（2）求数列??1??的前n项和 ；
?bn?bn?1??an?（3）求数列??的最小项的值.
?bn?24．数列{an}的通项an是关于x的不等式x2?x?nx的解集中正整数的个数，f(n)?（1）求数列{an}的通项公式；
111． ??…?an?1an?2an?nan，求数列{bn}的前n项和Sn； n27（3）求证：对n?2且n?N*恒有?f(n)?1．
12（2）若bn?25．已知各项均不为零的数列?an?满足：an?2an?an+12n?N*，且a1?2,8a4?a7． （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn???ann?N*?，求数列?bn?的前n项和Sn． n?n?n?1?226．已知?an?是单调递增的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列?bn?是等比数列，首项b1?1，且
a2b2?12,S3?b2?20．
（1）求?an?和?bn?通项公式；
?（2）令cn?Sncos?an??n?N，求?cn?的前n项和Tn．
??27．在数列{an}中，a1=1，a4=7，an+2﹣2an+1+an=0（n∈N） （1）求数列an的通项公式； （2）若bn=
）（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn．
+
﹢
?28．已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?n?n?1?n?N.
??（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足an?（3） 令cn?bbb1b?22?33?...?nn,求数列?bn?的通项公式； 3?13?13?13?1anbnn?N??,数列?cn?的前n项和为Tn. ?4n(n?1)29．已知数列?an?的前n项和Sn?. 2（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?(?1)(an?2nan?1)，求数列?bn?的前项和.
Tnan?1?ann试卷第6页，总7页
30．设数列{an}满足：a1?1，an?1?3an，n?N*．设Sn为数列?bn?的前n项和，已知b1?0，2bn?b1?S1Sn，
n?N*．
（1）求数列{an}，?bn?的通项公式；
（2）设cn?bnlog3an，求数列?cn?的前n项和Tn．
试卷第7页，总7页
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参考答案
1．（1）
an?n?1（2）Tn?n?1n 【解析】 试题分析：（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项
与公差的方程：
a1?d?3，?a1?2d?2?a1?2??a1?a1?6d?d?1，代
，注意公差不为零，解得?（2）先根据等差数列求和公式得
入通项公式得
an?2??n?1??1?n?1S3n?3n?2?3n?3n?1?9n?n?1??1??bn?通项公式22，因此代入化简数列
bn?11?nn?1，bn?9921???2S3n29n?n?1?n?n?1? ，所以利用裂项相消法求和，即Tn?b1?b2??1??11??bn??1????????2??23?析
：
①
设
1?1n?1?1?????1??nn ?n?1n?的
公
差
为
试题解
?an?d，依题意得
a1?d?3??2??a1?2d??a1?a1?6d??d?0?，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
?a1?2?d?1，解得?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴
an?2??n?1??1?n?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
3n?3n?1?9n?n?1?S3n?3n?2??1?22②，
bn?992111?????2S3n29n?n?1?n?n?1?nn?1?1??11??bn??1????????2??23?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
Tn?b1?b2?1?1n?1?1?????1??nn?n?1n?，故
Tn?n?1n．．．．．．12分
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考点：等差数列通项，裂项相消法求和 【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如??c?? (其中?an?是各项均不为零的等差aa?nn?1?数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如11或.
(n?1)(n?3)n(n?2)n2．（Ⅰ）an?2n?1（Ⅱ）Tn?n?3
【解析】 试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；（Ⅱ）首先化简数列?点采用裂项相消法求和 试题解析：（Ⅰ）依题意得
?bn?n?1?得到?bn?的通项公式bn?(2n?1)?3，结合特?an?3?24?5?d?5a1?d?50?3a1? ………2分 22??(a?3d)2?a(a?12d)11?1解得??a1?3， …………4分 d?2??an?a1?(n?1)d?3?2(n?1)?2n?1，即an?2n?1. ………………………6分
(Ⅱ)分
bn?3n?1，bn?an?3n?1?(2n?1)?3n?1 …………………7anTn?3?5?3?7?32???(2n?1)?3n?1 3Tn?3?3?5?32?7?33???(2n?1)?3n?1?(2n?1)?3n ……………………9分
?2Tn?3?2?3?2?32???2?3n?1?(2n?1)3n3(1?3n?1)?3?2??(2n?1)3n??2n?3n 1?3∴Tn?n?3 ………………………………12分 考点：数列求通项公式及数列求和
n答案第2页，总27页