例题2．如图所示，甲车质量为m1=20kg，车上有质量为M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到水平面继续向前滑动，此时质量为m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内？设地面和斜坡与小车之间的摩擦等于零，g取10m/s2。
分析解答： M 甲 （1）(m1+M)下滑h： 乙 m2 v0 m1 12(m1+M)gh=(m1+M)v1
2∴ v1=3m/s x （2）(m1+M)+m2：M以u1跳落m2上，
v1 v0 (m2+M)与m1均以v2向左运动： (m1+M)v1-m2v0=m1v2+Mu1-m2v0=(m1+M +m2)v2① ∴ u1=3.8m/s
（3）(m1+M)+m2：M以u2跳落m2上，m2上
(m2+M)以v3向左运动，m1以v3向右运动： (m1+M)v1-m2v0=Mu2-m1v3-m2v0=(m2+M)v3-m1v3②
（1） h
u1 （2） v2 v2 v2 ∴ u2=4.8m/s
总之：3.8m/s≤u≤4.8m/s u2 v3 （3） 说明：① 系统的选取；
② 过程的选取；
v3 v3 ③ 注意m1车返回后还会追上来。
反馈题1．如图所示，甲乘一辆冰车从山坡的冰道上滑下进入水平冰道，乙乘另一辆冰车在水平冰道上沿同一直线向甲迎面滑来。甲和他的冰车总质量为m1＝40 kg，滑到水平冰道上的速度为v1＝4 m/s；乙和他的冰车的总质量为m2＝60 kg，速度大小为v2＝0.5 m/s。当两人相距很近时，为了防止冰车相撞，他们相互用手接触并推对方。设冰面是光滑的，且相推后甲、乙不再相撞，求在他们相互作用的过程中，求：
（1）甲和他的冰车的动量变化的最小值。 v1 v1 （2）甲的推力对乙做功的最小值。 参考答案：
（1）甲乙以共同速度v向右运动有Δpmin ∵ p=C
m1v1 - m2v2 = (m1+m2)v
mv?m2v2∴ v2 =11= 1.3m/s
m1?m2Δp甲= m1v - m1v1 = -108kgm/s
11（2）W=ΔEk乙=m2v2 -m2v22= 43.2J
22反馈题2．如图所示,甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求:甲至少要以多大的速度(相对
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于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．
答案：5.2m/s。
v/m2s-1 例题3．如图6所示，图中的线段a、b、c分别表示在光滑水平面5 a 上沿一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的速度—c 2
时间图象。已知相互作用时间极短，则由图象可知（ ） 0 t/s A．碰前滑块Ⅰ的速度比滑块Ⅱ的速度大 b-3B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
图6 C．滑块Ⅰ的质量比滑块Ⅱ的质量大
D．碰撞过程中，滑块Ⅰ受到的冲量比滑块Ⅱ受到的冲量大
分析解答：建立运动情景
5m/s 3m/s
Ⅰ Ⅱ
2m/s
Ⅰ Ⅱ 说明：① 获取信息能力
② 解题思维仍要规范
反馈题．如图3所示，质量为M的木板静止放在光滑
v0 的水平面上，质量为m小木块以速度v0从木板的左端
m M 冲上木板（M>m），在他们之间摩擦力的作用下，最终小木块与木板之间保持相对静止，并以共同的速度v
图3
一起在光滑水平面上匀速运动。以下图4所示木板M和小木块m的v-t图中正确的是（ ）
v v v v v m v0 v0 v0 v0 m m m v M v0/2 v M M M o o o o t t t t A B C D
图4
说明：① 换模型：一动一静or两动or两静；迎面碰or追碰；
② 考察细节：p1与p2大小关系；p1与p2方向关系；Δv1与Δv2大小关系；Δp1与Δp2大小关系；a1与a2大小方向关系等。
v v v
t tt
例题4．手榴弹在离地面高h处的速度方向恰好沿水平向左，速度大小为v，此时，手榴弹炸裂成两块。设消耗的火药质量不计，爆炸后前半段的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么，两块弹片落地点之间的水平距离多大？
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分析解答：如图：
（1）3m2v?2m3v?mv'
∴ v’= v （2）∵t?3m v’ 2v 3v m 2m 2h g2h gx 3x ∴ 4x?4v说明：① “炸裂成两块”只是为了建立模型简单；
② 反冲在原子核物理中有实际应用意义；
反馈题．（2007全国Ⅱ24）用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的质量之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个C12原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14u。）
