（2012甘肃兰州，11，4分）已知二次函数y?a(x?1)2?b(a?0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ） A.a>b B. a
解析：二次函数y?a(x?1)2?b(a?0)有最小值，则a＞0;又因为此函数均有最小值是1，所以-b=1,b=-1,因此a>b,故选A． 答案：A
点评：本题考查的是二次函数的最值。根据函数有最小值判断出a的符号，进而可得出结论。求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
（2012甘肃兰州，7，4分）抛物线y=（x+2）-3可以由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程中正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 解析：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B． 答案：B
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．难度较小。
（2012甘肃兰州，4，4分）抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ） A.直线x?122
2
B. 直线x??12 C. y轴 D. 直线x=2
解析：抛物线y=-2x2+1就是抛物线的顶点式方程，可直接得到对称轴为x=0，即y轴。 答案：C
点评：本题主要考查二次函数的性质的知识点，将解析式化为顶点式y=a（x-h）+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．也可以用公式法解答．
（2012河北省12,3分）12、如图6，抛物线y1?a?x?2??3与y2?22
12?x?3?2，过?1交于点A（1,3）
点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论： ①无论x取何值，y2总是正数；
第6页（共61页）
②a=1；
③当x=0时，y1?y2?4； ④2AB=3AC
其中正确的是 （ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
y2?12【解析】
?x?3?2?1a?12?0中，
a?2，而图象又在x轴的上方，所以结论①正确；将A（1,3）代入
y1?y2?296，所以结论③错误；把
y1?a?x?2??32，可得
3，所以结论②不正确；当x=0时，
y=3，分别代入两个表达式中，分别求出AB、AC的长度，比较它们的数量关系，可知④是对的。 【答案】D
【点评】本题考查的知识点比较多，计算量比较大，但是如用排除法，就简单一点了。在教学中，多渗透一题多解。此题难度较大。
(2012江苏苏州，16，3分)已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
分析： 先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论． 解答： 解：由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1， ∵x1＞x2＞1， ∴两点均在对称轴的右侧， ∵此函数图象开口向上， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∵x1＞x2＞1， 第7页（共61页）
2
∴y1＞y2． 故答案为：＞． 点评： 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．
(2012广安中考试题第16题，3分)如图7，把抛物线y=
12x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，
122
0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=________________．
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为
思路导引：注意平移的性质的运用，观察得出的图象构造的图形，可以发现以点AQOP为顶点的四边形是
菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，结合轴对称的性质进行分析解答 解析：平移后的抛物线的解析式是y=x=－3时，y=OA=6，PQ=23
1292x=
2图7 12x(x＋6)，所以顶点坐标是（－3，－
9292），
92，所以点Q坐标是（－3，
12），
=9，所以四边形APOQ面积是
123639=27,图中阴影部分的面积是
四边形APOQ面积的，所以面积是
272
ymQAOxP
点评：在图形面积计算问题中，巧妙运用轴对称性质解答问题，注意割补法灵活运用.另外一般图形向特
第8页（共61页）
殊图形的转化也十分关键.
（2012，湖北孝感，18，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：
①abc<0；②a-b+c<0； ③3a+c<0； ④当-1
【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． ∵抛物线的开口向下，∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0， ∵对称轴为x=?b2a=1，得2a=－b，∴a、b异号，即b＞0，
又∵c＞0，∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线与x轴的交点可以看出，
当x=－1时，y＜0，∴a－b+c＜0，故②正确； 当x=－1时，y＜0，
而此时a－b+c =3a+c，即3a+c<0；故③正确； 观察图形，显然④不正确． 【答案】①②③
【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
（2012深圳市 14 ，3分）二次函数y?x?2x?6的最小值是 。
b2a4ac?b4a22【解析】：考查二次函数的基本性质，会用顶点坐标公式(?,)求顶点。根据a的值确定抛物线
第9页（共61页）
的开口方向，从而确定函数的最大或最小值。或将一般式化为顶点式求解。
【解答】：由a?1，可知二次函数y最小值?224ac?b4a2?4?1?6?(?2)4?12?5或者由
y?x?2x?6?(x?1)?5知二次函数的最小值是5
【点评】：一是公式记忆要准确，二是系数不能代错。化成顶点式时配方不能出错。
（2012年广西玉林市，18，3）二次函数y=-（x-2）2+
94的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），
横、纵坐标都是整数的点有 个. （提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．
分析：根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向上，顶点坐标为（2，的交点横坐标．
解：∵二次项系数为-1，∴函数图象开口向下，顶点坐标为（2，得x1=
129494），当y=0时，可解出与x轴
），当y=0时，-（x-2）2+
94 =0，解
，得x2=
72 ．可画出草图为：
图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．
点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键．
（2012湖北咸宁，16，3分）对于二次函数y?x2?2mx?3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m?1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m??1；
第10页（共61页）