故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为 p=0.153 6+0.345 6+0.345 6+0.129 6=0.974 4.
【反思归纳】运用互斥事件的概率加法公式解题时， 首先要分清事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏。 （二）、强化提高导练。 1．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组 频数 ，??100110，??110120，??120130，??130140，??140150，??90100 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的＿＿＿％． 答案：30
2、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为8的概率；（Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率；
解:（1） 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件；记“两数之和为8”
55为事件A，则事件A中含有5个基本事件，所以P（A）=36；答：两数之和为6的概率为36。1（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，所以P（B）=3； 1答：两数之和是3的倍数的概率为3。
133．一台机床有3的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是10,加工B2时,停机的概率是5, 则这台机床停机的概率为( )
A.
11771 B. C. D. 30301010
132211 答案A. 解析：机床停机的概率就是A，B两种零件都不能加工的概率，即×＋×=.
31035304．有朋友自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机来的概率；(2)求他不乘轮船来的概率；（3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？ 解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A,B,C,D，则P(A)=0.3，P(B)=0.2，P(C)=0.1，P(D)=0.4，且事件A,B,C,D之间是互斥的．
(1)他乘火车或飞机来的概率为P1=P(A∪D)=P(A)＋P(D)=0.3＋0.4=0.7.
_
(2)他乘轮船来的概率是P(B)=0.2，所以他不乘轮船来的概率为P(B)=1－P(B)=1－0.2=0.8． （3)由于0.4=P(D)=P(A)＋P(C)，所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的．
36
5．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.
第一排 第二排 第三排 明文字符 密码字符 明文字符 密码字符 明文字符 密码字符 A 11 E 21 M 1 B 12 F 22 N 2 C 13 G 23 P 3 D 14 H 24 Q 4 （Ⅰ）求密码中有两个不同数字的概率。（Ⅱ）求密码中有三个不同数字的概率。 解：（Ⅰ）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，
231P?3?.48 （Ⅱ）.由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总2列中的数字作为密码.
含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
12(22A3?2C32?1)19p1??.4332
6． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求
下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品。
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法。（1）取到的2只都是次品情况
41?369；为22=4种，因而所求概率为（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为
4?22?44P???36369 ；（3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为（三）、小结：学生回答教师设问：1、本课主要研究了那些题型？各题型都有那些解法？2、本课都运用了那些概念、性质、公式？你说说高考对本课考查重点热点是什么？教师点评，共同归纳小结，进一步深化理解。 （四）、作业: (1)、课本P34 A组中2、6 B组中2、3
课外练习：复资P59中1、2 限时训练23中3、4、6、7、13、14 五、教学反思：
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P?1?18?99。
第十课时 古典概型的概念及概率计算
一、复习目标：1、理解古典概型的概念，掌握其概率计算公式；
2、培养和提高学生识别、选择、运用、计算、思辨、分析解决问题的能力。
二、重难点：1.重点：理解古典概型的概念， 2.难点：掌握古典概型的概率公式； 三、教法：讲练结合、探析归纳。 四、教学过程： （一）、谈最新考纲要求及新课标高考考查情况，促使学生积极参与。 学生阅读复资P57J教师点评，增强目标及参与意识。
（二）、知识梳理及方法定位：1. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件特别提醒：基本事件有如下两个特点： ○1任何两个基本事件都是互斥的； ○2任何事件都可以表示成基本事件的和。 2．所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。
3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能
1性都相等，那么每个基本事件的概率都是n，这种事件叫等可能性事件 特别提醒：古典概型的两个共同特点： ○1有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的； ○2等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。 4．古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率
