x2y2??1；23. （1）c?3，∵等边三角形，∴AF2?43，AF 1?23，a?3，∴36（2）解：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，中点为T?(x0,y0)，然后点差法，
即得
2(x1?x2)y1?y213?12， ??kPQ????(y1?y2)x1?x2kPF2yTyTy0yT??kOT，即点T?与点T重合，所以T为PQ中点，得证； x01∴kOT??（3）解：假设存在这样的直线，设直线l:x?my?3，R(xR,yR)，S(xS,yS) 联立???32?32?y?2x?y??2x得yR?；联立?得yS?；
1?2m1?2m???x?my?3?x?my?31?6?(y2R SF1RS??yS)?6，即2(yR?yS)?22；
∴
3232??22，该方程无解，所以不存在这样得直线l
1?2m1?2m杨浦区
14．如图所示，已知函数 y?log24x图像上的两 点 A、 B 和函数 y?log2x上的点 C，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B的坐标为
?p,q?, 则
p2?2q的值为___123_____. 第14题图
面积的最大值。
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分 如图，曲线?由曲线C1:x2a2?y2b2?1?a?b?0,y?0?和曲线C2:x2a2?y2b2?1?y?0?组
成，其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点， （1）若F2?2,0?,F3??6,0?，求曲线?的方程；
（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点 M必在曲线C2的另一条渐近线上；
（3）对于（1）中的曲线?，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求?CDF1面积的最 大值。
22．（本题16分，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分）
222??a?b?36??a?20??2（1）?2 ????2分 2?a?b?4?b?16??yF3F1OF2BF4xAx2y2x2y2??1?y?0?和??1?y?0?。 ????3分 则曲线?的方程为
20162016（2）曲线C2的渐近线为y?? 如图，设直线l:y?bx ????4分 ab?x?m? ????5分 ab?y??x?m???a222则?2?2x?2mx?m?a?0 ????6分 ??2?x?y?1??a2b2???2m??4?2??m2?a2??4?2a2?m2??0??2a?m?2a
2又由数形结合知m?a，?a?m?2a ????7分 设点A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?x0,y0?，
?x1?x2?m?则?m2?a2， ????8分 ?x1?x2?2??x0?x1?x2mbbm?，y0??x0?m???? ????9分 22aa2bb?y0??x0，即点M在直线y??x上。 ????10分
aax2y2??1?y?0?，点F4?6,0? （3）由（1）知，曲线C1:2016 设直线l1的方程为x?ny?6?n?0?
?x2y2?1?? ?2016??4n2?5?y2?48ny?64?0 ????10分
?x?ny?6? ???48n??4?64?4n?5?0?n?1 ????11分
222?? 设C?x3,y3?,D?x4,y4?
?48n?y?y?4??34n2?5 由韦达定理：? ????12分
?y?y?64?344n2?5? ?y3?y4?
?y3?y?42n2?1?4y?3y?4165?2
4n?5S?CDF1?S?CF1F4?S?DFF111n2?1n2?1?F1F4?y3?y4??8?165?2?645?2 4224n?54n?5 ????13分 令t?n2?1?0，?n?t?1， ?S?CDF?645?1221 ????14分 ?64?5294t?94t?t9313?12，当且仅当t?即n?时等号成立 ????15分
2t2t
t?0，?4t? ?n?131165时，?S?CDF1?645? ????16分 ?max2123
ⅳ ????18分
等差与等比构造：交替
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
3数列?an?各项均不为0，前n项和为Sn，bn?an，bn的前n项和为Tn，且Tn?Sn2
（1） 若数列?an?共3项，求所有满足要求的数列； （2） 求证：an?nn?N*是满足已知条件的一个数列；
（3） 请构造出一个满足已知条件的无穷数列?an?，并使得a2015??2014；若还能构造其他 符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。 23．（本题18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）
3（1）n?1时，T1?S12?a1?a12?a1?1?a1?0舍去? ??1分
??2333 n?2时，T2?S2?a1?a2??a1?a2??1?a2??1?a2?
22 ?a2?2或a2??1a2?0舍去 ????2分
2333 n?3时，T3?S3?a1+a2+a3??a1+a2+a3? 3 当a2?2时，1+8+a3??1+2+a3?
22?? ?a3?3或a3??2?a3?0舍去? 当a2?3?1时，1-1+a3??1-1+a3??a3?1?a3?0舍去? ????3分
2所以符合要求的数列有：1,2,3；1,2,-2；1,-1,1 ????4分 （2）
an?n，即证13?23?33??n3??1?2?3??n?，
2 用数学归纳法证：
1．n?1时，1?1成立 ????6分
3332．假设n?k，1?2?3?32?k3??1?2?3?3?k?成立 ????7分
?k???k?1?
232 则n?k?1时，13?23?33??1?k?k??1?k3????k?1????22????????k3??k?1???1?2?3???2?????????2??1?k?k?22k?4k?4???2????????? ???2?1?k?1?k?1???2??????????1?2?3??????2 ?k?k?1?????2等式也成立 ????9分 综合12，对于n?N*，都有13?23?33??an?n3??1?2?3??n?
2?n?n?N*?是满足已知条件的一个数列。 ????10分
33Sn2?a1?a2?3① an（3）
233 Sn?1?a1?a2?33?an?an?1②
23 ②-①得2an?1?Sn?an?1?an?1
22an?1?0,2Sn?an?1?an?1?2Sn?an?1?an?1③ ????11分
2?an?an④
n?2时2Sn?12222 ③-④得2an?an?1?an?1?an?an?an?1?an?an?1?an ????12分
??an?1?an??an?1?an?1??0
?an?1??an或an?1?an?1?n?2? ????14分 构造: