④如果当x?4时的函数值与x?2008时的函数值相等， 则当x?2012时的函数值为?3．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【解析】①根据函数与方程的关系解答；∵△＝4m2－43（－3）＝4m2＋12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；
②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x＝－
－2m2在直线x＝1的左侧(包括与直线x＝1重合)，则－
－2m2≤1，即m≤1，故本选项错误；
③将m＝－1代入解析式，求出和x轴的交点坐标；将m＝－1代入解析式，得y＝x2＋2x－3，当y＝0时，得x2＋2x－3＝0，即（x－1）（x＋3）＝0，解得，x1＝1，x2＝－3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；
④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m＝2012代入解析式；④∵当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，∴对称轴为x＝
2
4+200822
＝1006，则－
－2m2＝1006，即m＝1006，原函数
可化为y＝x－2012x－3，当x＝2012时，y＝2012－201232012－3＝－3，故本选项正确． 【答案】①④（多填、少填或错填均不给分）
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线平移、与x轴的交点，综合性较强．
（2012年广西玉林市，11，3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
分析：由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，
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即可得到正确的选项．
解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误； ∵抛物线的对称轴为x=-b2a =1，∴2a+b=0，选项②正确；
由抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误； 令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，∵方程的两根为x1，x2，且-=2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选C
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号．
（20122哈尔滨，题号24分值 6）
小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?21世纪教育网
【解析】本题考查确定函数解析式，二次函数最值.三角形的边x和高的和是40，可表示该边上的高位40-x，根据三角形面积公式是底乘高除2可写出S=值.
【答案】解：（1）S=
b2a2
b2a =1，及-
ba =2，∴x1+x2=-
ba
123x(40-x),这个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大
123x(40-x)= ?4ac?b4a212x+20x；
2 （2）x=?=20,S==200,
所以当x=20cm时，这个三角形的面积最大，最大面积是200cm2.
【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的最值问题，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念和配方法即可解题．要注意解题过程的完整性.
（20122哈尔滨，题号8分值 3）将抛物线y=3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．
(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x-2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l
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2
【解析】本题考查了函数图象的平移规律．抛物线的平移规律是：左右平移自变量左加右减，上下平移常数上加下减来进行．对于题目当中这种简单形式，可以直接套公式即可． 【答案】A
【点评】（1）受点的平移规律影响，误认为左右平移时自变量“左减右加”而误选B；（2）将3x2误认为是自变量，得出错误答案：y=3x+2-1=3x+1．
（20122哈尔滨，题号10分值 3）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )． (A)y=一2x+24(0 12122 2 x十12(0 (c)y=2x一24(0 【解析】本题考查函数解析式的表示方法及自变量取值范围．AB+CD+BC=24，即2AB+x=24,2y+x=24，所以y=12-12x．因为菜园一边的墙足够长，所以自变量x(BC)只要小于24即可，又边长大于零，所以x取值范 围0＜x＜24,故选B． 【答案】B 【点评】根据矩形的周长公式本题易得解，但要注意矩形的第四边的特殊要求。 （2012河北省24,9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据， 薄板的边长（cm） 20 30 第13页（共61页） 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。 ①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。 ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线y?ax2?b4ac?b2?bx?c?a?0?的顶点坐标是???2a,4a???。 ??【解析】（1）根据每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，设出出厂价的表达式（为一次函数）再根据表格中的数据，求出解析式。（2）根据利润=出厂价-成本价，列出利润的关系式，为二次函数，再利用顶点坐标，求出当边长为多少时，博班利润最大？最大利润是多少？但是需要验证顶点的横坐标在不在x的取值范围内。 【答案】解：（1）设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元， 则y=kx+n????????????2分 ?50?20k?n?k?2由表格中数据得? 解得? ∴y=2x+10 ?70?30k?n?n?10（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得 P=ｙ－ｍｘ＝2x+10-mx 将x=40，P=26代入P=2x+10-mx2中，得26=2?40?10?m?40 解得m=∴P??125x?2x?10 125b2a22?(?125)222 2 125 ②∵a???0 ∴当x?????25（在5~50之间）时， P最大值?4ac-b4a2?1?24?????10?2?25???35 1??4?????25?即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元 【注：边长的取值范围不作为扣分点】 第14页（共61页） 【点评】本题是一次函数、二次函数的用，①求表达式，②求极值。一次函数求极值是根据y随x的增大而增大还是缩小；二次函数的极值分为两部分：顶点极值和非顶点极值。是每次中考都要考查的重点内容。教学时要多加注意。难度中等。 （2012黑龙江省绥化市，23，6分）如图，二次函数y?ax2?4x?c的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)． （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在点P，满足S?AOP?8，请直接写出点P的坐标． 【解析】解：（1）把点A（-4,0）及原点（0,0）代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； ?c?0?a??1解得 ??2（-4）-4?（-4）+c=0?c?0?a?所以，此二次函数的解析式为y=-x-4x； （2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．由已知条件得（2）∵点A的坐标为（-4，0）， ∴AO=4， 设点P到x轴的距离为h， 则S△AOP=12234h=4，解得h=4， ① 当点P在x轴上方时，-x2-4x=4，解得x=-2，所以，点P的坐标为（-2，4）； ② 当点P在x轴下方时，-x2-4x=-4，解得x1=-2+22，x2=-2-22 所以，点P的坐标为（-2+22，-4）或（-2-22，-4）， 综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+22，-4）、（-2-22，-4）． 2【答案】⑴y??x?4x ；⑵点P的坐标是：（-2,4）、（-2+22，-4）、（-2-22，-4）． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．难度中等． 第15页（共61页）