解析 由题意可知频数在?10,40?的有：13+24+15=52，由频率=频数?总数可得0.52.故选C。 7、（08年上海卷9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 。 答案：10.5和10.5。 8、（2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( )。
频率/组距 A.90 B.75 C. 60 D.45
0.150 【解析】:产品净重小于100克的概率
0.125 为(0.050+0.100)×2=0.300,
0.100 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,
0.075 36n?120?0.300设样本容量为n,则,所以, 0.050 n净重大于或等于98克并且小于
104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于96 98 100 102 104 106 克第8题图 104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.
【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据。
9、某次考试A，B，C，D，E这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是__________。
10、把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是__________，频率是__________。
11、某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛．这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：
甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5
根据测试成绩，你认为应该由__________代表班级参赛。
【9、【分析】设A得分为x分，其余4名学生得分的和为60×4＝240分，则240＋x＝62×5，x＝70.【答案】70分．
10、【提示】64×0.125＝8，故64－5－7－11－13－8×3＝4，
4＝0.062 5．【答案】4，0.062 5． 64【点评】注意应用各组频数之和等于样本容量、频率之和为1这两个性质． 11、【提示】比较平均数与方差．【答案】甲．】 （四）、小结：1、注意以下几个概念的区别与联系：频数、频率、概率。2、频率分布条形图是用高度来表示概率的，而概率分布直方图是用面积来表示概率的。3、统计内容的实践性较强，其重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，难点是对频率分布直方图的理解和应用。方差是反映稳定性程度的一个重要特征，在日常生活中常有体现，如两同学的总成绩都一样，但是一个人有偏科现象，而另一个人没有，一般认为没有偏科现象（即方差小）的同学成绩要稳定一些。⑴、列频率分布表步骤：①计算极差；②决定组距和组数(数据在50—100个，分组一般在5—12组)；④决定分点；④列频率分布表.茎叶图便于表示两位有效数字的数据。⑵、 频率
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分布直方图的特点：①纵轴表示
频率；②矩形的面积表示率，各矩形的面积和为1。做到读懂组距图，会画图．掌握作图的步骤.频率分布图的优点是它反映了数据的变化趋势．总体分布反映是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不知道的，所以用样本的分布估计总体分布，因而样本数据的代表性就很重要。⑶、平均数：平均数描述数据的平均水平，定量地反映数据集中趋势处的水平，用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值。⑷、从数字特征上描述一组数据的情况：平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、标准差反映了样本数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同。 （五）、作业布置：课本P24中5、P30中1、P40中2、3
课外练习：复资P52中1、2、3、4 随堂训练中1、3、5、6
五、教学反思：
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第四课时 统计图表与数据的数字特征
——热点考点题型探析
一、复习目标：了解分布的意义，会用频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。
二、重难点：重点是如何用样本频率分布去估计总体分布。难点是对频率分布直方图的理解和应用。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 （一）、热点考点题型探析 考点1：频率分布直方图
题型：绘制频率分布直方图、由图获得信息解决问题 [例1]、（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2。 表1：
生产能力分组
人数
?100,110?
4
?110,120?
8
?120,130?
x
?130,140?
5
?140,150?
3
表2：
生产能力分组
人数
?110,120?
6
?120,130?
y
?130,140?
36
?140,150?
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（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
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1，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相10111??互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为p? . 10101005（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名。故 4?8?x?5?2，
解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为
得x?5，6?y?36?18?75，得y?15。 频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .
???48553?105??115??125??135??145?123， （ii） xA?2525252525???6153618?115??125??135??145?133.8， xB?75757575?2575?123??133.8?131.1。A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均 x?100100数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 。
频率【反思归纳】 频率分布直方图的特点：①纵轴表示组距；②矩形的面积表示率，各矩形的面
积和为1。做到读懂图，会画图．掌握作图的步骤.频率分布图的优点是它反映了数据的变化趋势．总体分布反映是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不知道的，所以用样本的分布估计总体分布，因而样本数据的代表性就很重要。 考点2：茎叶图
题型：绘制茎叶图、由图获得信息解决问题
[例2]、（2009安徽卷）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
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（Ⅰ）完成所附的茎叶图；（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 【解析】（1）茎叶图如图所示
A B
9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 4 5 7 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据。
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近。
【反思归纳】⑴、茎叶图的两大突出优点。⑵、一般绘制茎叶图的方法。(见复资P52题型二) 考点3：用样本的基本数字特征估计总体的分布
题型1：用样本数据的平均数、中位数、众数估计总体的分布
[例3]、据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下表： 职务 人数 工资 董事长 1 5500 副董事长 董事 1 5000 2 3500 总经理 1 3000 经理 5 2500 管理员 3 2000 职员 20 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000，董事长的工资从5500元提升到30000元那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（精确到元）。
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的水平，结合此题谈谈你的看法。 分析：（1）、（2）可根据给定的数据求各统计量。(3)因少数人工资与多数人工资偏差太大，代表员工工资水平的不是平均数而是中位数或众数。 解：（1）、平均数
5500?5000?3500?2?3000?2500?5?2000?3?1500?2033?2091(元） x?中位数为1500元，众数是1500元。
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