1Mm21Mm22v0答案：（1）（2）。 v0；
2(M?m)(2M?m)2(M?m)
例题4．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球的质量均为m。
P v0 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
A B C （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹
簧的最大弹性势能。
分析解答： v0 过程分析如图：
m m m mv0=2mv1=3mv2
v1 11222m1=3m2+Ep m 2m 22v2 1122Ep Ep=2m3=3m4+ Ep’
22m 2m 2mv3=3mv4 v2 Ep 12m 锁定 m ∴ v2=v0 3v3 12m 2m ∴ Ep’=mv0 v4 362m 解锁 m 说明：① 过程状态分析；
Ep’ ② 示意图；
反馈题.（07天津23题）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求 （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 参考答案：
（1）设物块m，从距BC高h处下落，到B点速度为v，车圆弧轨道半径为R。 由机械能守恒定律，
1 ① mgh?mv2
2v2根据牛顿第二定律，有9mg?mg?m ②
R
26
解得：h=4R ③
即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。
（2）设物块受BC摩擦力为F，物块滑到C点与小车的共同速度为v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有
④ F??mg
由动量守恒定律，有mv?(m?3m)v? ⑤ 对物块、小车分别应用动能定理，有
?F(10R?s)?Fs?11mv?2?mv2 22
⑥ ⑦ ⑧
1(3m)v?2?0 2解得 ??0.3
说明：① ②
反馈题.（07全国Ⅱ24题）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成60o角的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45o。
分析解答：
设：第n次碰撞， θ P=C：mvn-1=MVn-mvn
1112E=C：mv2=MV+mv2n?1nn
222其中，M=19m
91解得，vn=vn-1，Vn=vn-1，
1010112M m ∴ E0=mv0，En=mv2n
22根据条件：
Enmgl(1?cos45?)==0.586 E0mgl(1?cos60?)12mvn2vnEn2令：==2=0.81n<0.586
E01v02mv02∴ 当n=3时，0.813=0.531<0.586， 说明：① 完全弹性碰撞。
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第五课时：力学三大观点分析
目的：1．力学规律总结；2．解题方法分析；3．建立解题思维结构。 一．力学的基本公式结构：（力学定律体系）
力学的重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映了力学的主要规律和基本原理，这些规律彼此不孤立，其相互关联形成的结构如下表：
p = C ⑨
F合t?mvt?mv0 ⑦
vt = v0 +at ②
1 s?v0t?at2 ③
222 vt?v0?2as ④
F = ma ①
s?(v0?vt)t ⑤ 2 F合s?112mvt2?mv0 ⑥ 22 E = C ⑧
我们可以以①②③式为基本公式，推出余下的六个公式，也就是说这九个公式中只有三个是独
立的。解题时，对每一段运动过程最多只能选出三个公式来求解。这九个公式的应用条件分别是：⑥⑦⑧⑨既可适用于匀变速直线运动又可适用于非匀变速运动，②③④⑤只适用于匀变速直线运动。 二．根据物理过程特点选用力学规律
解动力学问题最重要的是根据运动过程特点原因去探究其动力学原因，从而选用力学规律（公式）去求解。物体受力作用后，它的运动状态（速度、动量和动能）要发生变化，而引起状态变化的原因是不同的。根据题目所揭示的物体运动的情况，从引起物体运动状态变化的原因去探究，存在着三类物理过程。
1．瞬时过程： 物体受力作用通过产生加速度来改变其运动状态，这里运动状态的改变表现为速度的变化，反映这一过程的定律是牛顿第二定律，即①式。 2．积累过程：
物体受力发生位移，是通过做功的积累改变其动能，反映这一过程的定理是动能定理，即⑥式。 物体受力作用经过一段时间，是通过冲量的积累改变其动量，反映这一过程的定理是动能定理，即⑦式。
3．守恒过程：
地球上物体（与地球成为系统）只受重力作用，或与弹簧相连的物体（与弹簧成为系统）只受弹力作用，是动能和势能相互转化的过程，在这一过程中系统的机械能总量保持不变，反映这一过程的定律理是机械能守恒定律，即⑧式。
系统所受合外力为零，是相互作用的物体间动量传递的过程，过程中系统总动量保持不变，反映这一过程的定律理是动量守恒定律，即⑨式。
4．在解决力学问题时，一个物理过程一次最多只能选用其中3个定律同时进行求解。当一个物理过程需要4个甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。
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三．五大力学规律 定律 ∑F=ma ∑I=?p ∑W=?Ek P=C E=C 效果 瞬时 时间积累 空间积累 矢量性 矢量式 矢量式 标量式 矢量式 标量式 概念 ∑F,a,?,v,s,t I,p,?p ∑W,Ek,?Ek p Ek, Ep, E弹 解决运动 匀变:直;曲 匀变:直;曲 直;曲 一维直线 直,曲 解题规范 略 略 略 ox Ep=0 条件 恒力 恒力 变或恒力 ∑F外=0 ∑W其=0
四．关于解题中分析综合能力
m1、m2、
研究对象 m1+ m2、
分析 受力分析 — 几个；怎变；求合力 过程1、（状态）、过程2、（状态）、过程3?
