cos(x??)?sin(x??)?2cosx?0恒成立，试求?,?的值；
2（2）在?ABC中，三边a,b,c所对的角依次为A,B,C，且2cosC?3sin2C?3，
c?1,S?ABC?32，且a?b，求a,b的值．
2)cosx?(cos??sin?)sinx?0（1）化简得：(cos??sin??
则：关于x的等式cos(x??)?sin(x??)?2cosx?0恒成立的充要条件是：
?cos??sin??2?0?sin???cos?????cos??sin??0cos??sin???2…………4分
cos???22，
平方得：
又因为：0????,所以：
cos??sin??2??3?4…………5分
7?4………6分
所以：
C?2，而????2?，所以：
???6………………3分
（2）
ab?23………………6分 a?2,b?3………………8分
17．如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出． （1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；
（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．
（3）求10点时甲、乙两车的距离． （参考数据：
2?1.4，3?1.7，6?2.4?BCsin75?，?111?10.5） ACsin45?ECAB（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵sin60?，
A
16
BAC?120sin45?sin60?120??32120?22?406?96(km)∴
120sin75?sin60?，
6?432962?602?206?132(km)BC??．
C约用时间为96?1（2）甲车从车站A开到车站（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9
132?1.1点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为120（小时）＝66（分钟），即9
点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方
汽车上．
50（3）10点时甲车离开C站的距离为
4460?120?88(km)60?96?80(km)，乙车离开C站的距离为
，两车的距离等于
2280?88?2?80?88?cos60??8100?121?110 ＝8111?8?10.5?84(km)
江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）
32、tan2010?的值为___▲___．3
f(x)?3sin(?x??66、已知函数
)(??0)和g(x)?3cos(2x??)的图象的对称中心完全
32x?[0,?相同，若
2，则f(x)的取值范围是___▲___ ．
][?,3]
9、△ABC中， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，
3?B?30?，△ABC的面积为2，那么b?___▲___．3?1
二、解答题
15、（本题满分14分） 已知向量
??p?(sinx,3cosx)，
?q?(cosx,cosx)，定义函数
???f(x)?p?q.
（1）求f(x)的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a,b,c成等比数列，且c?ac?a?bc，求边a所对角A
22以及f(A)的大小．
17
15、解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，3cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋3cos2x??????2分 1＋cos 2x1133＝sin 2x＋3·＝sin 2x＋cos 2x＋ 22222π3＝sin(2x＋)＋.????4分
32
2π
∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.????????????????????????6分
2(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，?????????????????????7分 又c2＋ac－a2＝bc. ∴cos A＝
b2＋c2－a2
2bc
＝
ac＋c2－a2
2bc
＝bc1
＝.?? ???????10分 2bc2
π
又∵0
3ππ333f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝. ??????14分
33222
16、（本题满分14分） 在△ABC中，BC?2，AC?????????（1）求AB?AC；
????????????BP?(1??)BA??BC(??0)2 AB?3?1．
3?1（2）设
，当△ABP的面积为
4时，求?的值．
16、解: （1）由余弦定理知： cosA?2?(3?1)?422(3?1)2?22,? ???3分
2(3?1)?22?3?1.A??4，
?????????????????AB?AC?AB?ACcosA?则?????7分
????????????BP?(1??)BA??BC,（2）?
????????????????? BP?BA??(BC?BA), ?????????AP??AC(??0),即A、P、C共线. ?????9分
S?ABP?12AB?APsinA?12(3?1)?AP?22?3?14. ?????12分
?AP?22,又?AC?2, ??1.2 ?????????????14分
18
17、（本题满分14分）
?如图，在半径为3、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，
使点Q在OA上，点N,M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y, 按下列要求写出函数的关系式：
设PN?x，将y表示成x的函数关系式； 设?POB??，将y表示成?的函数关系式； 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．
33A
P Q
B
N M
O 17、解：（1）①因为ON?MN?3?x?23?x ，
2OM?x， 所以
332x，… 2分
3x),x?(0,)32. ????… 4分
333sin??sin?3y?x(3?x?所以
②因为PN?3sin?，ON?3cos?，
OM??，
所以MN?ON?OM?所以y?3cos??sin? ????… 6分
3sin?(3cos??sin?)，
?3))即
y?3sin?cos??3sin?2(??(0,，
… ????? 8分
3sin(2?? （2）选择
???(0,y?3sin?cos??3sin??2?6)?32， ?… 12分
?3
)?2???6?(?5?6,)6?? …????… 13分
所以
ymax?32.…… …………????… 14分
江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学文）
f(x)?3sin(?x??66、已知函数
)(??0)和g(x)?3cos(2x??)的图象的对称中心
19
x?[0,?完全相同，若
tanx?1tanx2，则f(x)的取值范围是___▲___.
32，则tan2x? ▲ .
][?32,3]
7、已知
??43
9、已知函数f(x)?sin?x(??0)在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数?的最小值 为___▲___.30
二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题满分14分） 已知向量
??p＝(sinx，3cosx)，＝(cosx，cosx)，定义函数f(x)＝
?q???p?q
(1)求f(x)的最小正周期T；
22(2)若△ABC的三边长a,b,c成等比数列，且c?ac?a?bc，求边a所对角A以及f(A)的大小.
15.解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，3cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋3cos2x………………2分
1＋cos 2x1133＝sin 2x＋3·＝sin 2x＋cos 2x＋ 22222π3＝sin(2x＋)＋.………………………………………………………………………………4分
32
2π
∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.………………………………………………………………6分
2
(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………………7分 又c2＋ac－a2＝bc. ∴cos A＝
b2＋c2－a2ac＋c2－a2bc1
＝＝＝.…………………………………………………10分 2bc2bc2bc2
π
又∵0
3
ππ333f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.……………………………………………………14分
33222
16．（本题满分14分） 如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，
????????y（1）若BP?PA，求x，的值；
????????????????????????|OA|?4|OB|?2（2）若BP?3PA，，，且OA与OB的夹角为60°
????????????OP?x?OA?y?OB.
????????时，求OP?AB 的值。
16．（本题满分14分）
20