提示：
设：铍“辐射”的中性粒子质量和速度分别为m0和v0，氢核的质量为m。 中性粒子m0与氢核m弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v1和u1。 由动量守恒与能量守恒定律： m0v0=m0v1＋mu1 ① 111222m0v0=m0v1＋mu1 ② 2222m0v0解得： u1= ③
m0?m中性粒子m0与14m氮核弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v2和u2。 同理：解得：
2m0v0u2= ④
m0?14m由式③④
u1=7， ∴ m0=1.2m =1.2u u2
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第四课时： 相互作用过程中的能量转化 》
一．目的：综合应用动量和能量的观点分析、解决物体间相互作用过程中的能量 二．知识要点理解：
1．相互作用：相互作用过程是一个很大的概念，除了碰撞、反冲、爆炸等常见的作用，一般物体间的相互摩擦，用绳或弹簧连接的物体，通过电、磁场作用的带电体等，均属相互作用过程问题。
-q +q
2．物体间相互作用的过程，必然伴随着动量、能量的转移、转化。在解决物体间相互作用的问题时，要牢固树立动量和能量转移、转化的思想，正确分析作用前后系统的动量、能量。
1碰撞、吸斥、挤压、摩擦、爆炸、反冲、?中运动（v、mv、mv2?）发生的转移转化。这里
2的运动是广义的运动，包括力、热、电、光?等运动形式。
3．当∑F= 0时：
?vm（1）v：2?1（例如：质量相等完全弹碰，速度互换）
?v1m2（2）mv：m1?v1?m2?v2
111122'2'2完全弹：mv?mv?mv?mv11221122 22221（3）mv2： 完全非：?E最多
2（E完全弹，E完全非）一般：E?
爆炸：机械能增加
1说明：① 作为运动量的mv2（动能），在相互作用前、后可能不变、减、增。 ．．2② 分析mv有没有变化时，只要分析∑F= 0即可；分析对相互作用力的功W?W'?0。
4．例题分析：
例题1．气功碎石表演中，质量M=200kg的石板压在演员身上，另一个演员举起质量为m=5kg的铁锤，使劲地向石板砸去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙，试通过分析和必要的理论计算来说明其中的奥妙。
分析解答：设完全非弹 ∵ mv0 = Mv
m∴ v?v0
M1m12石头获得动能：Ek =Mv2? mv02M21当M>>m时，当M = 40m，Ek =E锤
40讨论：实际“油锤贯顶”时，锤子还有原方向的动量，故Ek 还要小些。
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1mv2有没有变化时，要分析一2说明：① 铁锤与石板作用时间极短，石板受冲力很大，由于石板质量很大，获得铁锤传递的动
量，向下运动速度却很小，位移也很小。又由于人体的缓冲，演员并未受到过度挤压。实际上石板还没来得及将铁锤的打击力传递到人体上，石板已经被击碎。
② 能量分析：如果换成木板（M很小），Ek =
作用给演员。
例题2．（07四川18题）．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（ ）
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
例题3．A、B小球质量均为M，在B车上挂着质量为M/4的小球C，C相对B车静止，悬线长l = 0.4m，两车以相同的速率v = 1.8 m/s在光滑水平面上相向而行，如图所示。相碰后两车粘在一起运动，设碰撞时间很短，则：
（1）C球摆到最高点时两车的速度； （2）小球C摆起的最大高度为多大；
（3）这时悬线与竖直方向的夹角是多少（用三角函数表示）。 分析解答： M+M+M/4：（1）→（2）→（3） ∵ p=C x
v v MMM① (M?)v?Mv?v?(2M?)V
444A （1） 2M+M/4：（2）→（3） ∵ E=C 1M21M2M② ()v?(2M?)V?gh v 24244l?hA （2） ∴ θ=acrcos= cos-10.64； lv2 = 0.2m/s h=0.144m V
m1122≈mv0，铁锤的能量几乎全部mv0M22l v A v C B l C B C B h 说明：① 状态的分析----动量守恒；
A B （3） ② 过程选取---能量转化守恒； ② 系统的选取； ③ 条件的应用；
反馈题．如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0射向木块A并嵌在其中。子弹打木块的过程时间极短，求： （1）子弹射入木块A并嵌在其中系统损失的机械能；
A B （2）弹簧压缩后的最大弹性势能；
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