6．会分析求解“三体二次作用过程”问题
所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。
例1：光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。 分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题：“三
B A C 体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、
C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而
机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物
块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。
对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：
mBV0?(mB?mC)VBC (1)
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
（mA?mB?mC)V （2） mAV0+(mB?mC)VBC?EP?1112mAV02?(mB?mC)VBC?(mA?mB?mC)V2 （3） 222由式(1)、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3 m/s。
例2：如图所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为?。
分析与解：设第3块木块的初速度为V0,对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V1，据动量守
1 恒定律得：mV0=2mV1 ○
V0 对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V2，则据动量守恒
1 定律得： 3 2 2 2mV1=3mV2 ○
(1)第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒
有：
?mgL?113 .2m.V12?.3m.V23 ○
221○2○3联立方程得：Ek3=6μmgL ○4 由○
(2)第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：
5 ?mg(1.5L)?.2m.V12?.3m.V23 ○1○2○5联立方程得：Ek3=9μmgL 由○
1212故：6?mgL?Ek3?9?mgL
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8．会分析求解“二体三次作用过程”问题
所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。
例1：如图所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？
分析与解：这是一道联系实际的试题。许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理
M
解“作用时间极短”的含意而酿成错误。其实
m 打木桩问题可分为三个过程：
其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接
触的速度为V0，则据机械能守恒定律得：
Mgh=
1MV02,所以V0=2gh。 2其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，
内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V，
据动量守恒定律可得：
MV0=(M+m)V, 所以V=
MV0
M?m其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为f,由动能定
M2gh12理可得：（M+m）gS-fS=0-(M?m)V,所以f=(M+m)g+.
(M?m)S2例2：如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质
量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求： （1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （2）木块A在整个过程中的最小速度。 2V0 V0 分析与解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做
A B 匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板
C C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C
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三者的速度相等为止，设为V1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
mV0?2mV0?(m?m?3m)V1 解得：V1=0.6V0
对木块B运用动能定理，有： ??mgs?1122mV1?m(2V0)2 解得:s?91V0/(50?g) 22（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V′，所用时间为t，由牛顿第二定律： 对木块A：a1??mg/m??g, 对木板C：a2?2?mg/3m?2?g/3,
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有 V0??gt?(2?g/3)t 解得t?3V/0/(5?g) 木块A在整个过程中的最小速度为：V?V0?a1t?2V0/5.
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第三课时：会用动量守恒定律解“碰撞类”问题
一．碰撞（打击）
1．碰撞是物体间相互作用突然发生，持续时间极短，相互作用力很大，作用力是变力的短暂的相互作用过程。
2．由于物体间相互作用时间极短，在碰撞过程中一般内力远远大于如重力、摩擦力等外力，外力常被忽略，可以用动量守恒解决问题。 3．碰撞分类
① 完全弹性碰撞：在弹性力的作用下，系统内只发生机械能的转移，无机械能的损失，称完全弹性碰撞。
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
11112'2m1v1+m2v2=mv+m2v'22 1212222m?m2'∴ v1=1v1
m1?m22m1v'2=v1
m1?m2在v2=0时，分为以下几种情况判定碰撞后的速度方向：
'当m1>m2时：v1>0，v'2>0。两球均沿初速v1方向运动 '当m1=m2时：v1=0，v'2=v1。两球交换速度。
'当m1
例如．
v v v m m m m v v v m m m m
m1=m2，两球交换速度
② 非弹性碰撞：在非弹性力的作用下，部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称非弹性碰撞。
③ 完全非弹性碰撞：在完全非弹性力的作用下，机械能损失最大（转化为内能等），称完全非弹性碰撞。碰撞物体粘合在一起，具有相同的速度。
说明：完全非弹性碰撞并非“粘合”，只是速度相等。
4．解题一般要考虑：
① 动量守恒； ② 空间、运动关系；③ 能量守恒（机械能常常要减少）。 二．反冲
1．反冲是相互作用的物体作用力与反作用力产生的效果。系统向外“发射”部分物质的同时，余下部分同时产生相反方向的运动。如射击时抢身的后坐；发射炮弹时，炮身的后退；火箭喷射燃气，而发射；水轮机因水的冲击而转动等。
2．内力远大于外力，可用动量守恒。反冲运动的两部分物体之间作用力常为变力。 3．解题的典型模型为“人船模型”：m1s1=m2s2。 三．爆炸
1．碎片间相互作用时间极短，且内力远大于外力，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计。 2．爆炸过程可用动量守恒，但机械能增加。
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四．碰撞、反冲、爆炸比较1 作用 碰撞 反冲 作用时间 短暂 （有时）短暂 作用力 变力、很大 变力、很大 动量 准守恒 准守恒 机械能 ΔE≤0（机械能不增加） 爆炸 短暂 变力、很大 碰撞、反冲、爆炸比较2 现象 碰撞 爆炸 反冲 准守恒 ΔE>0（其它能转化为机械能） 方法 ?t很短 机械能增加 运动反向 过程特点 ?t很短，F内很大，一般F内>>F外，p=C处理 有其它能（化学）转化为机械能，F内>>F外，p=C处理 常见：射击、发炮、火箭、水轮机?F内>>F外，p=C处理 作用力与反作用力产生的效果，相反方向加速、运动 *说明：碰撞、反冲、爆炸均为广义“相互作用”
例题1．动量分别为5kg?m/s和6kg?m/s的小球A、B沿光滑水平面上同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量减小了2kg?m/s而方向不变，那么A、
mB质量之比A可能是（ ）
mB5335 B． C． D． 6878分析解答：
∵ 动量守恒：pA’=3kg?m/s；pB’=8kg?m/s；
56m5碰前，A能追上B：则 vA>vB 即 >，∴ A<
mAmBmB638m3碰后，A追不上B：则 vA’≤vB’ 即 ≤，∴ A≥
mAmBmB8A．
526232824m碰撞机械能不增加，则 +≥+，∴ A≤
2mA2mB2mA2mBmB7∴
3mA4≤≤，故选BC。 8mB7说明：碰撞要考虑如下关系：
① 空间（速度）关系：v不穿——只对球； ② 动量守恒（p=C）；
（E完全弹，E完全非）③ 机械能不增加：E?。
反馈题．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg?m/s，
B球的动量是5kg?m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（ ）
A．p'A=6kg?m/s，p'B=6kg?m/s B．p'A=3kg?m/s，p'B=9kg?m/s C．p'A=-2kg?m/s，p'B=14kg?m/s D．p'A=6.5kg?m/s，p'B=5.5kg?m/s
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