设直线l：y?ax?b分别与边BC:y??x?1,x??0,1?， 边AC:y?x?1,x???1,0?的交点分别为点D,E， 通过解方程组可得：D(1?ba?b1?ba?b,)，E(,)，又点C(0,1)， a?1a?1a?1a?10∴S?CDE1111?b?2a?11?ba?1a?b11?a221=，同样可以推出?1?b??.
2a?12a?b1a?1211?a亦即b?1?，再代入条件b?a，解得0?a?，
23从而得到b??1???21?.?????????????????????11分
,?23?综合上述（1）（2）得：b??1???21?,?.???????????????12分 23?
解法3：
情况（1）b?a.
直线l的方程为：y?a(x?1)，过定点A??1,0?， 由平面几何知识可知，直线l过三角形的重心?0,?， 从而b?a?分
情况（2）b?a.
??1?3?1.???????????????????????????73b??1，故直线l与两边BC,AC分别相交， a设其交点分别为D,E，当a不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b也不断减小.
当DE//AB时，?CDE与?CBA相似，由面积之比等于相似比的平方.
21?b2可知，所以b?1?， ?122?21?,?.??????????????????????12综上可知b??1??23??令y?0，得x??分
徐汇区
11212．已知函数fn(x)?1??()?221nn2?()?2(x?1)，其中n?N*． 2n?2015，，， 2 3 时，fn(x)的零点依次记作x1，当n?1 x2， x3， ，则limxn? -3 ．
n??13．在平面直角坐标系中，对于函数y?f?x?的图像上不重合的两点A,B，若A,B关于原点对称，则称点对?A,B?是函数y?f?x?的一组“奇点对”（规定?A,B?与?B,A?是相
1?lg?x?0???x同的“奇点对”）．函数f?x???的“奇点对”的组数是 3 ．
1?sinx?x?0???214．设集合A???x,x,x,123,x10?|xi???1,0,1?,i?1,2,3,,10?，则集合A中满足条件
“1?x1?x2?x3?18．对于方程为
?x10?9”的元素个数为 58024 ．
11+=1的曲线C给出以下三个命题： |x||y|（1）曲线C关于原点中心对称；
（2）曲线C既关于x轴对称,也关于y轴对称，且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴； （3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M,N,P,Q都在曲线C上，则四边形MNPQ每一条边的边长都大于2． 其中正确的命题是（ B ） (A)（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（3） (D)（1）（2）（3） 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
如图所示，某传动装置由两个陀螺T1,T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的且T1,T2的轴相互垂直，它们相接触的直线与T2的轴所成角??arctan1，32．若陀螺T2中圆锥的底面半径为3r?r?0?．
（1）求陀螺T2的体积；
（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间的距离． 21、解：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，则得陀螺T2圆柱的底面半径和高为
2r23?，即h?r……………………..2’
2h3r……………………..3’ 3?r?r1V柱=?????r3……………………..5’
?3?327131V椎=?r2r??r3……………………..7’
32229VT2?V柱?V椎??r3……………………..8’
54（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O， 则PP，……………………..10’ 1?2?r得?POP1?PP2?r4?1……………………..12’ ??3OP3r2在?POP1?3OP?1中，PP33r……………………..14’ 2
22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
x22已知椭圆?:2?y?1（常数a?1）的左顶点为R，点A(a,1),B(?a,1)，O为坐标原点．
a（1）若P是椭圆?上任意一点，OP?mOA?nOB，求m?n的值； （2）设Q是椭圆?上任意一点，S?3a,0?，求QS?QR的取值范围；
（3）设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆?上的两个动点，满足kOM?kON?kOA?kOB，试探究
22?OMN的面积是否为定值，说明理由．
22、解：（1）OP?mOA?nOB??ma?na,m?n?， 得P?ma?na,m?n?……………………..2’
?m?n?2??m?n??1，即m2?n2?21……………………..4’ 2（2）设Q?x,y?，则QS?QR??3a?x,?y???a?x,?y?
x2??x?3a??x?a??y??x?3a??x?a??1?2……………………..5’
a2a2?12?2x?2ax?1?3a2a
a2?1?a3?4a4?4a2?1?2?x?2????a?x?a?……………………..6’
a?a?1?a2?12a3?a……………………..7’ 由a?1，得2a?1∴ 当x??a时，QS?QR最大值为0；……………………..8’
当x?a时，QS?QR最小值为?4a；……………………..9’
2?4a,0?即QS?QR的取值范围为???……………………..10’
2（3）（解法一）由条件得，
y1y21??2，……………………..11’ x1x2a平方得x12x22?a4y12y22?(a2?x12)(a2?x22),
即x12?x22?a2……………………..12’
S?OMN?1x1y2?x2y1……………………..13’ 21x22x122x12x221222222?x1y2?x2y1?2x1x2y1y2= x1(1?2)?x2(1?2)?222aaa1ax12?x22?……………………..15’ 22a故?OMN的面积为定值……………………..16’
2?（解法二）①当直线MN的斜率不存在时，易得?OMN的面积为②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y?kx?t
a……………………..11’ 2?x22?2?y?1??1?a2k2?x2?2kta2x?a2?t2?1??0……………………..12’ ?a?y?kx?t?a2?t2?1??2kta2由M(x1,y1),N(x2,y2)，可得x1?x2?， ,x1x2?22221?ak1?akt2?a2k2y1y2??kx1?t??kx2?t??kx1x2?kt?x1?x2?x?t? 221?ak22又kOM?kON?y1y21??2，可得2t2?a2k2?1……………………..13’ x1x2a因为MN?1?k?x1?x2，……………………..14’ 点O到直线MN的距离d?2t1?k2……………………..15’
S?OMNtt1??MN?d??x1?x2??222?x1?x2?2?4x1x2?t2?4a2?1?a2k2?t2??1?a2k2?2?a 2综上：?OMN的面积为定值
a……………………..16’ 2
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新．．．．．．．．．数列{pn}，称{pn}为{an}的“序数列”．例如数列：a1,a2,a3满足a1?a3?a2，则其序数列{pn}为1,3,2．
（1）写出公差为d(d?0)的等差数列a1,a2,L,an的序数列{pn}；
*（2）若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是bn?n?()(n?N)，
35ncn??n2?tn(n?N*)，且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范
围；
*（3）若有穷数列{dn}满足d1?1，|dn?1?dn|?()(n?N)，且{d2n?1}的序数列单调
12n递减，{d2n}的序数列单调递增，求数列{dn}的通项公式．
23、解：(1)当d?0时，序数列{pn}为n,n?1,L,2,1；……………………..2’ 当d?0时，序数列{pn}为1,2,L,n?1,n……………………..4’