（1）因为Sn?n(an?a1)2(a2?a1)，令n?2，得a1?a2?，所以
22a1?0；?????????（ 2分）
(a1?a1)?0） 2(n?1)(an?1?a1)(n?1)an?1当n?2时， Sn?1? ?22（或者令n?1，得a1?an?1?Sn?1?Sn?aa(n?1)an?1nannn，n?1?，推得n?1?，????（5分） ?ann?1a33?122又a2?1，a3?2a2?3，所以an?1?n当n?1,2时也成立，所以an?n?1，（n?N*）???（ 6分） （2）limSnn2n???=
1?????????（ 9分） 2（3）文理相同：假设存在正整数p、q，使得b1，bp、bq成等比数列，则lgb1，lgbp、lgbq2p1q??，（**）?????????（ 11分） 3p33q2p1p11由于右边大于，则p?，即p?．
33633成等差数列，故
p?1p1?2p?p??p?考查数列?p?的单调性，因为p?1?p?p?1?0，所以数列?p?为单调递减数
333?3??3?列．?????????（ 14分）
p21q1p1当p?2时，p??，代入（**）式得q?，解得q?3；当p?3时，p?（舍）．
9639933综上得：满足条件的正整数组(p,q)为(2,3)．?????????（ 16分）
黄浦区
6若函数f(x)?2x6．(??,0]；
2?ax?1?3a是定义域为R的偶函数，则函数f(x)的单调递减区间是
．
11．已知 m、n、?、??R,m?n,???，若?、?是函数f(x)?2(x?m)(x?n)?7的零点，则m、n、?、?四个数按从小到大的顺序是 11．a “?” (用符号连接起来)． 13．已知x?R，定义：A(x)表示不小于x的最小整数．如A(3)?2,A(?0.4)?0, A(?1.1). (理科)若A(2x?A(x))?5，则正实数x的取值范围是 ?? 113． (理)1?x?51；(文) ?x?1； ． 42 (文科) 若A(2x?1)?3，则实数x的取值范围是 ． 14．(理科)已知点O是?ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 2a?OA?b?OB? 23c?OC?0,则角C的大小是 ? . 3311若数列?zn?是首项为z1?()m?1，公比为q?k(m,k?N*)的无穷等比数列，且数列?zn?22各项的和为1，求正整数k、m的值． 3整除问题 (文) (3)由题意可知，无穷等比数列 ?zn?的首项z1?12m?1,公比 1*(k、m?N且、k为常数m) ，k21m?112?? ． 11?k3213化简，得k?m?1?1． 22131313 若m?1?3，则k?m?1?k+?+?1.这是矛盾！ 222828 ?m?1?2. 13 又m?1?0或1时，k?m?1?1, 22 ? m?1?2,即m?3. ?13k?1?,2?4,解得k?2. 2k4?m?3, ???k?2.六校 9.（理）函数y?f(x)的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到 y n(n?2)个不同的数 x1,x2,,xn，使得 o a f(x1)f(x2)??x1x2?f(xn)，则n的所有可能取值组成的集合xnb x 为 {2,3,4} . 10.（理）设函数f(x)的定义域为D，若存在非零常数L使得对于任意x?M(M?D) 有 x?L?D且f(x?L)?f(x)，则称f(x)为M上的L高调函数. 对于定义域为R的 22奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x?a?a，若f(x)为R上的4高调函数，则实 数a的取值范围是 10．（理）?1?a?1； ??1x?M（文）对于集合M，定义函数fM(x)??；对于两个集合A、B，定义集合 1x?M?.已知A?{2,4,6,8,10}，B?{1,2,4,8,12}，则用列举A?B?{x|fA(x)?fB(x)??1}法写出集合A?B的结果为 （文）{1,6,10,12} . . 13.已知数列{an}满足an?2n，在该数列的第1项与第2项之间插入1个1，在第2项与第3项之间插入2个1，…，在第n项与第n?1项之间插入n个1，…，由这些数构成新数列{bn}，则数列{bn}的前2014项和为 【 D 】 A.2?1951 B.2?1950 C.2?1951 D.2?1950 13校 11、已知函数f?x??x?k?x?2k(k?0)，若当3?x?4时，f?x?能取到最小值，则实数k的取值范围是 【2,3】 12、已知数列?an?中，a1?2,an?1??626263631，若k是5的倍数，且ak?2，则k? 15m-5 an?114、已知m?0，m?点A,B，直线l2:y?17?1，直线l1:y?m与函数y?log2x的图象从左至右相交于24与函数y?log2x的图象从左至右相交于点C,D，记线段ACm?1b和BD在x轴上的投影程长度分别为a,b，当m变化时，的最小值是 8 a 虹口区 0?x??，?2sinx，7、若f?x???2则方程f?x??1的所有解之和等于 p-1 . x?0，?x， 14、右图为函数f?x?=Asin??x???(A?0,??0,0????2的部分图像，)yEDM、N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E?0,1?是线段MD的中点，且MD?MN??28，则函数f?x?的解析式为 MONCxy?2sin(2x?)； . 4 4217、关于曲线C:x?y?1，给出下列四个命题： ?①曲线C关于原点对称； ②曲线C关于直线y?x对称 ③曲线C围成的面积大于? ④曲线C围成的面积小于? 上述命题中，真命题的序号为 （ D ） A.①②③ B.①②④ C.①④ D.①③ 18、若直线y?kx?1与曲线y?x?（ A ）. 11?x?有四个不同交点，则实数k的取值范围是 xx?11?A.??,0,? ?88??11?B.??,? ?88??11?C.??,? ?88??11?D.??,? ?88?单调性 22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 已知各项均不为零的数列?an?的前n项和为Sn，且4Sn?an?an?1?1n?N?，其中a1?1. ??（1）求证：a1,a3,a5成等差数列； （2）求证：数列?an?是等差数列； （3）设数列?bn?满足2bn?1?等式2Tn?log2an?1恒成立. 22. （1）解：4Sn?anan?1?1 ①；4Sn?1?an?1an?1 ②；①－②得an?1?an?1?4，得证； （2）解：由a1?1，得a2?3，S2m-S2m-1=2结合第（1）问结论，即可得{an}是等差数列； （3）解：根据题意，bn?log21n?N??，且Tn为其前n项和，求证：对任意正整数n，不?an2n2462n，Tn?log2?????； 2n?11352n?1 要证2Tn?log2an?1?log2(2n?1)，即证 当n?1时，2?3成立； 假设当n?k时， 当n?k?1时， 2462n??????2n?1； 1352n?12462k??????2k?1成立； 1352k?12k?22462k2k?22k?2???????2k?1??； 1352k?12k?12k?12k?1 要证2k?2?2k?3，即证(2k?2)2?(2k?1)(2k?3)，展开后显然成立， 2k?1 所以对任意正整数n，不等式2Tn?log2an?1恒成立； 三点共线，渐进线合并 23、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分. x2y2已知F1、F2为为双曲线C：2?2?1的两个焦点，焦距F1F2=6，过左焦点F1垂直于x轴的 ab直线，与双曲线C相交于A,B两点，且?ABF2为等边三角形. （1）求双曲线C的方程； （2）设T为直线x?1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P,Q两点，求证：直线OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （3）是否存在过右焦点F2的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R,S两点，且使得?F1RS的面积为62？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. yA