第二课时 随机抽样 ——热点考点题型探析
一、复习目标：1、理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样从总体中抽取样本；2、 了解分层抽样和系统抽样方法。理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本。
二、重难点：随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法理解和应用。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 （一）、热点考点题型探析 考点：随机抽样
题型1：抽样方法的选取
[例1 ]、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )。
A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 【解题思路】采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定。
[解析]当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样。
依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查中，总体中个体较少且无明显差异，应采用简单随机抽样法.故选B。 【反思归纳】深刻理解三种抽样方法的特点及适用范围。 题型2：实施抽样过程中的计算问题 [例2 ]、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，?，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________。 【解题思路】研究“事先制定的规则”，按照规则抽取样本。
[解析] “事先制定的规则”是“如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同”
∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码的个位数是3，又第7小组的十位数是6，∴在第7小组中抽取的号码是63。
【反思归纳】要研究清楚各种抽样方法在实施过程中的步骤、规则。
[例3 ]某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________。 [解析]分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取。 ∵120∶16∶24=15∶2∶3，又共抽出20人，
1523∴各层抽取人数分别为20×20=15人，20×20=2人，20×20=3人。 答案：15人、2人、3人。
【反思归纳】计算公式：某部分抽样人数
?样本容量?该部分人数总体个体数
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(二)、强化巩固导练
1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）。
A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100 [解析]D
2、某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )。 (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 【解析】D[个体差异明显、按比例抽样]。
3、从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示： 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人。
【解析】60[由上表得
(23?21)?15000?2?30?60.500]。
4、从m个编号抽取n个号码入样,考虑用系统抽样的方法抽样,则抽样距为( )
mmm[]?1[]A.n B.n C.n D. n
m【解析】C.[先剔除若干个体，再分组，使n为整数]。
5、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）。
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 [解析]答案D。
6、 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，?，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________. [解析]6
设第1组抽取的号码为b，则第组抽取的号码为8(n?1)?b
?8(16?1)?b?126?b?6，故第1组抽取的号码为6
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（三）、小结反思：理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤，会用三种抽样方法从总体中抽取样本是本课的关键。（1）对简单随机抽样公平性的理解，即每一次抽取时每个个体被抽到的可能性相等。（2）随机数表产生的随机性．计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数表。（3）系统抽样中当总体个数Ｎ不能被样本容量整除时，应注意如何从总体中剔除一些个体。（4）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性。（5）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是相同的。（6）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。 （四）、作业布置：限时训练20中12、13、14
课外练习：限时训练20中2、3、4、5、6、7、9、10、11
补充题：1、当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知
甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）。 A．40 B．30 C．20 D．36 【解析】B
2、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）。 A．30 B．25 C．20 D．15 [解析] C 3、（2009天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂。 （Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。【答案】(1) 2，3，2(2)
11 21【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。 五、教学反思：
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第三课时 统计图表与数据的数字特征
一、复习目标：了解分布的意义，会用频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。
二、重难点：重点是如何用样本频率分布去估计总体分布。难点是对频率分布直方图的理解和应用。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 （一）、谈新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。
1、新考纲要求：了解分布的意义，会用频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。 2、高考命题考查情况简析及预测：（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。 （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。 （二）、知识梳理整合，方法定位（学生完成复资P52填空题，教师针对问题讲评） 1、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
1n（2）平均数与方差：如果这n个数据是x1,x2,.........,xn，那么x??xi叫做这n个数据平均
ni?11n数。如果这n个数据是x1,x2,.........,xn，那么S??(xi?x)2叫做这n个数据方差；同时
ni?12s?1n(xi?x)2叫做这n个数据的标准差。 ?ni?12、频率分布直方图、折线图与茎叶图
样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。 折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×
频率=频率。 组距频率分布直方图画法：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；
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（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。
3、重点难点探析：⑴、列频率分布表步骤：①计算极差；②决定组距和组数(数据在50—100个，分组一般在5—12组)；④决定分点；④列频率分布表.茎叶图便于表示两位有效数字的数据。⑵、 频率分布直方图的特点：①纵轴表示
频率；②矩形的面积表示率，各矩形的面积和组距为1。做到读懂图，会画图．掌握作图的步骤.频率分布图的优点是它反映了数据的变化趋势．总体分布反映是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不知道的，所以用样本的分布估计总体分布，因而样本数据的代表性就很重要。⑶、平均数：平均数描述数据的平均水平，定量地反映数据集中趋势处的水平，用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值。⑷、从数字特征上描述一组数据的情况：平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、标准差反映了样本数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同。 （三）、基础巩固训练
1、 将一个容量为50的样本数据分组，各组的频数为：[12.5，15.5)，3，[15．5，18．5)．8． [18.5，21.5)，9，[21.5，24.5)，l 1，[24.5，27.5)，10，[27.5，30.5)，6，[30.5，33.5)，3．从中估计小于30的数据大约占___________。答案：0.18 2、一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间(一∞，50)上的频率为____________。答案：0.7 3、（2009浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频．数．为 。
【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力。
【解析】对于在区间?4,5?的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30
4、 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干
. 组，?a,b?是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则a?b的值等于____________。答案：
m。 h5、 有10名工人某天牛产间一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为b，众数为c，则a，b，c从小到大排列为___________。 答案：c?b?a。 6、（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别
(0,10] (20,20] (20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70]
12
13
24
15
16
13
7
频数
则样本数据落在(10,40)上的频率为（ ）。
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
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