Vt?(r??SvS)VSS?rVCC?1222?SSVSS?1222?CCVCC
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12(?SY??SY)2lnYS~N(?SY,?2SY), ?S?E(YS?1)?e?1
期权的价格公式：
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????Se??SY?122?SY?2,??1)?????C??S?C?(?SY?12122?SYNS(t)
r?r??S(e?SY??SY212NS(t)??SY)2
20世纪90年代初,由高分子工程材料的某高校、研究所、设计院和高新技术企业等经过两年的开发研究，研制出新型建材——铝塑复合管全套生产工艺，该技术已获多项国家发明专利，且己具备成套设备生产供应能力。当时，该技术在国内只此一项，属新产品发明专利池技术。且其专利技术使用寿命长达50年以上，受专利保护20年。但该技术在国外存在多家供方，不同供方在核心技术内容、原理、流程上基本一致，同时也不排除在一段时间后出现其他更好技术的可能性，一方面时间越长，这种可能性越大。另一方面该技术使用寿命越长，这种可能性越小(l=l(t))。并且,其他同类技术的出现使该专利池技术的收益下降, 下降幅度为LnY。因为设备的经济使用寿命是20
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年,根据市场需求,计划建成一条年生产100吨的生产线,其20年的成本,包括设备的直接制造成本和运营期间的管理费、工资等。若在期初计划投资1000万,以后20年每年的生产量不变,生产成本按每年的通货胀率 10%递增。假设在初期预计该项技术20年总收益为4000万,其收益率为25%,方差为20%。
?S(t)?0.02t,?S?25%,r??C?10%,YS?0.6
S(0)?4000,C(0)?1000,n?4000,?t?0.0051.3
新产品发明专利池的市场价值 V=8050
●在一次付清许可费用情况下的价格模型： 新产品发明专利池的价格P所遵循的方程为：
Pt?(r??SvS)PSS?rPCC?1212?SSPSS?22?CCPCC22
??S?CSCPSC??SE(P(YSS,C,t)?P(S,C,t))?rP?0P(S,C,T)?max(?(S(T)?C(T)),0)P(S,C,t)?0 as S?0P(S,C,t)?0 as C??P(S,C,t)??S as S??
22
在一次付清许可费用情况下的新产品发明专利池的价格为：P(S,C,t)??V(S,C,t)
?S(t)?0.02t,?S?25%,r??C?10%,??0.5,YS?0.6S(0)?4000,C(0)?1000,n?4000,?t?0.0051.3
在一次付清许可费用情况下新产品发明专利池的价格 P=5450。
●在首付加每期按收益固定比率支付许可费用情况下的价格模型
新产品发明专利池技术产生的收益S遵循模型
dSS?(?S?qS??S?S)dt??SdW?(YS?1)dNS
引进新产品发明专利池技术后的成本 C 遵循模型dCC??Cdt??CdW
P构造无风险资产组合?P?P?PSS?PCCP
一方面?的微分的期望为E(d?)?r(P?PSS?PCC)dt新产品发明专利池的价格 P 所遵循的方程为： 另一方面，?的微分及其期望为:
P 23
E(d?P)?(Pt?qSPSS?12?SSPSS?2212?CCPCC??S?CSCPSC)dt22
??SE(P(YSS,C,t)?P(S,C,t))dt??SvSPSSdt新产品发明专利池的价格 P 所遵循的方程为：
Pt?(r?qS??SvS)PSS?rPCC?12?SSPSS?2212?CCPCC22
??S?CSCPSC??SE(P(YSS,C,t)?P(S,C,t))?rP?0P(S,C,T)?max(?(S(T)?C(T)),0)P(S,C,t)?0 as S?0P(S,C,t)?0 as C??P(S,C,t)??S as S??
12(?SY??SY)2lnYS?N(?SY,?2SY), ?S?E(YS?1)?e?1
期权的价格公式：
??P(S,C,t)??VBS(Se??qS??NS(t)?02e????(??)NS(t)NS(t)!?qS?VBS(Se?qS?,?,C,?,r)?r?2
,?,C,?,r)?S(t)e12?(d1)?C(t)e?(d2),??T?t
???Se??SY??SY2?2???S??C??S?C?122212?SYNS(t) 122r?r?qS??S(e1.3?SY??SY2?1)?NS(t)?(?SY??SY)
2?S(t)?0.02t,?S?25%,r??C?10%,qS?10%,YS?0.6S(0)?4000,C(0)?1000n?4000,?t?0.005
在首付加每期按收益固定比率支付许可费用情
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况下新产品发明专利池的价格P=855。
§6. 最小二乘蒙特卡洛模拟与美式期权定价
运用最小二乘蒙特卡洛模拟方法为美式期权定价的基本原理与蒙特卡洛模拟方法基本相同，并且用最小二乘回归同时还可解决各样本时点上继续持有期权价值的确定和各样本路径的最优停时的确定。其基本思路是：在期权的有效期内，将其标的资产价格过程离散化，随机模拟出标的资产价格的多条样本路径，从而得到每个时刻资产价格的截面数据。选取以某时刻资产价格为变量的一组基函数作为解释变量，下一时刻期权价值的贴现值作为被解释变量，进行最小二乘法回归求得该时刻期权的持有价值，并与该时刻期权的内在价值作比较，若后者较大，则应该立即执行期权，否则，就应继续持有期权。
最小二乘蒙特卡洛模拟方法定价的基本实现步骤：首先，随机生成标的资产价格的多条样本路径；然后，从到期时刻逆向求解，比较期权的内在价值与持有价值，确定出各时刻期权价值和每条样本路径的最优停时；最后，将所有样本的的期权价值求取按无风险利率贴现的算数平均值便是模拟的期权价值。
下面，我们运用最小二乘蒙特卡洛模拟方法对单个标的资产的美式看跌期权进行定价，其算法实现步骤如下：
第一步：随机生成标的资产价格过程的多条样本路径
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