P(A)?mn （三）问题辨析
(1) “非等可能”与“等可能”混同
问题1: 掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。
错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，??，12}，有利于事件A的结果只有3，故
P(A)?111。
分析：公式
仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这样情况（1，1）才出，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其它的情况可类推。 正确答案 掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），?，（1，6），（2，1），（2，2），?，（2，6），?，（6，1），（6，2），?，（6，6），结果总数为6×6=36。 在这些结果中，事件A的含有两种结果（1，2），（2，1）。
?P(A)?21?3618。
P(A)?有利于事件A的基本事件数基本事件的总数
（2）“可辩认”与“不可辨认”混同
问题2: 将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中去（每个盒子容纳球的个数不限），求事件A=“某指定的n个盒子中恰好各有一球的概率”。
错解：将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中，所有可能的结果数为Nn，而事件A含有
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?P(A)?n!种结果。
n!.NN
分析：这种解法不全面，如果球是编号的（即可辨认的），则答案是对的；若球是不可辩认的，则答案完全错了。因为球是不可辩认的，故只考虑盒子中球的个数，不考虑放的是哪几个球。我们在此用符号“□”表示一个盒子，“○”表示球，先将盒子按号码排列起来 1 2 3 4 5?N
这样的N个盒子由N+1个“|”构成，然后把n个球任意放入N个 盒子中，比如：|○|○○|?|○○○|，在这样的放法中，符号“|”和“○”共占有：N+1+n个位置，在这N+1+n个位置中，开始和末了的位置上必须是“|”，其余的N+n-1个位置上“|”和“O”可以任意次序排列。则N-1个“1”和n个“○”在中间的N+n-1个位置上的可以区别的所有
nC可能结果数是N?n?1，将n个不可辨认的球放入指定的n个盒子，使每盒恰有一球的放法只有
P(A)?1nCN?n?1?1种，故事件A含1个结果，从而
n!(N?1)!.(N?n?1)! P(A)?n!;Nn（2）当球是不可辨认的，则
正解：分两种情况：（1）当球是可辩认的，则
n!(N?1)!P(A)?(N?n?1)!。
（四）、热点考点题型探析：考点：古典概型；题型：等可能事件的概率计算
[例1] 某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问： (1)恰好第三次打开房门所的概率是多少？ (2)三次内打开的概率是多少？
(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
[解题思路]：我们知道最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开门，故每一次可以打开门
1的概率是相同的都是5．
5A5解析： 5把钥匙，逐把试开有种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果
是等可能的。
A4454(1)第三次打开房门的结果有A4种，故第三次打开房门锁的概率P(A)=A5=
43A4354A(2)三次内打开房门的结果有3A4种，因此所求概率P(A)= 5=5
1532A?A32(3) 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果
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532A5?A3A295325325A?AAA?AAA5325325有种，从而三次内打开的结果有种，所求概率P(A)= =10.
[例2] 有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。求下列事件的概率。
（1）两次抽到的都是正品； （2）抽到的恰有一件为次品；
（3）第1次抽到正品，第2次抽到次品。
[解题思路]：请注意题（3）的两种解法，一种是将试验（抽取2件产品）看作是组合（无序的），一种是将试验看作为排列（有序的），值得注意的是两种解法的样本空间不同，事件C不属于样本空间Ω，（C?Ω）因此不能用card(Ω)进行计算。 解析：记Ω={从10件产品中任抽2件}则n=card(Ω)=C10，（1）记A={从10件产品中抽2件，
2C828P(A)??2245 C108都是正品}，则m=card(A)=C ∴
211C2（2）记B={从10件产品中抽2件，一件为正品，一件为次品}，则m=card(B)=C8 11C2C8P(B)?28?45 C10∴
（3）初看本题与题（2）是相同的，其实不然，题（2）包含于两种可能，“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而目前求的是其中之一“第一次正品，第二次次品”的概率。
（法一）由于事件B中包含“第一次正品，第2次次品”和“第一次次品第2次正品”两种等
111C2C84P?22?45。 C10可能的情况，∴所求事件的概率
（法二）记Ω’={从10件产品中，任取一件，（放入甲袋中），再从剩下9件产品中任取一件，（放入乙袋中）}
记C={第一次取出的是正品，第二次取出的是次品}={甲袋中为正品，乙袋中为次品} ∴card(Ω’)=A10，card(C)=C8C2
11C8C4P(C)?22?45 A10∴
211【反思归纳】样本空间的选取会影响到解答的过程。因此解等可能概型时，建议遵循以下步骤①判断该问题是等可能概型②确定样本空间（即试验的方法，试验的结果将影响样本空间）；③
P(A)?用排列组合问题的解法确定card(Ω) 与card(A)，则
card(A)card(?)
（五）、巩固强化题导练 1．（改编题）一个口袋里装有2只白球，3只黑球，从中摸出2个球；
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