5．已知
sin??cos??1?8，且4????2，则cos??sin?的值为 ★ ．
??32
6．若?ABC的三边a,b,c成等差数列，?B?60,b?4，则?ABC的面积为 ★ ．43
9. 三角形ABC中，若2AB?BC?AB1或3
16.（14分） 设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，
sinA?sin(22?0,且b=2，一个内角为300，则?ABC的面积为 ★ .
?3?B) sin(?3?B) 并且
? sinB.
2(1)求角A的值； (2)若
sinA?(2????????AB?AC?12,a?27，求b,c（其中b?c）.
cosB?12sinB)?sinB23216．（1）解：因为
cosB?12sinB)(32
3 =4sinA??3cosB?214sinB?sinB?2234.…………………4分
所以
2，又A为锐角，所以
A??3.…………………6分
?????????（2）由AB?AC?12可得 cbcosAA?1 2 ①
?3，所以cb?24 ②……………8分
由（1）知
22222由余弦定理得a?c?b?2cbcosA，将a?27及①代入得c?b?52 ③…………10分
2③+②×2得：因此
c,b(c?b)?100, 所以c?b?10 …………12分
2是一元二次方程t?10t?24?0的两个实根，
解此方程并由c?b知c?6,b?4.…………………………………………14分 江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三
π1π2π1π2π3π1
9. 已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是
325547778
36
n?i?1cosi?2n?1?12
2n15.已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos?，sin?）.
2sin??sin2?AC?BC1?tan?（1）若，求角?的值；（2）若AC?BC??1, 求的值．
??????????????15. 答案：
(1)??k???4,k?Z
(2?)59
江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）
,sinC成等比数列，且c?2a，8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA,sinB
3则cosB= . 4
3,34
13.?ABC中，AB?f(x)?3,AC?1,?B?30?，则?ABC的面积等于 . 2sin2x?cos2x?12cosx15.已知函数
.(1)求f(x)的定义域和值域；
(2)若
x?(???4,4),且f(x)?325,求cos2x的值；
(??2P(x0,f(x0))(3)若曲线f(x)在点
?x0?2?2处的切线平行直线
)y?62x,求
x0的值.
15. 解（1）
f(x)?2sinxcosx?2cos2cosxx?1?1
?sinx?cosx?2sin(x??)4 ………………2分 (k?Z),?x?2cosx?0，得x?k???2?4?k??3?4(k?Z)由则
……4分
f(x)的值域为{y|?2?y?2} ……………………6分
325.f(x)?3253,?2sin(x??4)?（2）∵
sin(x?
?4)?∴
5 …………………………7分
37
∵4???x??4，?0?x??4??2
cos(x??4)?45 …………………………8分
∴
cos2x?sin(2x??2)?2sin(x??4)?2sin(x??4)cos(x??4)?2425 …………10分
∴
/(3)f(x)?cosx?sinx
f(x0)?cosx0?sinx0?/由题意得
cos(x0?2cos(x0??4=2……12分
)6?4)?3∴
2 又∵4???x0??4?3?4
∴
x0??4??6,??6?x0???12,?5?12……………… 14分
17．已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设?MNB??,MN?l。 （1）试将l表示成?的函数；（2）求l的最小值。
17. 解：（1）如图所示，?APM?90?2?，则MB=lsin?，由题设得：l?6sin??sin?sin?90?2???AM?l?sin?sin?90????，
C N
lsin?+
l?sin?sin?90?2???=6，从而得
D
?，
l?3sin??cos?
2El?6sin??sin?cos2?，
即：
A
M B 3?BN??12?sin?cos??3??6?BM?2cos??????0???????24 由?得：12l?32?故：l表示成?的函数为：sin??cos?，1（2????4）
38
u?t?1?t（2）设：sin??t则
33当
32??t?tt?3?t，即u?t?3312，
????24，u??1?3t令u??0，
t?t?得
3时，u??0，当3时，u??0，所以当?932t?33时，u取到最大值：
333?1333?23923，l的最小值为
9
江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十五（数学理）
f?x??215.若函数
3sin2x?2cos???0,??x?m在区间?2?上的最大值为6，
（1）求常数m值及f(x)的对称中心;
?（2）作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把f1(x)的图象向右平移4个单位得f2(x)
的图象，求函数f2(x)的单调递减区间.
?2sin(2x??615解：
?f(x)?3sin2x?cos2x?1?m)?1?m
?6?2x??6?7?6??12?sin(2x??6)?1?m?f(x)?3?m 6)?4?3?m?6?m?3f(x)?2sin(2x??
f(x)的对称中心
??k???,4??12??2k?Z ?6)?4f1(x)?2sin?(2x?23f(x)?2sin(2x??6（2）
f2(x)?2sin(?2(x??
)?4
?4)??6)?4??2sin(2x??)?4
?2?2k??2x?23??2k???2
7????k?,??k??12?k?Zf2(x)12?的单调递减区间是?
39
江苏省东海县高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试 高三理科数学试题
tanA?2tanB,sinC?317. 在?ABC中,
5,则sin(A?B)?____▲____.5
12. 已知P为?ABC的外心,且
????????|AC|=4|AB|?2,
,则
????????????AP?(AC?AB)等于_▲_.a?2
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.(本小题满分14分)
???2??a?(53cosx,cosx)b?(sinx,2cosx)已知向量,,函数f(x)?a?b?b. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
?（2）当6?x??2时，求函数f(x)的值域.
???2222f(x)?a?b+b?53sinxcosx?2cosx?sinx?4cosx 15.（1）
?53sinxcosx?5cosx?1
2?532sin2x?5?1?cos2x2?1?5sin(2x??6)?72.---4分
?T??.------------5分
2k???2?2x??6?2k???2得
k???3?x?k???6(k?Z)由
所以函数f(x)的增区间是
??x?[k???3,k???6](k?Z).------------8分
??（2）由6??122，得2?2x??6?7?6，
?sin(2x??6)?1?1?5sin(2x??6)?72?172,
，
[1,??当6?x??2时，函数f(x)的值域为
17]2.---------------14分
16.(本小题满分14分)
如图，梯形ABCD中,AD//BC,AD?AB,AD?1,BC?2,AB?3,
40