第二课时：动量守恒定律及其应用
一．由动量定理推导动量守恒定律
设：光滑的水平地面，两球的质量分别为m1、m2，同向运动且v1〉v2，相互作用的时间为t v1
v2
m2 m1 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
二．动量守恒定律 1．定律内容：
说明： 内力与外力：
2．动量守恒定律的表达式：
① ② ③ ④ ⑤ 3．动量守恒定律成立的条件：
①守恒条件一：系统不受外力或所受外力的矢量和为零。即：外界不改变系统的总动量。
例1：光滑的水平地面上两物体相向运动，最后对撞（或两物体之间靠弹簧相互作用）在对撞前后
系统的动量守恒吗？ m1V1
m2V2
B A
例2：地面光滑，物体与车面间有摩擦，μ相同，A、B两物体的质量分别为m1、m2。
m1V1 m2V2 （1）m1≠m2，A、B组成的系统动量守恒吗？
A B （2）m1=m2，A、B组成的系统动量守恒吗？
（3）A、B与车C组成的系统动量守恒吗？ B、m 例3：气球B与物体A一起匀速上升，不计空气阻力。问绳断后， 系统的动量守恒吗？
V 若某时刻A气球的速度为v1，则B物体的速度为？
A、M
例4：匀速行驶的火车，当火车头与车厢脱钩后，系统的动量守恒吗？
②条件二：若系统受到的合外力不为零，但系统内力远大于外力时，系统的动量可以认为守恒。 例1：子弹打木块问题：打击瞬间打击力远大于外力，系统动量守恒。
mv0
M 分为两种情况：子弹穿出和未穿出。
μ≠0
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例2：碰撞、爆炸与反冲问题
碰撞：作用时间短，相互作用力很大，且为变力。 爆炸：有其它形式的能转化为动能。
反冲：相互作用的物体间作用力与反作用力。
③若系统受到的合外力不为零，但系统在某个方向上的合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 例：光滑的斜面体放在光滑的地面上（斜面高为h、斜面的质量为M、小物体的质量为m）
求小物体滑到斜面底端时，两个物体的速度？
三．使用动量守恒定律应注意： 1．研究对象：
2．动量守恒的优越性： 3．速度相对同一参照物：
4．矢量性：动量守恒是矢量守恒，对于一维情况，只要规定正方向，对于待求的未知矢量，开始时不必冠以正负，可根据最后结果说明方向。
5．相互作用的力可以是任何性质的力：恒力、变力、接触力、场力等。 6．适用范围：
（注意；牛顿第二定律只适用于宏观低速）
7．动量守恒定律的解题要点：确定对象→条件→状态。
8．说明①瞬时性：只要满足守恒条件，相互作用的每一时刻系统的动量都不变。
注意：表达式 m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ 同一侧的速度对应同一时刻。因此，在处理问题时一定要定好系统相应的状态。
②相对性：各物体的速度、动量必须相对于同一惯性参照系。（一般是对地） 四．应用动量守恒定律解题步骤：首先要对题目有整体的认识。 1．确定研究对象：系统。
2．分析相互作用过程中，每个物体的两个状态，系统的合外力。判定动量是否守恒。 3．恰当选取系统的两个状态。 4、规定正方向。 5、列方程。 4．解方程、答题、讨论或说明。
（五）动量守恒模型（水平面光滑，滑动摩擦系数为μ） v0 mv0 mv0 mv0 M M B A （1）
mv0
M
（5）
m R M （8） （2）
（3）
（4）
L M mv0 （6） v0 C A （9）
B mv0
m1 m2 （7） v0
m M （10） v 12
四．解析典型问题
1．守恒条件：∑F外=0
例题1．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒 分析解答：
说明：① 动量守恒与机械能守恒条件的区别
反馈题．如图所示，用轻弹簧连接的木块A和B放在光滑水平面上，木块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入木块B后留在其中，由子弹、弹簧、木块A和B组成的系统，在下列的四个过程中，
① 动量不守恒，机械能守恒的是（ BC ） A B ② 机械能不守恒，动量守恒的是（ A ） ③ 动量和机械能都守恒的是（ D ） A．子弹进入B的过程
B．带子弹的木块B向左运动，直到弹簧压缩至最短的过程
C．弹簧推着带子弹的木块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D．带子弹的木块B继续向右运动，直到弹簧达到最大伸长
2．系统的选取，系统的动量守恒
例题2．如图所示，一辆玩具小车的质量为3.0kg，沿光滑的水平面以2.0m/s的速度向正东方向运动，要改变小车的运动方向，可用速度为2.4m/s的水流由东向西射到小车的竖直挡板CD上，然后流入车中。求：
（1）要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少是多少？
（2）要使小车以1.0m/s的速度反方向运动，射到小车里的水的质量至少是多少？ 分析解答：
东
（1）∵ m车v车-m水v水=0
v v车C 水流 ∴ m水=m车=2.5kg v水（2）m车v车-M水v水=-( m车+M水) v
v车?v2.0?1∴ M水=m车=?3.0=6.4kg
v水?v2.4?1D 说明：① 系统的选取
反馈题1．质量为m的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动质量为m的子弹以速度v2水平向左迎面射击木块，并嵌在其中，要是木块停下来，必须发射的子弹数目（ ）
(M?m)v2Mv1Mv1mv1A． B． C． D．
mv1(M?m)v2Mv2mv2v1 x v2 提示：“nm+M”系统
M Mv1m 枪 ∵ nmv2?Mv1?0∴ n?
