?x2?4y9?由 ?13解得，P3(3,)
4?y?x??42所以x3?x1?3?4??1． ?????????????????????3分 （2）因为Pn(xn,xn2)，Pn?1(xn?1,xn?12)，由抛物线的方程和斜率公式得到
44111xn?12?xn214?n?xn?1?xn?n ??????????????????5分
4xn?1?xn2284，两式相减得 ??????????6分 x?x??n?1n?12n2n
4用2n代换n得bn?x2n?1?x2n?1??n，
4所以xn?xn?1?由（1）知，当n?1时，上式成立， 所以{bn}是等比数列，通项公式为bn??（3）由x2n?1?x2n?1??4． ??????????????7分 n44 得， 4n444x3?x1??，x5?x3??2，??，x2n?1?x2n?1??n， ????????8分
44484以上各式相加得x2n?1??，????????????????????10分 n33?481219所以x奇?limx2n?1?，y奇?x奇?．
n??349即点P的坐标为?,奇?816??． ???????????????????????12分
?39?浦东新区
23.设?为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|的最小值是2，则（ B ） A.若?确定，则|a|唯一确定 C.若|a|确定，则?唯一确定
B.若?确定，则|b|唯一确定 D.若|b|确定，则?唯一确定
0两个实数根，则经过两点24.已知x1,x2是关于x的方程x2?mx?(2m?1)?的
x2y2A(x1,x),B(x2,x)的直线与椭圆??1公共点的个数是（ A ）
164A.2 B.1 C.0 D.不确定 解法：y+mx-(2m+1)=0
2122
双数列
29.（本题满分13分，第1小题6分，第2小题7分）
b?4a?4在数列?an?,?bn?中，a1?3,b1?5,an?1?n,bn?1?nn?N*? ?22（1）求数列?bn?an?，?an?bn?的通项公式；
（2）设Sn为数列?bn?的前n项的和，若对任意n?N*，都有p?Sn?4n???1,3?，求实数p的取值范围. 29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）
bna1?2，bn?1?n?2，bn?1?an?1??(bn?an)，
2221即数列{bn?an}是首项为2，公比为?的等比数列，
21n?1所以bn?an?2?(?).??????????????????????3分
211 an?1?bn?1?(an?bn)?4，an?1?bn?1?8?(an?bn?8)，a1?b1?8?0，
22所以，当n?N*时，an?bn?8?0，即an?bn?8.??????????6分
解：（1）因为an?1??an?bn?81n?121n?b?4?(?)S?4n?[1?(?)]， （2）由? 得，1n?1nn232b?a?2?(?)nn??22p12p1[1?(?)n]，1?[1?(?)n]?3， p(Sn?4n)?32321n12p3因为1?(?)?0，所以.?????????8分 ??1n1n231?(?)1?(?)2211 当n为奇数时，随n的增大而增大， ?1n1n1?(?)1?()222p312p3?2，?p?3；?????????10且，1???13231?(1)n1?()n22分
当n为偶数时，
111?(?)n212p3且??131?(1)n1?()n22综上，2?p?3.?????????????????????????13分
?1随n的增大而减小， 1n1?()242p9?3，2?p?. ，?332
放缩法
30.（本题满分8分）
某风景区有空中景点A及平坦的底面上景点B.已知AB与地面所成角的大小为60，点A在
AB?BM地面上的射影为H，如图，请在地面上选定点M，使得达到最大值.
AM A
H
M
B 30．（本题满分8分） 解：因为AB与地面所成的角的大小为60，AH垂直于地面，BM是地面上的直线，
所以?ABH?60?,?ABM?60?.
