联立方程 x2×（1）﹣x1×（2）得，∴ 故l1与l2的交点在定直线y=﹣a上．…（13分） 点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查抛物线的切线，解题的关键是联立方程，确定切线的方程，属于中档题． 15．（2012?武昌区模拟）已知椭圆
的离心率为，点M（2，3），N（2，﹣3）为C上
两点，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧）．
（I）求四边形MANB面积的最大值；
（II）设直线AM，BM的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
考直线与圆锥曲线的综合问题． 点： 专计算题；综合题；压轴题． 题： 分（1）设根据离心率椭圆的方程，把M点代入即可求得c，则椭圆的方程可得．设直线l的方程，A（x1，y1），析：B （x2，x2），直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2进而代入四边形形面积表达式中，根据m确定四边形的面积最大值． （2）设直线MA、MB的方程，进而与椭圆方程联立分别求出A，B的横坐标，进而求得两点的坐标的表达式，表示出直线AB的斜率，根据斜率为整理可得k1+k2=0． 解（I）答：解 ：，设椭圆，代入M（2，3），得c=2， 所以椭圆C的方程为设直线l的方程为 （m∈R），A（x1，y1），B（x2，x2） 游，得x+mx+m﹣12=0 22 ?2010-2014 菁优网
则x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣12 又= ． 2显然当m=0时，SMANB= （II）设直线MA、MB的方程分别为y=k1（x﹣2）+3（5）y=k2（x﹣2）+3（k1，2∈R） 2222将（5）代入（4）得：（16k1+12）x+（96k1﹣64k1）x+64k1﹣192k1﹣48=0 则∴ ∴，同理： 化简得：k1=k2∵k1≠k2∴k1=﹣k2 即k1+k2=0为定值． 点本题主要考查了直线与椭圆的关系．解题的关键是充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用． 评： 16．（2012?泰州二模）已知椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
22（1）若e=，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上． ①证明点A在定圆上； ②设直线AB的斜率为k，若k，求e的取值范围． 考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 222（1）利用离心率的计算公式及b=a﹣c即可得出椭圆的标准方程； （2）利用①的结论，设出直线AB的方程与椭圆的方程联立即可得出关于a、b与k的关系式，再利用斜率与a、b的关系及其不等式的性质即可得出． 解答： 解：（1）由=，c=2，得a=，b==2． ?2010-2014 菁优网
故所求椭圆方程为． （2）设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），故①由题意，得．化简，得，． ，∴点A在以原点为圆心，2为半径的圆上． ②设A（x1，y1），则得到． 将42，22，代入上式整理，得k（2e﹣1）=e﹣2e+1； ． 2242∵e﹣2e+1＞0，k＞0，∴2e﹣1＞0，∴∴≥3．化简，得．解之，得，． 故离心率的取值范围是． 点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系、中点坐标公式、直线方程、离心率的计算公式、不等式的基本性质是解题的关键． 17．（2012?台州一模）已知抛物线C1：x=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3． （Ⅰ）求抛物线C1的方程； （Ⅱ）过点P（0，﹣2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M， （ⅰ）求点M的轨迹C2的方程； （ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断
是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由． 考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）利用抛物线的定义，可求抛物线C1的方程； （Ⅱ）（ⅰ）直线方程与抛物线方程联立，求得k的范围，求出抛物线在A，B处的切线方程，联立可求点M2
的轨迹C2的方程； （ⅱ）表示出解答： ，利用韦达定理，化简可得结论． 解：（Ⅰ）由题意得，则p=2，…（3分） 2所以抛物线C1的方程为x=4y． …（5分） （Ⅱ）（ⅰ）设过点P（0，﹣2）的直线方程为y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）， ?2010-2014 菁优网
由由△＞0，得得x﹣4kx+8=0． 或，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分） ，， 2抛物线C1在点A，B处的切线方程分别为即，， 由得 所以点M的轨迹C2的方程为（ⅱ）设Q（m，2）（则，或）， ．…（11分） ）．…（10分） 所以=…（12分） == ====2， 即为常数2． …（15分） 点评： 本题考查抛物线的定义与标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的切线方程，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 18．（2012?韶关二模）在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是设动点P的轨迹为C1，Q是动圆
（1＜r＜2）上一点．
，
（1）求动点P的轨迹C1的方程，并说明轨迹是什么图形； （2）设曲线C1上的三点
的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值． 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；轨迹方程． 专题： 综合题． 分析： 与点F的距离成等差数列，若线段AC
（1）由已知，得，由此能求出动点P的轨迹C1的方程和轨迹是什么图形． ?2010-2014 菁优网
（2）由已知可得，，，因为2|BF|=|AF|+|CF|，所以x1+x2=2，故线段AC的中点为，其垂直平分线方程为，由此能求出直线BT的斜率． （3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2），直线PQ的方程为y=kx+m，因为P既在椭圆C1上又在直线PQ上，由此能求出P、Q两点的距离|PQ|的最大值． 解答： 解：（1）由已知，得，…（2分）． 将两边平方，并化简得故轨迹C1的方程是它是长轴、短轴分别为（2）由已知可得因为2|BF|=|AF|+|CF|，所以即得x1+x2=2，①…（5分）． 故线段AC的中点为， ，…（4分）． 、2的椭圆…（4分）． ，=，， ， ， 其垂直平分线方程为，②…（6分）． 因为A，C在椭圆上，故有，， 两式相减，得：③ 将①代入③，化简得，④…（7分）． 将④代入②，并令y=0得，即T的坐标为， ．…（8分）． 所以．…（9分）． （3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）， 直线PQ的方程为y=kx+m， 因为P既在椭圆C1上又在直线PQ上，
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