2、2009 3、(1?
四、小结
1．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
2．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 平方差公式的结构特征：
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是左边每个乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
2?20082?20072?20062222?......?3?2?1
122)(1?132)(1?142)......[1?1(m?1)2](1?1m2)
1.8完全平方公式（一）
一、教学目标：
1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 二、教学过程： （一）回顾与思考 计算：
（1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b）
（3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b）
（二） 情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
b 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较 你发现了什么？ a
a b
观察得到的式子，想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式： （a+b）=a+2ab+b （a—b）2=a2—2ab+b2
（三） 初识完全平方公式
1. 通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)=a-2ab+b.
2、 分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的
两倍。
(四) 再识完全平方公式 1 用完全平方公式计算：
(1) (2x?3) ； (2) (4x+5y); (3) (mn?a)
总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。 2. 巩固练习。 （1）计算：
(12?2y) ；(2xy?2222
222
22 2
15x) ；
2
(n+1)2-n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2-3y2)2
（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)＝2a?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.
（五） 又识完全平方公式
例题、 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x) ； (2) (-2x+1)
进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
（六）课堂小结
1. 完全平方公式和平方差公式不同：
①形式不同．
②结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a?b)＝a2?b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不
少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 （七）提高练习：
1、求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2
22
2
22
2、若(x?y)?12,(x?y)?16,求xy的值。
22
８．完全平方公式（二）
（一）教学目标：
1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。 2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3．能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。 4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。 （二）教学过程 （1）课前复习：
计算下列各题：
1、(x?y)2 2、(3x?2y)2 3、(
4、(?2t?1)2 5、(?3ab?
（2） 做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，??
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
（3）简单应用
例1 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972
13c) 6、(212a?b)
223x?32y)
2