0?v1?v2?v1t；?s?t 22v?v?v1∴1t??[2t]
22解得： v2 = 2v1 由动能定理
v1111122W1?mv1?m(2)2??mv2??32?8J
2224241122W2?mv2?mv1?24J
22∵s?说明：
① 要反映三种方法的区别比较； ② 选题要有方法的选择性；
律、动量、能量?思路：运动学、牛顿定③ ?
方法：代数、几何、矢量?反馈（’96全国）在光滑水平面上有一静止的物体. 现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，
换成相反方向的水平恒力乙推这一物体. 当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于_ 8 _焦，恒力乙做的功等于 24 _焦。
练习：北京近几年有关“动量”考题：
1．04夏（24题）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。
设A物体质量m1＝1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d＝0.10m，F＝0.60N，v0＝0.20m/s，求： （l）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3）A、B间的最小距离。
B 分析解答： A vo FF（1）a1＝＝0.60m/s2；a2＝＝0.20m/s2 d m2m1（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒： m2v0m2vo＝(m1+m2)v ∴v＝＝0.15 m/s
(m1?m2)112?Ek＝m2v0?(m1?m2)v2＝0.015J
22（3）根据匀变速直线运动规律
v1＝a1t v2＝v0 -a2t
当v1＝v2时，解得A、B两者距离最近时所用时间t＝0.25s
1s1＝a1t2
2 31
1s2＝v0t?a2t2
2?s＝s1+d-s2
将间t＝0.25s代入，解得A、B间的最小距离?smin＝0.075m
分析：① 考察内容：完全非弹性碰撞，动量守恒；
② 动量守恒是综合考察里的一个部分；
2．05（25题）下图11是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸)。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kl，比例常量k=2.5×10-6 T/A。
已知两导轨内侧间距l=1.5cm,，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）
（1）求发射过程中电源提供的电流强度；
（2）若电源输出的能量有4％转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大；
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦，求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。 s' ’05（25题）解：
电 （1）由匀加速运动公式 m l 源 v2a==93105m/s2 图11 2s由安培力公式和牛顿第二定律，有 F=ILB=kI2l，kI2l= ma
ma=8.53105A kl（2）滑块获得的动能是电源输出的能量的4％，即
1PΔt34％=mv2
2v1发射过程中电源供电时间 Δt==310-2s
a3所需电源输出功率为
1mv2P=2=1.03109W ?t?4%由功率 P=IU，解得输出电压
PU==1.23103V
I（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有
1fsM=MV2
2因此 I=
32
11f’sm=mV2-mv2
22由牛顿定律 f= -f’ 和相对运动 sm= sM +s’ 由动量守恒 mv = (m+M)V
M1联立求得 f’s =?mv2
m?M2Mmv2? f=
2(m?M)s'
分析：① 考察内容：完全非弹性碰撞，动量守恒，
② 平均冲击力——力的空间平均； ③ 动量守恒是综合考察里的一个部分；
3．06（20题）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（ ）
A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t ’06（20题）解：
由于完全非弹性碰撞，m’v’=mv，且m’> m，q’=q。
m'v'mv2?m'2?m半径：R’===R；周期：T’=<=T
qBqBqBqB∴轨迹仍为pa，tpa’>tpa。
分析：① 考察内容：完全非弹性碰撞，动量守恒；
② 结合半径好周期公式。
4．’07（19）如图所示单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘结在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半，则碰撞后（）
A．摆动的周期为B．摆动的周期为
M b
a c N p B v d
5T 6O 6T 5C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h 分析：① 与单摆综合，选择题形式；
② 瞬时Δt。
h a b 33
5．08（24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘Ｏ点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B的平均冲力的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线顶端无初速下滑的运动，特制作一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量PA与B平抛经过该点的动量PB的大小关系； ．．．．b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
解：
A v0 B （1）A、B完全弹碰 mvO 0=mv1+mv2
1mv2=1mv2+1mv2202122
M ∴ v1=0；v2= v0
B： FΔt= mv0
∴ F=mv0?t
D （2）
a：A以v0=0滑下，p1
∵ mgh=p212m ∴ p1=m2gh
A以v0≠0平抛，p2
2∵ mgh+12mv2p220=2m ∴ p2=m2gh?v0 ∴ p2>p1
即：下滑到任意一点p1小于平抛到该点p2 b：A以v0平抛至M，
x=v0t
y=12gt2
且：x=y ∴ x=y=2v2O 1 0g
A以v50平滑至M，
2 mgy=12mv2
45o ∴ v=2v0
M vx
∵ vx2vv=15 ∴ vx=05
vy v
∵ vy=25 ∴ v4vy=0v5 分析：① 动量概念；
② 动量守恒。
34
6．24．（20分） （1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰
撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn?1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n a) 求k1n
b) 若m1?4m0,mk?m0,m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大
答案：（1）2m12gh。 m1?m22224n?1m1m2m3?mn?1mn（2）a）k1n?；b）m2?2m0时，k13最大。 222(m1?m2)(m2?m3)?(mn?1?mn)【解析】（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
m1gh?12 ① m1v102
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
m1v10?m1v1?m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
35