第五章 统计与概率 扶风县法门高中姚连省 简单随机抽样 一、知识网络 系统抽样 随机抽样 用样本的频率分分层抽样 布估计总体的分 布 频率分布表 频率分布直方图 总体估计 统计 折线图与茎叶图 用样本的数字特征估 数字特征 计总体的数字特征 散点图 变量的相关性 线性回归方程统 计随机事件及其概率 与平均数、众 数、中位数、事件与概 概方差、标准 率 差 随机事件的性质 基本事件 概率 古典概型 古典概型的定义及特征 古典概型的计算公式 随机数的含义 几何概型 几何概型的定义及特征 几何概型的计算公式 二、考纲导读 1、随机抽样：⑴、理解随机抽样的必要性和重要性。⑵、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
2、用样本估计总体：⑴、了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。⑵、理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）。⑶、能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。⑷、会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计
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总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。⑸、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
3、变量的相关性：⑴、会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。⑵、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）。
4、事件与概率：⑴、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。⑵、了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。
5、古典概型：⑴、理解古典概型及其概率计算公式。⑵、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
6、随机数与几何概型：⑴、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。⑵、了解几何概型的意义。 三、高考导航 1、“统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展。要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布。本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力。高考的热点是总体分布的估计和抽样方法．知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题。
2、概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫。学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律。纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。 3、（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
第一课时 随机抽样
一、复习目标：1、理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样从总体中抽取样本；2、 了解分层抽样和系统抽样方法。理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本。
二、重难点：随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法理解和应用。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 （一）、谈新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。
1、新考纲要求：⑴、理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样从总体中抽取样本；⑵、了解分层抽样和系统抽样方法。．会用三种抽样方法从总体中抽取样本
2、高考命题考查情况简析及预测：统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本课的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。预测2010年高考对本课的考查是：（1）、以基本题（中、低档题为主），多以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（2）、热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。 （二）、知识梳理整合，方法定位（学生完成复资P50填空题，教师针对问题讲评）
1、简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。
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（1）抽签法
制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次； 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法
编号：对总体进行编号，保证位数一致；
数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。
结论：① 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
1n；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；② 基
NN于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；
它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
2、系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当
N是整数时，nk?NN；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被n整除，这时nnN?k?；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l；（4）抽
n取样本。按照先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本：l,l?k,l?2k,???,l?(n?1)k。 3、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于
n；（2）分层抽N样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。 类别 简单随机抽样 共同点 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 各自特点 从总体中逐个抽取 相互联系 适用范围 总体中的个数比较少 总体中的个数比较多 系统抽样 将总体均匀分成几个在起始部分抽部分，按照事先确定样时采用简单的规则在各部分抽取 随机抽样 3
分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样 总体由差异明显的几部分组成 （三）、基础巩固训练 1、某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是????????????????????????（ ） （A）30 （B）50 （C）1 500 （D）9 800 【提示】抽取50本，每本30份，这说明什么？【答案】C。 【点评】样本容量是样本个体的数量。注意：（A）、（B）错在未理解样本容量的意义，（D）是总体中个体的数量。
2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 （ ）。解：B
A．分层抽样，系统抽样 B．分层抽样，简单随机抽样法C．系统抽样，分层抽样 D．简单随机抽样法，分层抽样法
3、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）。A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
解：B ?样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5 ?各年龄段抽取的人数依次为：
1149??9,25??5,20?9?5?6(人)
554、（2009陕西卷）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）。
（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36
答案B.解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人。
5、(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号?，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
图 2 【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37。40岁以下年龄段的职工数为
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200?0.5?100,则应抽取的人数为
40?100?20人。 2001，则总体中的个数数位286、(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
为 。 【答案】：40
【解析】由条件易知B层中抽取的样本数是2，设B层总体数是n，则又由B层中甲、乙都被
1C22抽到的概率是2=，可得n?8，所以总体中的个数是4?8?8?40。
Cn287、（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。
解析：C专业的学生有1200?380?420?400，由分层抽样原理，应抽取120?400?40名。 12008、（08年天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人。 答案：10 （四）、小结：理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤，会用三种抽样方法从总体中抽取样本是本课的关键。（1）对简单随机抽样公平性的理解，即每一次抽取时每个个体被抽到的可能性相等。（2）随机数表产生的随机性．计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数表。（3）系统抽样中当总体个数Ｎ不能被样本容量整除时，应注意如何从总体中剔除一些个体。（4）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性。（5）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是相同的。（6）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。 （五）、作业布置：课本P12中3、4、5
课外练习：复资P50中1、2、3、4 随堂训练中2、3、4、5、6
五、教学反思：
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