物理过程 过程11、过程12、?
观点：力、能
数学：代数；几何?（矢量）
方法：
物理：等效；替代?
时间（倒、顺）
综合（多角度思维） 观察
顺序 空间（方位）
时间：t0，t；?t；分运动等时
条件 空间：几何关系
运动：关系和转化
能力（解题能力的体现）
能力较低者：1、倾向于用数学：题意→公式
2、尝试：试着解题，试错后再找成功方法，从卷面上多是划掉的黑疙瘩。 3、“向后”解题方式，即从头到尾，以未知量求解顺序。更多依赖逐步演绎，由一系列中间过程，从头解到尾，每步一个数。
能力较高者：1、定性、全面的分析基础上，找到方法，再着手计算：“题意—定性—公式”。
2、顿悟：马上想到题意与目标之间的联系，解题方法以物理思想和解题经验积累为基础。 3、“向前”方式，：把握整体情境，减少中间数据，综合解题。 4、方法的切换
五．解题操作模式
文字 情景 模型 规律
解决
学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规律解决问题。
解题思维：1．情景分析——条件的捕捉，建模能力（画图—建立思维平台）
2．思路——定向能力 3．关联——联系能力 4．分析综合——运化能力
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例题1．在真空中光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反的匀强电场E2。当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek。在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量为I2。则（ ）
A．I1=I2 B．4I1=I2
C．W1=0.25Ek，W2=0.75Ek D．W1=0.20Ek，W2=0.80Ek （解法1）运动学
s：s?v1t 2 -s：?s??v2?v12t s t vx 1 ∴ v1∶v2=1∶2 ∴Ek2=4Ek1，
W1= Ek1，W1=Ek2-Ek1=3Ek1 v2
→W1∶W2=1∶3 av1 av2?(?v1)-s t
1?t2?t=3a1
∴ F1∶F2=ma1∶ma2=1∶3
（解法2）牛顿定律+运动学 v?F1mt s t x 1Fv 12F1 s：s? F2 2mt
-s：?s?(F1mt)t?1F22mt2
-s t
∴F1∶F2=1∶3 → W1∶W2=1∶3
（解法3） 动量定理： s：F1t?mv1 x
-s：?F2t??mv2?mv t 1
s F1 F2 v1 v1?v2?v1 2t?2t
v2 ∴F 1∶F2=1∶3 → W1∶W2=1∶3
-s t （解法4） 动能定理
s：W11?2mv21 s -s：W1212F1 F2 v1 2?2mv2?2mv1 v2 s v?s 1/2(v2?v1)/2-s ∴F1∶F2=1∶3 → W1∶W2=1∶3
（说明：不用建立坐标系）
（解法5） 图象法：v-t本质上是运动学方法。
v 如v-t图象，由位移大小相等
v1
0 t 2t t
v2 30