(2)因为bn?1?bn?()?35n3?2n，……………………..5’ 5当n?1时，易得b2?b1，当n?2时，bn?1?bn， 又因b1?33334，b3?3?()，b4?4?()，b4?b1?b3， 555即b2?b3?b1?b4?L?bn，
故数列{bn}的序数列为2,3,1,4,L,n，……………………..8’ 所以对于数列{cn}有2?t5?， 22解得：4?t?5……………………..10’
(3)由于{d2n?1}的序数列单调递减，因此{d2n?1}是递增数列，故d2n?1?d2n?1?0，于是
(d2n?1?d2n)?(d2n?d2n?1)?0，
而()122n1?()2n?1，所以|d2n?1?d2n|?|d2n?d2n?1|，从而d2n?d2n?1?0， 2d2n?d2n?112n?1(?1)2n?()?2n?1 (1) ……………………..12’ 22因为{d2n}的序数列单调递增，所以{d2n}是递减数列，同理可得d2n?1?d2n?0，故
d2n?1?d2n12n(?1)2n?1??()? (2) ……………………..14’ 2n22(?1)n?1由(1)(2)得：dn?1?dn?……………………..15’
2n于是 dn?d1?(d2?d1)?(d3?d2)???(dn?dn?1)……………………..16’
11?(?)n?111(?1)12?1??2???n?1?1??……………………..17’
122221?241(?1)n???n?1 332n41(?1)n*即数列{dn}的通项公式为dn???n?1(n?N)……………………..18’
332金山区
x2y214．已知点P(x0, y0) 在椭圆C：2?2?1(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有
ab一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：
x0xy0y?2?1． a2b根据以上性质，解决以下问题：
x2y2??1，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点已知椭圆L：
169作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 松江区
22．已知数列?an?的首项为1，记
12f(n)?a1Cn?a2Cn?k?akCn?*n(n?N). ?anCnuxvy??1 ． 169（1）若?an?为常数列，求f(4)的值；
（2）若?an?为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；
（3）是否存在等差数列?an?，使得f(n)?1?(n?1)2n对一切n?N都成立?若存在，求
*出数列?an?的通项公式；若不存在，请说明理由．
解:（1）∵?an?为常数列，∴an?1(n?N?).
1234∴f(4)?C4?C4?C4?C4?15?????4分
（2）∵?an?为公比为2的等比数列，∴an?2n?1(n?N?).?????6分
123∴f(n)?Cn?2Cn?4Cn?n， ?2n?1Cnn，(1?2)n?3n?????8分 ?2nCn123∴1?2f(n)?1?2Cn?22Cn?23Cn?3n?1故f(n)?. ?????10分
2（3）假设存在等差数列?an?，使得f(n)?1?(n?1)2对一切n?N都成立，设公差
n*12为d，则f(n)?a1Cn?a2Cn?k?akCn?n?1n ?????12分 ?an?1Cn?anCnnn?1且f(n)?anCn?an?1Cn?k?akCn?21， ?a2Cn?a1Cnk?Cn?n?1?Cn)
12相加得 2f(n)?2an?(a1?an?1)(Cn?Cn?n?1?Cn)，
∴f(n)?an?a1?an?112(Cn?Cn?2k?Cn??an?a1?an?1n(2?2)?1?(n?1)d??2?(n?2)d?(2n?1?1). 2n?1∴f(n)?1?(d?2)??2?(n?2)d?2即(d?2)?(d?2)(n?2)2n?1?(n?1)2n恒成立，
?0 n?N?恒成立，∴d?2.?????15分
故?an?能为等差数列，使得f(n)?1?(n?1)2n对一切n?N?都成立，它的通项公式为an?2n?1....................... 16分 （也可先特殊猜想，后一般论证及其它方法相应给分）
闸北
5．设n∈N，圆4π ．
*
的面积为Sn，则
=
逆否恒成立
8．如果不等式x＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是 （﹣∞，5] ．
9．（6分）关于曲线C：x﹣y=1，给出下列四个结论： ①曲线C是双曲线； ②关于y轴对称； ③关于坐标原点中心对称； ④与x轴所围成封闭图形面积小于2． 则其中正确结论的序号是 ②4 ．（注：把你认为正确结论的序号都填上）
11．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0 考点： 等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．
解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；
对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；
对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；
对于选项C，因为a3=a1?q＞0，所以 a1＞0．
2013
当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q＜0，故1﹣q＞0，1﹣q
2013
24
3
2
＞0，仍然有S2013 =
＞0，故C正确，
故选C． 点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题． 12．对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，
运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①A=R，运算“⊕”为普通减法；
**
②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N，n∈N}，运算“⊕”为矩阵加法； ③A={X|X?M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集． 其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（ ） A．①② B． ①③ C． ①②③ D．②③ 考点： 进行简单的合情推理． 专题： 计算题；推理和证明． 分析： 根据单位元素的定义，对三个集合及相应的运算“⊕”进行检验即可． 解答： 解：①若A=R，运算“⊕”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素； ②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N，n∈N}，运算“⊕”为矩阵加法， 其单位元素为全为0的矩阵； ③A={X|X?M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集， 其单位元素为集合M． 故选D． 点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．
*
*
弦长公式变形
15．（20分）已知F1，F2分别是椭圆C：
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C
过点且与抛物线y=﹣8x有一个公共的焦点． （1）求椭圆C方程；
（2）斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆交于A，B两点，求弦AB的长； （3）P为直线x=3上的一点，在第（2）题的条件下，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （1）由题意得c=2，
，由此能求出椭圆方程．
（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．联立方程组，得（3k+1）x﹣12kx+12k
2222
﹣6=0，由此利用韦达定理和弦长公式能求出|AB|．
（3）设AB的中点为M（x0，y0）．由中点坐标公式得MP的斜率为
，．直线
，又xP=3，由此利用弦长公式能求出k=±1，从而求出直线l的方程．
解答： 解：（1）由题意得F1（﹣2，0）， c=2…（2分） 又
4
2
，
2
2
得a﹣8a+12=0，解得a=6或a=2（舍去），…（2分）
2
则b=2，…（1分） 故椭圆方程为
．…（1分）
（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．…（1分）
2
2
2
2
联立方程组，消去y并整理得（3k+1）x﹣12kx+12k﹣6=0．…（3分）
设A（x1，y1），B（x2，y2）． 故
，
．…（1分）
则|AB|=
|x1﹣x2|=
=．…（2
分）
（3）设AB的中点为M（x0，y0）． ∵
=2x0，∴
，…（1分）
∵y0=k（x0﹣2），∴直线MP的斜率为
．…（1分）
，又 xP=3，
所以．…（2分）
当△ABP为正三角形时，|MP|=，
可得，…（1分）