令（3.32）式与（3.35）式相等得
?1?2??2? 221?????1??2?2??2???2?2????上式等号左边若取正号，则解出λ=0，这对减振没有意义。故取负号，则上式可展开得：
2221???????4?2?2??0 （3.36）
2??2??解上列代数方程得：
2?1,2?1??2???2?2?21??2???2????? （3.37） ??2??2??2????将求得的?1和?2值代入（3.32）式（3.35）式，即可得P、Q两点的纵坐标值：
??1???1??2???2?11??1? （3.38） ?B1??1???????1??2???2?22??st?2?B1????st这里需要说明一点，即Q点的纵坐标值之所以为负值，是因为P、Q两点在共振点（??1）的两侧，两者的相位是相反的，所以这两点的振幅的符号也相反，因此，在图3.15中，在??1右边的曲线，实际上应该画在横坐标轴的下方，（现在为了直观起见）。
3）既然无论?值是多少，所有的幅频响应曲线都要经过P、Q两点。
B1因此，的最高点都不会低于P、Q两点的纵坐标。[思想方法]为
?st了使减振器获得较好的减振效果，就应该设法降低P、Q两点，并使P、Q两点的纵坐标相等，而且成为曲线上的最高点。这样，减振后主系统振幅B1与静变位?st的比值就会减小，并限制在P、Q两点所对应的振幅以下（见图3.16）。
研究工作证明，为了使P、Q两点等高，就要适当选择了使
?值；为
B1?st的最大值在P、Q两点上，就要适当选择
?值。所以选择的?和
?值，分别称为最佳频率比（optimum frequency ratio）?op和最佳阻尼比（optimum damping ratio）?op。下面就来分别介绍它们的确定方法。
（1）最佳频率比?op的确定。（第一步）
为了使P、Q两点等高，即使P、Q两点的纵坐标相等，应使（3.38）
?B??B?式所表示的?1??与?1??相等。即：
st?1?st?2?1?1?222 1??1???11??2???22解之得：
2???? （3.39）
1??2122根据代数方程理论，由（3.36）式得知
2221?????2?1??22? （3.40）
2????联立（3.39）式及（3.40）式，并求解得：
221??2???2?1??2????
?所以 op将
2?1?? （3.41）
?op值代入（3.37）式，即得到与P、Q两点相应的横坐标值：
???????? （3.42） ??1??2?1???Q???1???2?????1?????1??1???2??2p将（3.42）式代入（3.32）式或（3.35）式，即得到在选取最佳频率比的情况下，P、Q两点的纵坐标值：
?B1????st??B1?2??????1? ??????P?st?Q （3.43）
[分析]可见，要降低P、Q两点的纵坐标，应使质量比
?增大，
即增加减振器中的辅助质量m2。m2越大，减振效果越好。但辅助质量m2的大小，还要根据减振器的安放空间，激振力的大小、主系统质量大小等因素来综合考虑决定。
（2）最佳阻尼比?op的确定（第二步）
?B1?0，求出相应的?值，即应是使P、Q根据（3.31）式，使??点成为幅频响应曲线最高点时的最佳阻尼比。
?B1?0相对应的?值，并将?op值代入其中，可分别求求出与??出使P点或Q点成为曲线最高点时的阻尼比：
???????? （3.44）
?????2???Q?3?3??2??8?1????????????3?3?2??8?1????2p?[分析]上式表明，根据P点和Q点分别成为曲线最高点而推导出来的阻尼比不一样。换句话说，在适当选择?值时，只能使曲线在P点（或Q点）为极大值。图3.16）中就分别表示出以P点为最大值，以及以Q点为最大值的两条曲线。但它们彼此相差不多。所以，可取
222??P与?Q的平均值为最佳阻尼比OP，则
3??op?38?1???
（3.45）
（3）设计步骤（*）
1）根据主系统的振动情况，测定振动频率
?，计算主系统固有
B1?频率?n1和振幅放大系数
?st。然后根据减振要求，按（3.43）式计
算出质量比?的值。
??2?B1????st ????1?22）测定主系统的静刚度k1，然后算出主系统的当量质量m1，再根据m1与?值，计算减振器质量m2，即
k1m1?2m2??m1
?1?n3）根据（3.41）式，计算最佳频率比?op。再根据?op、m2、m1及k1计算减振器弹簧刚度k2。
因为
2??k2m12n2 ?op??2??n1k1m22k2m2 k2??opm
1
所以
4）根据（3.45）式计算减振器最佳阻尼比?op及相应的阻尼系数COP，即
?2?OP （3.46） COP?2m2?n然后，根据COP来计算减振器中油的粘度。
作业题：
1、如图所示起重机小车，其质量为m1=2220kg,在质心A处用绳悬挂一重物B，其质量为m2=2040kg。绳长l=14m,左侧弹簧是缓冲器，刚度系数k=852.6kN/m。设绳和弹簧质量均忽略不计，当车连同重物B以匀速v0=1m/s碰上缓冲器后，求小车和重物的运动。
2、两个质量块m1和m2用一弹簧k相连，m1的上端用绳子拴住，放在一个与水平面成а角的光滑斜面上，如习题图4-5所示。若t=0时突然割断绳子，两质量块将沿斜面下滑。试求瞬时t两质量块的位置。
答案：
22m2cos?2tt2m2x1?[??]gsin? k(m1?m2)2k(m1?m2)
22m2co?s2tt2m2x2?[??]gsin?
k(m1?m2)2k(m1?m2)