5、条件语句的一般格式有两种：一种是:IF-THEN-ELSE格式，其形式为 ：，，，，，，，，，，，，， ，另一种是：:IF-THEN格式，其形式为 ：，，，，，，，，，，，，， ，
IF 条件 THEN
语句体
END IF
6、循环语句主要有两种类型：(1)当型(WHILE)，(2)直到型(UNTIL)。 WHILE语句的基本格式是：
当计算机遇到WHILE语句，先判断条件的真假，如果条件符合时，就执行WHILE与WEND之间的循环WHILE 条件 体，若条件不符合，计算机不再执行循环体，直接跳到WEND 循环体 语句后执行其他语句，因此WHILE语句也称为前测试型循环语句。 WEND
UNTIL语句的基本格式是： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次循环体，然后对条件的真假进行判断当条件不符合时，就执行循环体，直到条件符合，计算机不再执行循环体，跳出
循环，执行LOOP UNTIL语句后的其他语句，因此UNTIL 语句又称为后测试型循环语句。
7、辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的一种方法，这种算法是由欧几里德在公元前300年左右首先提出，因而又叫欧几里德算法。就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到余数为零，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。更相减损术是我国古代数学专著＜＜九章算法＞＞中介绍的一种求两数最大公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去较小的数，继续这个操作直到差为零止，则这个数就是所求的最大公约数。
8、秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作＜＜数学九章＞＞中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。此算法中乘法和加法的次数都是n次。
anx?an?1xnn?1???a1x?a0????anx?an?1?x?an?2??x???a0
??9、“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k。将k进制化为十进制的方法是：先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果。将十进制数化为k进制数的方
法是：除k取余法。即用k连续去十进制所得的商，直到商为零止，然后把所得的余数倒着写出就是所得的k进制。
第十二讲统计
1、 简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果
每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样的方法就叫简单随机抽样。最常用的简
单随机抽样的方法有：抽签法与随机数表法。抽签法的优点是简单易行。但是当容量非常大时，费时费力不方便，可能导致抽样的不公平。随机数表法是由0,1，2,3，4，,5，6,7，8,9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相等。用随机数表法时先对总体内的各个个体编号，再从数表中的某个数开始按一定顺序（可以向左、右、上、下）读数，取出适合的号码，直到取够样本为止。优点节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。
2、 按某顺序以一定的间隔进行抽取得到的样本叫系统抽样。将总体分成互不交叉的层，然后按一定比例
抽取一定数量的个体，将各层取出的个体放在一起作为样本，这种方法叫分层抽样。系统抽样的特点是：总体容量大且个体之间无差异。分层抽样的特点是：总体容量大且个体之间差异大。
3、 列频率分布表、画频率分布直方图的步骤：（1）求极差（最大值与最小值之差），（2）决定组距与组数，
（3）将数据分组，（4）列频率分布表，（5）绘频率分布直方图。在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，横轴表示样本数据，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和为1。
直率分布直方图的重心就是样本平均数。
4、 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图，随着样本容量的增加，分组
组距的不断缩小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计学中称这条光滑曲线为总体密度曲线。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比。总体在某一区间内取值的百分比就是该区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积。总体密度曲线通常是用样本的频率分布估计出来的。这是
因为：（1）并非所有的总体都存在密度曲线，如一些离散型总体没有。（2）尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样被准确地画出来，只能用样本的频率分布来对它估计。样本容量越大，这种估计越精确。
5、 茎叶图不仅能保留原始数据而且方便对数据的记录和表示。但如果数据较多，茎叶图就显得不方便。 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。
6、 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的中位数。中位数可能会不是数据中的数。众数是指在一组数据中出现次数最多的数据，可能不只一个。在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
7、 标准差、极差、方差都是描述数据的波动大小。前两者与数据的单位一致，方差与数据的单位不一致。 方差的计算公式是：
1x1?x?1?定义式：s???n?2????x1n222?x2?2???xn?x22??2???（2）简化计算公式：s?2?x1?x2???xn??x?21?222? x?x???x?nx?12n????n?即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。标准差是：s?s?21?x1?x??n????x22?x?2???xn?x??2? ??练习：
?1?若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M＋N个数的平均数是＿＿＿。MX＋NYM＋N
22?2?若数据x1,x2,?,xn的平均数是x,方差是s2,则数据ax1?b,ax2?b,?,axn+b的平均数是_______.ax?b,方差是＿＿＿＿。as.8、 相关关系：与函数关系（确定关系）不同，相关关系是一种不确定性关系。从散点图上看，如果散点
分布在从左下角到右上角的区域内，这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点分布在从左上角到
右下角的区域内，这两个变量的相关关系称为负相关。如果这些点从整体上看大致分布在一条直线的附近，则称这两个变量具有线性相关，这条直线叫回归直线。回归直线是：
?y?bx?a,其中b???xi?1nni?x??y?xi?y2??xyini?nxy,a?y?bx.?nx2???xi?1i?i?1n?xi?12i
b是回归直线方程的斜率,a是截距.回归直线总通过点x,y。????x线性相关系数：r?i?1ni?x2??yni?1i?y??2??xi?1n?r ?1?,r?0.75时认为有很强的线性相关。i?x???yi?y第十三讲概率
1、 事件分为确定事件（包括必然事件与不可能事件）与随机事件。随机事件发生的可能性的大小用概率
来度量。在n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。验次数有关，概率是不变的，与试验次数无关。频率是概率的近似值。
2、 从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准
则。这方法叫极大自然法。
3、“事件A的发生或事件B发生”称为“事件A与B的并事件（或和事件）”，记作：“A?B或A?B”， “事件A的发生且事件B发生”称为“事件A与B的交事件（或积事件）”，记作：“A?B或AB”。 若A?B＝?即A?B为不可能事件，称事件A与B互斥，即事件A与B在任何一次试验中不可能同时发生。若A?B为不可能事件且A?B为必然事件，则称事件A与B互为对立事件。即事件A与B在任何一次试验中有且只有一次发生。 3、 概率的几个性质：
nAn称为事件A发生的频率。
随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数上，这个常数称为事件A发生的概率。频率是变化的与试
?1?任何事件的概率在0?1之间，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率为：0?P?A??1，（2）概率的加法公式：事件A与B互斥时，P?A?B?＝P?A?＋P?B?事件A与B不互斥时，P?A?B?＝P?A?＋P?B?－P?A?B?事件A与B互为对立事件时，P?A?＝1－P?B?
