H(z)?H1(z)H2(z)?H1(z)H3(z)H4(z)?H5(z)
6. 写出图中流图的系统函数及差分方程。 解：
1H(z)?1?az?1 （a）
1?0.5z?1H(z)?1?0.3z?1 ( b )
H(z)=a+bz－1+cz－2 ( c )
(d)
rsin??z?1H(z)?1?rcos??z?1?rcos??z?1?r2sin2??z?2?r2cos2??z?2
rsin??z?1?
1?2rcos??z?1?r2z?2y(n)?2rcos?y(n?1)?r2y(n?2)?rsin??x(n?1)
2?0.24z?1H(z)?1?0.25z?1?0.2z?2
(e)
11H(z)???1?11?0.5z1?0.75z ( f )
2?0.25z?1H(z)?3?2?11?0.25z?z8 ( g )
H(z)?3sin?z?143?13?123?2231?cos?z?cos?z?sin?z?cos?z?24444
3?1sin?z4?3?11?2cos?z?z?24 ( h )
b0?b1z?1?b2z?21H(z)???1?21?a1z?a2z1?a3z?1 (i)
b0?b1z?1?b2z?2b3?b4z?1H(z)???1?21?a1z?a2z1?a3z?1 (j)
9.
解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别如题9解图(a)、 (b)所示。
已知FIR滤波器的系统函数为
H(z)?1(1?0.9z?1?2.1z?2?0.9z?3?z?4)10,试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结
构。
题9解图(a)、 (b)
13．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)??(n)??(n?1)??(n?4)，试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。 解：
已知频率采样结构的公式为
H(z)?(1?z式中，N=5
?N1N?1H(k) )??k?1Nk?01?WNzH(k)?DFT[h(n)]??h(n)Wn?0N?1knNkn ??[?(n)??(n?1)??(n?4)]WNn?04
?1?e2?j?k5?e8?j?k5,k?0,1,2,3,4
它的频率采样结构如题13解图所示。
题13解图
18. 对于题18图中的系统， （1） （2）
① b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=－ ② b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=－ 画出系统的零极点分布图， 解： （1）
b0?b1z?1?b2z?2H(z)?
1?a1z?1?a2z?2 (2)
① b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=－0.9
1?2z?1?z?2H(z)??21?1.5z?1 ?0.9z零点为z=－1(二阶)， 极点为 p1, 2=0.75±0.58j, |p1, 2|=0.773
极零点分布如题18 解图(a)所示。 由于极点的模小于1， 可知系统稳定。
题18 解图
6.2 教材第六章习题解答
1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率阻带最小衰减as解：
（1）求阶数N。
通带最大衰减ap?3dB，阻带截止频率fs?12kHz，fp?6kHz，
?3dB。求出滤波器归一化传输函数Ha(p)以及实际的Ha(s)。
N??0.1algksplg?sp
10p?1100.3?1ksp???0.0562
100.1as?1102.5?1?s2??12?103?sp???2 3?p2??6?10将ksp和?sp值代入N的计算公式得
N??lg0.0562?4.15
lg2所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。） （2）求归一化系统函数Ha(p)，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数Ha(p)为
Ha(p)?1p?3.2361p?5.2361p?5.2361p?3.2361p?15432
或
Ha(p)?1
(p2?0.618p?1)(p2?1.618p?1)(p?1)12k?1j?(?)22N当然，也可以按（6.12）式计算出极点:
pk?e按（6.11）式写出Ha(p)表达式
,k?0,1,2,3,4
Ha(p)?14
(p?pk)k?0代入
pk值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
（3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数Ha(p)得到实际滤波器系统函数Ha(s)。
由于本题中ap?3dB，即?c??p?2??6?103rad/s，因此
Ha(s)?Ha(p)p?s ?c?c5 ?5 4233245s?3.2361?cs?5.2361?cs?5.2361?cs?3.2361?cs??c对分母因式形式，则有
Ha(s)?Ha(p)p?s ?c?c5 ?2
(s?0.6180?cs??2c)(s2?1.6180?cs??2c)(s??c)如上结果中，?c的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。 2. 设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率
fp?3kHz，通带最在衰减速ap?0.2dB，阻带截止频率
fs?12kHz，阻带最小衰减as?50dB。求出归一化传输函数Ha(p)和实际的Ha(s)。
解：
（1）确定滤波器技术指标：
ap?0.2dB，?p?2?fp?6??103rad/s
as?50dB,?s?2?fs?24??103rad/s
?p?1,?s?（2）求阶数N和?：
?s?4 ?pArch(k?1) N?Arch(?s)100.1as?1k??1456.65 0.1ap10?1?1N?为了满足指标要求，取N=4。
Arch(1456.65)?3.8659
Arch(4)??10（2）求归一化系统函数Ha(p)
0.1ap?1?0.2171