第五单元：动量
I=Ft 0 p 定义、 定义式 矢量、 建系研究 Δp=p2-p1 过程量 矢量 p=mv 定义、 定义式 矢量、 建系研究 力经时间I 的积累 过程量 Δp Δp 状态量之差 动量定理：I=Δp Δp=0 条件：系统外力冲量为零 Δp1=-Δp2
p1 +p2 =p’1 +p’2
动量守恒 动量 p = mv a=冲量 I = Ft 牛顿第二定律 F = ma 小球被竖直上抛,小球受到的空气阻力恒定.动量定理 F=vt?v0 t?p tFt = mv′- mv V 动量守恒定律 ??m2v2? m1v1+ m2v2 = m1v1第一课时：动量定理
一．动量定理
（一）动量
问题的引出：通过小球被竖直上抛，这个物理情景来复习动量定理。 小球被竖直上抛,小球受到的空气阻力恒定。
（1）小球在上升和下降的过程中那个过程所受合外力大？ （2）哪个过程时间长？
（3）合力与时间的乘积谁大？
让学生讨论，最后选择解法，比较出用动量定理简单。则在此基础上，复习动量定理。 1．动量定义：
表述： 公式： 单位： 2．动量的物理意义： 3．动量具有矢量性：
4．动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 5．V、P、Ek之间的关系：P?
2mEk；注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定
1
改变，但动能改变动量是一定要变的。即：p变Ek不一定变化，Ek变动p一定要变；或Δp≠2m?Ek
6．动量与动量变化量和动量变化率的比较：
①动量变化量的计算：?p?pt?p0。由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。计算Δp要建立坐标系。
m mv1 Δmv
Δmv mv2 mv2
mv2 mv2 mv1 mv1
Ft
Ft O v0 mgt x mv1 =mv0
Δmv =mgt
mv2
②动量变化率：
（二） 冲量
1．表述： 公式： 方向： 单位： 2．物理意义：
3．冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
4．求合力的冲量的两种方法：
（高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求）。
5．注意：只要有力的作用，力的冲量就不为零；要注意区分合力的冲量与某个力的冲量。 6．瞬时冲量：I0=mV0
7．要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。即：W=0，I≠0
y 2
8．例题分析
例题1．问题：同样速度飞来的铅球和足球，你敢顶哪一个？（简单应用） 分析解答：
v： 运动学量，表示运动快慢，不能告 . t =?mv 诉我们用多大努力获得。
F1.t=?mv F2.t=?Mv
F
F =?mv
.
t
mv： 动力学角度描述运动学量，表示获得 mv需要的冲量。（动力学意义） 说明：① 只用速度v描述物体的运动状态是不够的，因此引入动量mv。复习要从建立动量思
想入手；
② 进行力与运动关系的深入对比分析，对动力学思想进行一次提升（比较选用v 、mv 和
12
mv描述物体运动状态的区别）； 2速度v 动量p=mv 动能Ek=力F是其改变原因 冲量I是其改变原因 ?v ?tI=Δp F=m12mv 功W是其改变原因 W=ΔEk 2③ 联系实际。（如下反馈题） 反馈题．一些事例的解释：
（1）为什么打击的力量大？如用锤子砸钉子，而不是压钉子 （2）玻璃杯落地易碎，用碎纸屑衬垫则安全（运输鸡蛋也如此）。 （3）运动员跳高（远），弯腿或落入沙坑。
提示：改变相同的动量，时间t越长则力F（实际为合力）越小，反之则越大。
例题2．如图所示，一质量为3kg的物体静止在光滑的水平面上，受到与水平方向成60o角的恒力F的作用，F的大小为9N，经2s的时间。求：
F （1）恒力F的冲量； （2）支持力N的冲量；
60o （3）物体动量的变化量（或：物体的末动量）； （4）力F做的功；
（5）支持力N做的功；
（6）物体动能的变化量（或：物体的末动能）；
分析解答：
（1）IF=F3t=932=18N?s
（2）IN=N3t=（mg- Fsin60o）t=（3310- 93（3）Δp= mv =F合t= Fcos60ot =93（4）WF=Fs cos60o
3）32≈44.4N?s 2132=9kg?m/s 2121Fsin60?19?0.5其中：s=at=33t2=3322=3m
m22231∴ WF=Fs cos60o =9333=13.5 J
2（5）WN=0
3
133=13.5 J 2说明：① 通过此题明确和区分：冲量、动量（增量）、功、动能（增量）的概念；
② 区别动量定理解题与动能定理解题规范的不同； ③ 反馈题：还可以问一问IG=? WG=?
