2= 1 ( 9.82 + ? + 10.22) – 102 = 0.02，s 2= 1 ( 9.42 + ? + 9.82) – + 9.8) = 10.0；s甲 5甲 510 = 0.244 > 0.02 。点评：方差与平均数在反映样本的特征上一定要区分开。
题型3：频率分布直方图与条形图
例3．为检测,某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件,而极品8件,三级品13件,次品14件。（1）列出样本频率分布表；（2）画出表示样本频率分布的条形图；（3）根据上述结果,估计辞呈商品为二极品或三极品的概率约是多少？ 解析：(1)样本的频率分布表为 产品 频数 频率 一级晶 二级晶 三级晶 次品 5 8 13 4 0．17 0．27 0．43 0．13 2
(2)样本频率分布的条形图为：
(3)此种产品为二极品或三极品的概率约为0.27+0.43=0.7。点评：条形图中纵坐标一般是频数或频率。
例4．某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）［140，145］ 1；［145，150］ 2；［150，155］ 5；［155，160］ 9；［160，165］ 13；［165，170］ 6；［170，175］ 3；［175，180］ 1； （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据落在［150，170］范围内的概率。 解析：（1）根据题意可列出频率分布表： 分 值 频 数 频 率 ［140，145］ ［145，150］ ［150，155］ ［155，160］ ［160，165］ ［165，170］ ［170，175］ ［175，180］ 合 计
1 2 5 9 13 6 3 1 40 26
0.025 0.050 0.125 0.225 0.325 0.15 0.075 0.025 1.00 （2）频率分布直方图如下：
（3）数据落在［150，170］范围内的概率约为0.825。 题型4：茎叶图
例5．观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较。
1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录。下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：
鲁斯 马利斯
0 8 1 3 4 6 5 2 2 3 6 8 5 4 3 3 9 9 7 6 6 1 1 4 9 4 4 5 0 6 1 解析：鲁斯的成绩相对集中，稳定在46左右；马利斯成绩相对发散，成绩稳定在26左右。 题型5：线性回归方程
例6．由施肥量x与水稻产量y试验数据的关系，画出散点图，并指明相关性。
解析：散点图 。通过图象可知是正相关。 例7.复资P55中3 （二）．思维总结（课堂小结）
1．当总体中个体取不同值很少时，我们党用样本的频率分布标记频率分布梯形图取估计总体体分布,总体分布排除了抽样造成的错误，精确反映了总体取值的概率分布规律。对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体，需用频率分布直方图来表示相应的频率分布。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小时，频率分布直方图无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．由于总体分布通常不易知道，往往是用样本的频率分布估计总体分布。样本容量越大，估计就越精确。 2．相关关系
研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。对于相关关系我们可以从下三个方面加以认识： （1）相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。例如正方形面积
2S与边长x之间的关系S?x就是函数关系。即对于边长x的每一个确定的值，都有面积S的惟
一确定的值与之对应。相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间
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的关系。例如人的身高与年龄；商品的销售额与广告费等等都是相关关系。
（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系。然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大身高也会高些。
（3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化。例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性。而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计。
相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况。因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度。 （三）、作业布置：
1．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．解析： (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20。
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）。
20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是样本平均数x?1（9+10）=9.5（米）。 21(7?1?8?5?9?4?10?6?11?3?12?1)?9.4（米） 20所以，估计这批手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米。
点评：(1)根据总体、个体、样本、样本容量的概念答题．要注意：总体、个体和样本所说的考察对象是一种数量指标，不能说成考察的对象是手榴弹，而应说是手榴弹的杀伤半径。(2)读懂表格的意义，利用概念求众数、中位数，用样本平均数估计这批手榴弹的平均杀伤半径．另外在这里要会简便计算有多个重复数据的样本的平均数。 2．（2009江苏7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016 答案：D； 解析：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5。
则平均数为：x?方差为：s?29.4?9.4?9.6?9.4?9.5?9.46?9.5，即x?9.5。
51[(9.4?9.5)2?(9.4?9.5)2?????(9.5?9.5)2]?0.016即 s2?0.016，选D。 53．（2008重庆理，6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5
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岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ） (A)20 (B)30 (C)40 （D）50 答案：C；
解析：根据运算的算式：体重在〔56.5,64.5〕学生的累积频率为2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，则体重在〔56.5,64.5〕学生的人数为0.4×100=40。点评：熟悉频率、频数、组距间的关系式。
（四）课外练习：1．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段 人数 分数段 人数 分数段 人数 ［0，80） 2 ［100，110） 8 ［130，140） 4 ［80，90） 5 12 ［140，150） 2 ［90，100） 6 6 ［110，120 ） ［120，130） 那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是______________、_______（精确到0.01）.
解析：由频率计算方法知：总人数=45.分数在［100，110）中的频率为不满110分的累积频率为
8 =0.178≈0.18.分数452?5?6?821=≈0.47. 答案：0.18 0.47
45452．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.答案：16
点评：已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数。由已知知前七组的累积频数为0.79×100=79，故后三组共有的频数为21，依题意a1?(1?q3)2
=21，a1（1+q+q）=21.∴a1=1，q=4。∴后三组频数最高的一组的频数为16。此题剖
1?q析只按第二种思路给出了解答，你能按第一种思路来解吗？ 五、教学反思：
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随机事件及其概率与古典概型
数学教研组姚连省
一．课标要求：
1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；
2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；
3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 二．命题走向
本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。
预测10年高考：
（1）对于理科生来讲，对随机事件的考查，结合选修中排列、组合的知识进行考查，多以选择题、填空题形式出现；
（2）对概率考查的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。
第八课时 随机事件及其概率
一、教学目标：1、了解随机事件，了解两个互斥事件的概率加法公式。
2、会用基本公式计算相关的概率问题.
3、培养学生理解、识别、选择、运用、分析及解决问题的能力。 二、重难点：重点：了解随机事件，了解两个互斥事件的概率加法公式。
难点：会用基本公式计算相关的概率问题。
三、教学方法：讲练结合、探究归纳。 四、教学过程： （一）、谈最新考纲要求及新课标高考考查情况，促使学生积极参与。 学生阅读复资P56教师点评，增强目标和参与意识 （二）、知 识 梳 理（学生完成复资P56 填空题，教师准对问题讲评）
1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 m2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率n总是接近某
个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．
特别提醒：只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确
m的，才能用等可能事件的概率计算公式P(A)=n来进行计算 3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0?P(A)?1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．P(A?B)?P(A)?P(B)
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