mv2
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反馈题2．如图所示，在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v0，在某一时刻拖车突然与汽车脱钩，若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车速度多大？
提示：系统M+m停下来之前，外力合力为零 ∵ (M+m)v0=Mv
V0 V’ M?mm F ∴ v=v0 F M Mf2 f1 f2 f1 说明：① 过程及系统；
3．“人船模型”
例题3．在平静的水面上，有一条载人的小船，船的质量为M、人的质量为m、人相对船静止，船长为L，当人从船头走到船尾时，船对地的位移有多大？
分析解答：
条件：F外=0（水的阻力为零），系统初态静止 如图，建立正方向 L m ∵ p=C
M ?L人设：瞬时人向左匀速运动：v人=， L船 L人 ?tx m ?L船M 船向右反冲匀速运动：v船=
?t则每瞬时：m1 v1= m2v2
?L船?L人即：m= M
?t?t∴ m ΔL人= M ΔL船
人从船头走到船尾：m L人= M L船，且L人+ L船= L
mML；L人=L。
M?mM?m说明：① 学习已知方法；
反馈题．如图所示，质量分别为m1及m2的人，站在长为L、质量为M的小车的两端，静止在光滑水平地面上。试分析当两人互换位置后，车相对地面向什么方向运动？位移有多大？
提示：根据人船模型， m2 m1 m1先m2不动，m1走到左端：L船1=L； M M?m1?m2∴ L船=
再m1（已在左端）不动，m2走到右端：L船2=船对地总位移：L船= L船1-L船2=
m2L；
M?m1?m2m1?m2L
M?m1?m2L 当m1 >m2时，船对地位移向右； 当m1 =m2时，船对地位移为零； 当m1 说明：① “人船模型”灵活应用，解决“异形”人船模型问题： 如图（1）（2）（3），小车M和物块m水平最大位移： 图（1）：s车= （1） h （2） mML；s块=L； M?mM?mR （3） 14 mMh cotθ；s块=h cotθ； M?mM?mmM图（3）：s车=R；s块=R； M?mM?m图（2）：s车= 4．联系实际 例题4．在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速度约为几百米每秒）的原子几乎静止下来且在一个小的空间区域内停留一段时间，为此发明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射激光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示。以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p质量可以忽略的小球水平向左射入小车，并压缩弹簧至最短，接着锁定一段时间ΔT，再解除锁定，使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小球将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球与小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求： （1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量； （2）从小球第一次入射开始到小球停止运动所经历的时间； 分析解答： （1）小球从射入小车到从小车中弹出的过程中，球+车系统动量守恒： mv0-p=mv1+p p v0 2p∴ v1=v0- m此过程中小车的动能减少量为 112p22ΔEk=mv0-mv1=2p(v0-) 22m（2）小球第二次入射到弹出的过程及以后重复进行的过程中，球+车系统动量守恒： mv1-p=mv2+p 2p2p=v0-2() mm2p同理，vn=v0-n() m要使小车停下来，即vn=0 ∴ v2=v1-∴ 小球进、出重复次数：n= mv0 2pmv0ΔT 2p∴ 小车从开始运动到停止运动所经历的时间：t=nΔT= 说明：① 联系实际建模； ② 结合能量。 5．分方向的动量守恒 例1：长木板以速度v0在光滑的水平面上运动，质量为M。一质量为m的小物体从h高处落在小车上，然后与小车一起运动。求共同速度？ m Mv0 例2：静止在光滑坚硬、水平放置的钢板上的小型炸弹，爆炸后所有的碎弹片均沿圆锥面飞出，在爆炸过程中，对弹片下列说法正确的是 （ ） A． 总动量守恒 B．受到的总冲量向上 C．水平方向动量守恒 15