解：该系统的运动微分方程式为
?1??k1?k2?x1?k2x2?0?m1?x?
?2?k2x1??k2?k3?x2?0?m2?xk2?k3k1?k2k2k2,b?,c?,d?令 a?m mmm1122则
?1?ax1?bx2?0x????2?cx1?dx2?0 x??可解出：[类比前面形式]
?2n1,2a?d?a?d??????bc2?2?22a??n1?1?b 2a??n2?2?b2kkk3k,b?,c?,d?因为 a?mm2m2m
2?1?3?1?3?1?k???2????2????2?4?2?2?m?2??? ?73?k?????44?m2?n1,2故
2kk?2a??nk1?n1?,?1??mm?1
kmbm2a??nk2?n2?1.581,?2?mb2k5k?1m2m???
k2m根据给定的初始条件，代入（3.12）式得：
A1?1??A1?2?1?1???1.2???0.41?2???121?1?1.2??0.8??1? 1?????2??1??2,?2??2故系统的响应为：
??x1?0.4cos???x?0.4cos2??
kkt?0.8cos1.581tmmkk t?0.4cos1.581tmm§5-3 两自由度系统的受迫振动
一、系统的运动微分方程
和单自由度系统一样，两自由度系统在受到持续的激振力作用时就会产生受迫振动，而且在一定条件下也会产生共振。
图3.8所示为两自由度无阻尼受迫振动系统的动力学模型。我们称简谐激振力作用的m1-k1质量弹簧系统称为主系统。
把不受激振力作用的m2-k2质量弹簧系统称为副系统。 这一振动系统的运动微分方程式为：
?1?k1x1?k2?x2?x1??p0sin?t?m1?x? （3.13）
?2?k2?x2?x1??0m2?x?p0k1?k2k2k2,b?,c?,p?令 a?m1m1m2m1
则（3.13）式可改写成：
??1?ax1?bx2?p0sin?t?x? （3.14）
??2?cx1?cx2?0x?这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程组，其通解由两部分组成。一是对应于齐次方程组的解，即为上一节讨论过的自由振动。二是对应于上述非齐次方程组的一个特解，它是由激振力引起的受迫振动，即系统的稳态振动。
我们只研究稳态振动，故设上列微分方程组有简谐振动的特解：
x1?B1sin?t?? （3.15）
x2?B2sin?t?式中，B1、B2是m1、m2的振幅，在方程组中是待定常数。对（3.15）式分别求一阶、二阶导数，
??1??B1?2sin?t?x?? （3.16） 2?2?B2?cos?t;??2??B2?sin?t?xx??1?B1?cos?t;x将（3.15）及（3.16）式代入（3.14）式得：
?a???B?bB?p???
?cB??c???B?0??212212（3.17）
这是一个二元非齐次联立代数方程，它的解可用行列式原理求出：
??a??2?b?cp0?cc???bc??022?a??2c??2?bc?pc??2?pc?????1??2???
c??2p故?1pc??2B1???a??2c??2?bc （3.18） ?2pcB2???a??2c??2?bc??????????这就是说，我们期待的方程组（3.14）式的简谐振动特解是可以