一般地：如果事件斥 A1,A2,?,An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1,A2,?,An彼此互
特别提醒：若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算P(A?B)的值时绝对不可以使用P(A?B)?P(A)?P(B)这个公式 6．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．P(A?A)?1?P(A)?1?P(A) 7．互斥事件的概率的求法:如果事件
A1,A2,?,An彼此互斥，那么
P(A1?A2???An)＝P(A1)?P(A2)???P(An) 特别提醒：
1. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：（1）．互斥事件研究的是两个事件之间的关系;（2）．所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;（3）．两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.
*从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.
2． 对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作A，从集合的角度来看，事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=?.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
3.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的. （三）辨析训练.
(1) “有序”与“无序”混同.
问题1: 从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率。
错解：因为第一次有10种取法，第二次有9种取法，第三次有8种取法，第四次有7种取法，由乘法原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法，故从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件含有10×9×8×7个可能的结果。
13C?C37设A=“取出的4件中恰有1件次品”，则A含有种结果（先从3件次品中取1件，再13C3?C71P(A)??.10?9?8?748 从7件正品中取3件），
点拨：计算所有可能结果个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序；而计算事件A所包
含结果个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序。
4113AA?A?A10437正解：（1）都用排列方法：所有可能的结果共有个，事件A包含个结果（4件1A4中要恰有1件次品，可以看成四次抽取中有一次抽到次品，有种方式，对于每一方式，从3
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113A?A?A437件次品中取一件，再从7件正品中一件一件地取3件，共有种取法）113A4?A3?A71?P(A)??42 A104C（2）都用组合方法：一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有10个可能
13C3?C7的结果。事件A含有种结果。
13C3?C71?P(A)??.42 C10（2）“互斥”与“对立”混同
问题2: 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 错误答案（D） 点拨： 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同。要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现在以下三个方面：（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；（2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。正解（A），（B）不互斥，当然也不对立，（C）互斥而不对立，（D）不但互斥而且对立所以正确答案应为（C）。 （四）、基础巩固训练
1.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）
251
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为1002 D．都相等且为 答案：C
40
422.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为5，乙及格概率为5，2丙及格概率为3，则三人中至少有一人及格的概率为（ ）
1241659 A．25 B．25 C． 75 D．75 答案：B
3．某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率
211A21?是_______________答案：11?126
4．从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这
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3个球编号之和为奇数的概率是________. 2 任取3个球有
310C种结果，编号之和为奇数的结果有
2155CC
1
+
3C5=60（种），故所求概率为
601?3C102.
5．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？
解: （I） 共有6?6?36种结果 （II） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），
121?363 （6,3），（6,6）共12种． （III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝
6．在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》
与它们的作者的连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.（Ⅰ）求该同学得0分的概率；（Ⅱ）求该同学至多得4分的概率.
P?解：（I）设该同学得0分的概率；
99?4A424
119C4C2C42923P?4?4?4A4A4A4=24+1+1=24
（Ⅱ）解法一：该同学至多得4分的概率.
34
P?1?P?1? 解法二：该同学至多得4分的概率.
123?2424
（五）、小结：学生自我小结并回答教师设问：1、本课的重点是什么？2、随机事件的判断方法是什么？3、如何求随机事件的概率？4、对立事件与互斥事件的联系与区别是什么？如何求它们的概率？学生回答后，教师点评。共同归纳小结，进一步深化理解。 （六）作业布置：（1）、课本P34
A组中4、5 （2）、复资P57中3、6
课外练习：复资P58中2、4 限时训练23中1、5、8、10、12 五、教学反思
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第九课时 随机事件及其概率 ——热 点 考 点 题 型 探 析
一、教学目标：1、通过本课，强化有关概念及方法的理解、掌握和应用。
2、探析热点考点题型及解法，训练学生灵活、综合运用能力及分析解决问题的
能力。
二、重难点：概念及方法的理解运用。 三、教法：讲练结合、探析归纳。 四、教学过程 （一）、热点考点题型及解法探析 考点一：随机事件的概率 题型1.椭机事件的判断。
[例1]（1）给出下列四个命题：
①“当x?R时，sinx?cosx?1”是必然事件；②“当x?R时，sinx?cosx?1”是不可能事件；③“当x?R时，sinx?cosx?2”是随机事件；④“当x?R时，sinx?cosx?2”是必然事件；其中正确的命题个数是：
0 B 1 C 2 D 3 （2）判断是否正确：“若某疾病的死亡率是90℅，一地区已有9人患此病死亡，则第10个病人必能成活。”
(3) 判断是否正确:“某次摸彩的彩票共有10万张，中大奖的概率是10万分子1，若已有9万9千张彩票已被摸出而且没有大奖，某人包下剩下的1千张彩票，那么此人必能中大奖。” （4）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，经过如下表： 投篮次数n 进球次数m 8 6 0.75 10 8 0.8 15 12 0.8 20 17 0.85 30 25 0.83 40 32 0.8 50 38 0.76 m进球频率n 问：随着这位运动员投篮次数的无穷增加，他的进球的概率会是多少？ [解题思路]：正确理解概率的相关概念．解析：（1）B；（2）否；（3）是；（4）0.8.
[例2]已知非空集合A、B满足A?B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件 ②若x?A，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件 ④若x?B，则x?A是必然事件。其中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 答案：C [解题思路]：本题主要考查命题、随机事件等基本概念及其灵活运用. 解析：①③④正确，②错误.
【反思归纳】正确理解概率辩证的概念，它既不是机械的也不是虚无缥缈的．此类题目多见于选择判断题，比较简单，但要求对相关的的概念要掌握牢固，否则易出现混淆。 题型2。求随机事件的概率
[例3]旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率。
[解题思路]：分别找出总事件和所求事件的个数，即可求出随机事件的概率。
? 34
3A43p1?3?48 解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：
22C4?C32?A29p2??4316 （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：
mm,n的值求正确。
【反思归纳】在确定应用公式P（A）=n后，关键是要把
考点二: 互斥事件、对立事件的概率
题型:互斥事件 、对立事件的概率计算考查
[例4]18个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是＿＿＿；
[解题思路]：正确理解互斥事件 、对立事件的概念。
解析一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组。2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率
C624C8为；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，
24C64C6C63P???4447。 CCC888其概率为；因此2个强队分在同一个组的概率为
解析二：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件“2个组中各有一个强队”，而两个组中
13C2C64C8各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”，这一事件，其概率为，13C2C643P?1??1??477。 C8因此2个强队分在同一个组的概率为：
[例5]甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． [解题思路]：利用概率乘法公式和互斥事件，对立事件的基础知识 解析：（1）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为C21×0.6×0.4=0.48. 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为C21×0.6×0.4=0.48. 故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为 p=0.48×0.48=0.230 4.
（2）方法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.44=0.025 6. 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 P=1-0.0256=0.974 4.
方法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为C41×0.6×0.43=0.153 6.
甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为C42×0.62×0.42=0.345 6. 甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为C43×0.63×0.4=0.345 6. 甲、乙两班4名参赛同学成绩都及格的概率为0.64=0.129 6.
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