?1c?1x?11?c? xc1x1?c,x2?? cx?x?x?22?c? xc33?c? xc44?c? xcx1?c,x2?x1?c,x2?2 c3 c分析：仔细阅读表格，比较以后不难发现方程的相似之处。方程左右两边形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可直接得解，因此我们只要把x?2?c?2换成这种形式即可。
x?1c?1解：∵x?1?2?c?1?2 x?1c?1 ?x?1?c?1或x?1?2 ?x1?c,x2?c?1
c?1c?1 经检验x1?c,x2?c?1是原方程的解。
c?1x1?__,x2?__ x?mm?c?(m?0) x1?__,x2?__ xc提炼：观察、比较、归纳、猜测是解数学题的重要能力，仔细观察方程结构，将要解的方程化为材料中的方程的形式，体会类比思想。 三、【小结】
1、知识结构：见填空。2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想。 四、【实践】
1、教师自行设计作业。2、复习指导用书：第21页3、24页15、31页9、10、12题。
第6课时 一元二次方程
京华中学
复习教学目标
1、 知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的步骤。
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2、 会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。
3、 会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性及分类
思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。 复习教学过程设计 一、【唤醒】
近似解 直接开方法 1、填空题
精确解 一元二次方程
应用（注意验证解的合理性）
2、判断题
（1）关于x的方程k?1x?kx?5?0是一元二次方程，则 k??1且k?0 （ 3 ） （2）把一元二次方程(2x?1)?3x?7化成一般形式是(2x?1)?3x?7?0 （ 3 ）
2（3）方程x?6x?5?0的左边配成完全平方后所得方程为?x?3??4 （ 3 ）
2?2?2223、选择题
（1）方程x?5x?7根的情况是 （ B ）
A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定
1（2）若一元二次方程x2?x??0两个实数根x1、x2，则 1?1的值是 （ A ）
2x1x2 A、?2 B、?211 C、 D、2 222（3）关于x的一元二次方程x?kx?7?0的一个根为x1?1，另一根为x2，则有 （ A ）
A、k??6,x2??7 B、k?6,x2?7 C、k??6,x2?7 D、k?6,x2??7
x2?3x?2?0，（4）已知则x的值为 （ C ） 2x?1A、1 B、1或2 C、2 D、5 二、【尝试】
例1 用适当方法解下列方程：
1222?2x?1??8?0 （2）9?x?3??4?x?2??0 2122（3）?2y?3?y （4）x?22x?4?0
2（1）
分析： 结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式法、公式法、配方法。 解 略 答案见复习指导用书第26页
提炼： 形如ax?c?0的方程，选择用直接开方法；形如x?bx?c?0的方程，左边可以因式分解，
选择用因式分解法；形如x?bx?c?0的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配方法；
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否则用公式法。
例2 去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡镇去年人均上缴农业税25元，
预计明年人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同. （1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，今年小红家减少多少农业税？ （3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民今年减少多少农业税.
分析：例题第（1）小题跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，设降低的百分率是x，去年是
25元，用x表示今年是25?1?x?，明年是25?1?x?，然后根据等量关系列出方程，解出x的值；第（2）、（3）题已知x的值，分别求代数式25x?4225x?16000的值；
解 略 答案（1）20% （2） 20元 （3）80000元
提炼： 运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问题转化为数
学问题。其次本例中的百分率是一个小于1的正数。 例3 有一根长为68cm的铝丝，把它剪成32cm和36cm的两段，用32cm的一段弯成一个矩形，36cm
的一段弯成一个有一条边是10cm等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。 解 略 解法参照复习指导用书第35页 提炼：（1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、面积，等腰
三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法。
（2）三角形一边长是5cm，这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。 例4 阅读下列材料，并回答问题：
解方程x?6x?5?0，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是：设x?y， 则原方程变为y?6y?5?0 ①，解这个方程，得y1?1,y2?5。当y1?1时，x??1；当y2?5时，x??5。所以原方程有四个根x1?1,x2??1,x3?5,x4??5 （1）在由原方程到方程①的过程中，利用了 达到了 的目的。
2（2）利用上述方法解方程：x?x4222??2?4?x2?x??12?0
分析：阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二次方程。 解 （1）换元法 降次 （2）设x?x?y，则原方程变为y?4y?12?0，解这个方程，得
22y1?6,y2??2。当y1?6时，即x?x?6?0解得x1?3,x2??2；当y2??2时，即x?x??2，
22?b2?4ac??7＜0 ∴此方程无解。所以原方程有两个根x1?3,x2??2
提炼：阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低次方程，体会化归思想。 三、【小结】
3、 带领学生回顾尝试中的填空题。
4、 本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。 四、【实践】
（1）教师自行设计作业 （2）复习指导：28页11、14，38页20
第7课 一元一次不等式（组）
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复习教学目标：
1、 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等式（组）的
解及解集的含义。
2、 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式（组），
并能在数轴上确定其解集。
3、 能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形结合思想，
并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题。 复习教学过程设计： Ⅰ．【唤醒】
一、填空： 解集
不等式 不等式的基本性质 解不等式 数轴表示
解集
知识结构（阅读）：实际背景 一元一次不等式 解法 数轴表示
解集
一元一次不等式组 解法 数轴表示
1．不等式基本性质： （1）_________________ (2)______________ (3)_______________ 2．不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向____画，小于向____画，有等号画____,无等号画______. 3. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）______（2）______（3）_____（4）____（5）_____. 4．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型：
x?a（1）?(a?b)其解集为_____ ,简记为“同大取______”. ??x?b?x?a（2）?(a?b)其解集为______ ,简记为“同小取______”.
?x?bx?a（3）?(a?b)其解集为______, 简记为“大小小大取_____”. ??x?bx?a（4）?(a?b)其解集为_______, 简记为“大大小小_____”. ??x?b二、判断： 1．由2a?3得a?32 （ ） 2. 由2?a?0得2?a （ ）
123. 由a?b得a?m?b?m （ ） 4. ?1??1得?a??a （ ）
25. x?2是不等式3x?6的一个解 （ ） 6. 满足不等式?3?x?5的整数解有7个. （ ） 三、选择：
1．已知a?b，则下列变形中错误的是 ( ) A. a?2?b?2 B. ?3a??3b C.
ab? D. 1?a?1?b 222. 不等式?1x?3的解集是 ( )
3A. x??9 B. x??9 C. x??1 D. x??1
3. 不等式19?3x?4的非负整数解的个数为 （ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 4．不等式?a?2?x?3的解集为x?3，则a的取值范围为 （ ）
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