?3?概率的乘法公式：事件A与B相互独立时，P?AB?＝P?A?P?B?。4、 关于古典概型：基本事件的特点是：任何两个基本事件是互斥的，任何事件（不可能事件除外）都可
以表示为基本事件的和。若试验中可能出现的基本事件只有有限种，且每个基本事件出现的可能性相
P?A?＝同，具有这两个特征的概率模型称为古典概型。对于古典概型：
A中包含的基本事件的个数基本事件的总数
5、 几何概型：如果每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，称这样的
概
率
模
型
为
几
何
概
型
。
计
算
公
式
是
：
P?A?＝
试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）构成事件A的区域的长度（面积或体积）6、随机函数RANDBETWEEN?a,b?表示产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
计算机（或计算器）产生0?1上的均匀随机数，如何转化为?a,b?上的均匀随机数。a??x??0,1?,y??b?a??x????a,b?b?a??
用随机模拟计算阴影面积的方法与步骤：
(1)产生两组0?1之间的均匀随机数a1?RAND,b1?RAND,??x1?y1?2?经过平移和伸缩变换：a??x2?x1??a1?,b?y?yb??21??1??,x2?x1?y2?y1????3?数出适合阴影的随机个数N1，则N1N＝S阴
?x2?x1??y2?y1??N表示每组随机数人个数?，如“?＝4N1N”。第十四讲三角函数的概念、诱导公式与二倍解公式
1、象限角与轴线角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就
认为这个角不属于任何象限，称为轴线角。第一、二、三、四象限角分别可表示为：
??360??1800k???90?360k,k?Z,?90?360k???180?360k,k?Z?360k???270?360k,k?Z,?270?360k???36000000??0000?0??000?k?1?,k?Z?
?＝360°k,k∈Z, 角?终边在y轴的非负半轴上时可表示为：角?终边在x轴的非负半轴上时可表示为：
?＝360°k+90°,k∈Z,在x轴的非正方向上，在y轴的非正方向上可类似表示。
2、终边相同的角的表示： S??????k?360,k?Z，即任一与角?终边相同的角，都可以表成角?与整数个周角的和。任意两个终边相同的角之差必是360°的整数倍。相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。 已知?是第几象限的角，如何确定的范围用整数k把
?n?0??n,n?N*所在象限的角的常用方法有二：（1）分类讨论法，先根据?,n?N*的范围表示出来，再对k分n种情况讨论。（2）几何法：把各象限均先n等
分，再从x轴的正方向的上方起，依次将各区域标上①、②、③、④，则?原来是第几象限对应的标号即
?为,n?N*的终边所在的区域。
n180??rad,1?00?180rad?0.01745rad,3、角度制与弧度制的换算：
?180?001rad????57.3?5718'???12lr?120
弧度制下的弧长与扇形面积计算公式：l?r?,S??r
02注：在同一个代数式中弧度制与角度制不能同时出现。如：2k??45?k?Z?是错误的。
4、任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，?的终边上任意一点P的坐标是（x,y），它与原点的距离是r?x?y?0，那么
22sin??cot??yrxy,cos??xr,tan???rxyx,?x?0??ry
?y?0?,sec??x?0??正割?,csc??y?0??余割?5、象限角的三角函数符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦。
根据三角函数线分析各象限的区间内各三角函数的单调性：正弦一,四增，二、三减。余弦三、四增，一、二减。正切只有增区间，余切只有减区间。强调象限的区间内。 注意：?1??为锐角时，tan????sin?,?2?sin??cos??2k???4???2k??5?4
?????3?3tan??cot???k?,?k??k?,??k???????2?4??4
6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。如：
??,k?Z?????3??????3??sin??x??cosx,sin??x???cosx,cos??x???sinx,cos??x??sinx,?2??2??2??2? sin???x??sinx,sin???x???sinx,cos???x???cosx,tan???x??tanx?ABC中要注意：sinA?sin?B?C?,CosB??cos?A?C?,tanC??tan?A?B?SinA2?CosB?C2,CosB2?sinA?C2,cotC2?tanA?B2
锐角?ABC中，A＋B??2?SinA?cosB,tanA?cotB熟记关系式：sin(kπ+α)=(-1)ksinα；cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)．
???????????????sin?x???cos??x??cos?x??；cos?x???sin??x?
4?4?4???4????4?7、同角三角函数的基本关系式：
平方关系：sin??cos??1,1?tan??sec?,1?cot??csc?
倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1,
sin?cos?,cot??商数关系：tan??，一般采用“切化弦”，但已知一个角的正切值，求正弦与余弦cos?sin?有关的代数式常采用“弦化切”。 8、特殊角的三角函数值：（见下表） 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° 222222