?ABBMAM??,??????????????????????2分
sinMsinAsinBAB?BMsinM?sinAsinM?sin?B?M???∴ AMsinBsinBsinM?sinBcosM?cosBsinM1?cosB??sinM?cosM
sinBsinBB2cos22sinM?cosM?cotBsinM?cosM???????????4分 ?sinB2?cot30sinM?cosM?3sinM?cosM?2sin(M?30).?????6分
∵
AB?BM达到最大值，
AM此时点M在BH延长线上，BH?HM处.??????????????8分
当?M??B?60时，
，0 sinx???设函数f?x???0?x?? x?2??0?x??（1）设x?0，y?0且x?y??2，试比较f?x?y?与f?x?的大小； （2）现给出如下的3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由. ???①对任意x??0,?都有cosx?f?x??1成立； ?2?x2x4x6x8x10???②对任意x??0,?都有f?x??1?????成立； 3!5!7!9!11!?3?????2?③若关于x的不等式f?x??k在?0,?上有解，则k的取值范围是?,???. ?2????31．(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）： 显然f(x)?0，f(x?y)?0， f(x?y)sin(x?y)xxsinxcosy?xcosxsiny. ???1分 ???f(x)x?ysinxxsinx?ysinx0?cosy?1?因为??0?xsinxcosy?xsinx.???????????2分 xsinx?0?0?siny?y?又??0?xcosxsiny?ysinx.??3分 0?x?tanx?0?xcosx?sinx?所以0?xsinxcosy?xcosxsiny?xsinx?ysinx. f(x?y)即?1?f(x?y)?f(x).????????????????4分 f(x)于是 方法二（作差比较）： 0?cosy?1???xsinx(cosy?1)?0.?????????????1分 xsinx?0?0?siny?y?又??xcosxsiny?ysinx?0.??2分 0?x?tanx?0?xcosx?sinx?xsin(x?y)?(x?y)sinxf(x?y)?f(x)? (x?y)xxsinx(cosy?1)?(xcosxsiny?ysinx)??0. (x?y)x即f(x?y)?f(x).????????????????????????4分 ?x1?（2）结论①正确，因0?x?.?0?sinx?x?tanx?1?. 2sinxcosx?cosx?f(x)?1.????????????6分 因为 x2x4x6x8x10结论②错误，举反例: 设g(x)?1?.（利用计算器）????3!5!7!9!11!f(0.5)?g(0.5)?3.309313576?10?14?0等????????????8分 （f(0.6)?g(0.6)?3.493766163?10?13?0， f(1)?g(1)?1.598273549?10?10?0， f(0.7)?g(0.7)?0,f(0.8)?f(0.8)?0,f(0.9)?g(0.9)?0均可）. sinx?结论③正确，由f(x?y)?f(x)知f(x)?在区间(0,]上是减函数. 2x?2所以f(x)?f()?f(x)?，又f(x)?1， 2?sinx2所以f(x)?的值域为[,1). ?x?2要使不等式f(x)?k在(0,]有解，只要k?即可.?????????10分 2? 奉贤区 11．如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB?1，BC?2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（E在线段AD上）.由两圆弧EB、EC及边BC所 2?围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为 . 3DEC?34?8x???212．定义函数f(x)???1f(x)??22内的所有零点的和为 21/2 . 1?x?2x?2，则函数g(x)?xf(x)?6在区间?1,8?AB24．定义两个实数间的一种新运算“?”：x*y?lg(10x?10y)，x、y?R。对于任意实 数a、b、c，给出如下结论：①a?b?b?a；②(a?b)?c?a?(b?c)；③(a?b)?c?(a?c)?(b?c)．其中正确结论的个数是 （ D ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 新定义 29．曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线l2:y?1的距离之积等于常数k2(k?0)的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程f(x,y)?0． （1）求曲线C的方程f(x,y)?0； （2）定义：若存在圆M使得曲线f(x,y)?0上的每一点都落在圆M外或圆M上，则称圆M为曲线f(x,y)?0的收敛圆．判断曲线f(x,y)?0是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由． 29．（1）设动点为(x,y)，则由条件可知轨迹方程是x?1?y?1?k； 3分 （2）设P为曲线C上任意一点，可以证明 则点P关于直线x??1、点(?1,1)及直线y?1对称的点仍在曲线C上 6分 根据曲线C的对称性和圆的对称性，若存在收敛圆， 则该收敛圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?r2(r?0) 7分 2??(x?1)(y?1)?k (1)讨论：x??1,y?1时?最多一个有一个交点r满足条件 8分 222??(x?1)?(y?1)?r(2)2k42（1）代入（2）得r?(x?1)? 10分 ?2k2(x?1)22曲线f(x,y)?0存在收敛圆 11分 收敛圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?r2(0?r?2k)