（6）ΔEk=F合s= Fcos60o s =93
例题3．如图所示，静止物体从竖直圆的直径上端O，沿不同的O 光滑弦滑到圆周上。当物体沿OA弦运动过程中，重力的冲量为IG1、支持力的冲量为IN1、合力的冲量为I1；当物体沿OB弦运动过程中，重力的冲量为IG2、支持力的冲量为IN2、合力的冲量为I2；各物理量关系正确的是（ ）
A．IG1=IG2，IN1>IN2，I1>I2 B．IG1 O IN O D．IG1>IG2，IN1=IN2，I1 分析解答： IN I合 如图， 等时圆t1=t2，∴ IG1=IG2， IG I合 由矢量图，IN1>IN2 IG ∴ 合矢量 I1 A B 说明：① 可以从冲量的矢量关系：I=IG+IN。使学生更好理解冲量的矢量性。 ② 可以从冲量的效果：I=?p=mv，又vB>vA，∴mvB>mvA，∴I2>I1。使学生更好理解动量定理。 反馈题．如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两种情况具有的物理量相同的是（ ） A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量 D．刚到达底端时的动量 E．刚到达底端时的动能 α β 例题4．如图所示，将质量为m的小球从距离地面h高处分别以v0和2v0及水平抛出，小球从抛出点到落地的过程中，两种情况具有的物理量相同的是（ ） A．重力的冲量 v0（或2v0） B．动量的增量 C．刚要落地时的动量 D．刚要落地时动量的水平分量 A B E．刚要落地时动量的竖直分量 分析解答： 平抛落地时间决定于高度，∴落地时间t相等 ∵ IG=mgt=Δp= mvy，∴ A B E正确。 4 说明：① 动量定理矢量性； ② 重力冲量的特点：方向竖直向下，在相同时间Δt内引起的速度变化Δv、动量变化Δp相同。 v0 如： θ Δv vt v0 v0 θ θ 2Δv θ vt 反馈题1．一质量为m=1kg的小球以初速度v0=3m/s水平抛出，落地速度为vt=5m/s，不记空气 v0 阻力，求小球在空间飞行过程中受到的冲量。 提示：如图所示， 2∵ I=Δp=mvy=mvt2?v0 v0 vt vy =m=1352?33=4N?s （冲量单位为“N?s”，不要写成“kg?m/s”） 反馈题2．如图所示，以9.8m/s的的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30o的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ） A． v0 3s 3 B． 23s 3C．3s 30o v0 v0 D．2s 提示：∵ I=Δp，mgt=m3v0 其中，g取9.8m/s2 ∴ t=3s vy=Δv=3v0 30o （三） 动量定理 1．内容： 2．由牛顿第二定律推出动量定理： 3．动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 4．应用动量定理说明： （1）研究对象： （2）适用范围： （3）方向问题：I、P、?P的矢量性 若F、V在同一条直线上，需规定正方向。 正交分解式：?Fxt?mVxt?mVx0；?Fyt?mVyt?mVy0 （4）本公式中左侧：指的是合外力冲量或外力的总冲量 ①公式“左”：过程量；“右”状态量 ???????②I??P 为“互等”关系，特别是求变力的冲量。或曲线运动中动量变化。 ③求打击碰撞力比用牛二定律方便。指的是?t时间内的平均值：F?m?P ?t 5