得到的。
二、振动特性的讨论 1．运动规律
由（3.15）式得知，两自由度系统无阻尼受迫振动的运动规律是简谐振动。 2．频率
两自由度系统受迫振动的频率与激振力的频率3．振幅
由（3.18）式得知，两自由度系统受迫振动的振幅决定于激振力力幅、激振力频率，以及系统本身的物理性质。现分别讨论如下：
（1）激振力幅值p0的影响
因为p∝p0，所以p0与B1、B2成线性关系。即p0越大，振幅B1、B2也越大。
（2）激振力频率
?相同。
?的影响
为了说明?对振幅的影响，我们以B1、B2为纵坐标，以
?为横
坐标，将（3.18）式作成曲线示图3.9中，称之为振幅频率响应曲线，或称幅频特性曲线。它表明了系统位移对频率的响应特性。
讨论：
①当??0时，B1?B2?的作用相当。
②当???n1,或???n2，即激振力频率等于系统第一或第二阶固有频率时，系统即出现共振现象，振幅B1、B2均急剧增加。这就是说，在两自由度系统中，如果激振力的频率和系统的任何一阶固有频率相近时，系统都将产生共振。也就是说，两自由度系统有两个共振区。
现在我们来分析一下系统共振时的振型。 由（3.18）式可得质量m1和m2的振幅比为：
p0，这表明，此时激振力的作用和静力k1B2c?B1c??2 （3.19）
这说明，在一定的激振频率下，两个质量的振幅比是一个确定值。当激振频率?等于第一阶固有频率?n1时，两个质量的振幅比的即
为：
?B2??B?1?c???c??2 （3.20）
n1??n1当???n2时，则
?B2??B?1?c??2 （3.21） ?c????n2n2这表明，系统以那一阶固有频率共振，则此时的共振振型就是那一阶主振型。这是多自由度系统受迫振动的一个极为重要的特性。在实践中，经常用共振法测定系统的固有频率，并根据测出的振型来判定固有频率的阶次，就是利用了上述这一规律。
p0??c时,x2?B2sin?t??sin?t 当k2故k2x2??p0sin?t
这就是说，副系统通过弹簧k2传给主系统的力，正好与作用在主系统上的激振力相平衡。这样，主系统的受迫振动就被副系统吸收掉了。主系统的质量m1就如同不受激振力作用一样，保持静止。这种现象可以被利用来作为减小振动的一种措施。
当???时B1、B2?0，即激振力的频率很高时，两个质量m1和m2都几乎不动。这时受迫振动现象也进入惯性区了。 4．相位
由于系统是无阻尼的情况，所以只要观察振幅的正负变化就可以说明相位的变化。
现将振幅计算公式（3.18）式的分母作如下的变换：
?a????c????bc????a?c??2242?c?a?b? （3.23）
由系统的频率方程（3.6）式，可以得知频率方程的两个根
22?n、?1n2必定满足下列关系式：
? ????c?a?b??
?2n12n2????a?c??2n12n2（3.24）
将（3.24）式代入（3.23）式得：
?a????c????bc??????????????????????2242n12n2222n122n22n12??n2 （3.25）
因而（3.18）式可改写成：
B1?B2?????pc??22?222??n???1n2????pc2222??n???1n2??????? （3.26） ???从（3.26）式中可以看出：
在0????n1阶段，B1、B2均为正值。故质量m1、m2的位移和激振力是同相的，即两个质量的位移也同相。
当???n1时，运动的相位对于激振力要出现相位突跳的反相。 当??c时，B=0，此后，B又重新成为正值，但B却仍保持
1
1
2
负值。这就是说，在c????n2阶段，B1与激振力同相，B2与激振力反相。即两个质量之间的相位相反。
当???n1以后，B1又改变为负值，而B2却保持正值。 根据以上分析，可作出如图3.10所示的相频特性曲线
三、动力减振器
根据两自由度系统受迫振动的振动特性的分析得知，只要适当地选择系统的参数，就可以使主系统的受迫振动被副系统所吸收，从而使主系统不动，动力减振器就是应用这一原理来设计的。
动力减振器是用弹性元件把一个辅助质量固定到振动系统上的