（2）Tmax?1fminTpT?11??0.5ms 32fmax2?10（3）Nmin??0.02s?40 ?30.5?10（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2）
Nmin?0.04s?80
0.5ms18. 我们希望利用h(n)长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与h(n)的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列
ym(n)，m表示第m段计算输出。最后，从
ym(n)中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出y(n)。
（1）求V； （2）求B；
（3）确定取出的B个采样应为解：
为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列先以h(n)与各段输入的线性卷积
ym(n)中的哪些采样点。
ym(n)的序列标号为0，1，2，…,127。
ylm(n)考虑，ylm(n)中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输
出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列y(n)的一段，即B=51。所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的y(n)，必须重叠100-51=49个点，即V=49。
下面说明，对128点的循环卷积
ym(n)，上述结果也是正确的。我们知道
ym(n)?r????y?lm(n?128r)?R128(n)
因为
ylm(n)长度为
N+M-1=50+100-1=149
所以从n=20到127区域， 到99点的ym(n)。 综上所述，总结所得结论
ym(n)?ylm(n)，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49
V=49,B=51
选取
ym(n)中第49~99点作为滤波输出。
5.2 教材第五章习题解答
1. 设系统用下面的差分方程描述：
y(n)?解：
311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)， 483试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
y(n)?将上式进行Z变换
311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 483311Y(z)?Y(z)z?1?Y(z)z?2?X(z)?X(z)z?1
48311?z?13 H(z)?3?11?21?z?z48（1） 按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。
题1解图（一）
（2）将H(z)的分母进行因式分解
11?z?13H(z)? 3?11?21?z?z4811?z?13 ? 1?11?1(1?z)(1?z)24按照上式可以有两种级联型结构：
11?z?113(a) H(z)? ?1?11?1(1?z)(1?z)24画出级联型结构如题1解图（二）（a）所示
11?z?113(b) H(z)? ?1?11?1(1?z)(1?z)24画出级联型结构如题1解图（二）（b）所示
题1解图（二）（a）（b）
（3）将H(z)进行部分分式展开
11(1?z?1)(1?z?1)241z?H(z)AB3 ???1111z(z?)(z?)z?z?24241z?1103 A?(z?)?11123z?(z?)(z?)2241z?173 B?(z?)??1114z?3(z?)(z?)424107H(z)?3?3
11zz?z?24107107zz?33 H(z)?3?3??1111z?z?1?z?11?z?12424根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。
H(z)?11?z?13
题1解图（三）
3. 设数字滤波器的差分方程为
y(n)?(a?b)y(n?1)?aby(n?2)?x(n?2)?(a?b)x(n?1)?abx(n)，
试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。 解：
将差分方程进行Z变换，得到
Y(z)?(a?b)Y(z)z?1?abY(z)z?2?X(z)z?2?(a?b)X(z)z?1?abX(z)
Y(z)ab?(a?b)z?1?z?2 H(z)??X(z)1?(a?b)z?1?abz?2（1） 按照Massion公式直接画出直接型结构如题3解图（一）所示。
题3解图（一）
（2）将H(z)的分子和分母进行因式分解：
(a?z?1)(b?z?1)H(z)??H1(z)H2(z) ?1?1(1?az)(1?bz)按照上式可以有两种级联型结构：
z?1?a(a) H1(z)?
1?az?1z?1?bH2(z)? ?11?bz画出级联型结构如题3解图（二）（a）所示。
z?1?a(b) H1(z)?
1?bz?1z?1?bH2(z)? ?11?az画出级联型结构如题3解图（二）（b）所示●。
题3解图（二）（a）（b）
4. 设系统的系统函数为
4(1?z?1)(1?1.414z?1?z?2)， H(z)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.18z)试画出各种可能的级联型结构。 解：
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
H(z)?H1(z)H2(z)
（1） ，
4(1?z?1)1?1.414z?1?z?2H1(z)? H2(z)??11?0.5z1?0.9z?1?0.81z?2画出级联型结构如题4解图（a）所示●。 （2）
1?1.414z?1?z?24(1?z?1)H1(z)? H2(z)??11?0.5z1?0.9z?1?0.81z?2画出级联型结构如题4解图（b）所示。
题4解图（a）（b）
第一种级联型结构最好， 因为用的延时器少。
5.图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图d 解： 解：
(a) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z
(b) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z) (c) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) · H2(z)+H3(z(d) h(n)?h1(n)?[h2(n)?h3(n)?h4(n)]?h5(n)
?h1(n)?h2(n)?h1(n)?h3(n)?h4(n)?h5(n)