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?3n?n?2?,n是偶数??4n?126．（1）an?3n,bn?2；（2）Tn??.
??3?n?1?2,n是奇数??4【解析】
试题分析：（1）可设公差为d，公比为q，根据a2b2?12,S3?b2?20，列出关于d、q的方程组，解出d、q的值，进而可得（?an?和?bn?通项公式；（2）对于n分奇数、偶数两种情况讨论，n为偶数时Tn?a2?a4?a6?...?an，n为奇数时，Tn?Tn?1?Sn可求解. 试题解析：（1）设公差为d，公比为q，则a2b2??3?d?q?12，
S3?b2?3a2?b2?3?3?d??q?9?3d?q?20，
3d?q?11,q?11?3d，
?3?d??11?3d??33?2d?3d2?12 23d?2d?21?0,?3d?7??d?3??0?an?是单调递增的等差数列，d?0，
则d?3,q?2,an?3??n?1??3?3n,bn?2n?1．
?3n?n?1?,n?2k,k?N*??2（2）cn?Sncos3n???，
3nn?1?,n?2k?1,k?N*?????2当n是偶数，Tn?a2?a4?a6?...?an?3n?n?1? 2n为奇数时Tn?Tn?1?Sn?3?n?1??n?1?32332?n?n???n?1?，
4224?3n?n?2?,n是偶数??4综上可得Tn??．
??3?n?1?2,n是奇数??4考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列前n项和公式. 27．（1）an=2n﹣1；（2）Sn=
（1﹣
）．
答案第23页，总27页
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【解析】
﹢
试题分析：（1）通过an+2﹣2an+1+an=0（n∈N）可知数列{an}为等差数列，进而可得结论； （2）通过an=2n﹣1，裂项可得bn=解：（1）∵an+2﹣2an+1+an=0（n∈N），
﹢
∴an+2﹣an+1=an+1﹣an（n∈N）， 即数列{an}为等差数列， ∵a1=1，a4=7， ∴公差d=
=
=2，
﹢
（﹣），并项相加即可．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）∵an=2n﹣1， ∴bn=∴Sn=
=
=?
）=
=
（﹣（1﹣
）．
），
（1﹣+﹣+…+﹣
n?28．（1）an?2n（2）bn?23?1n?N （3） Tn????2n?1??3n?1?3n?n?1?? ??42【解析】
试题分析：（1）当n?2时，由
an?Sn?Sn?1?n?n?1???n?1?n?2nan?，再验证
a1?2满
足该式（2）同（1）方法，由
bbb1b?22?33?...?nn3?13?13?13?1，
an?1?bbb?1b1b?22?33?...?nn?n?n3?13?13?13?131?1 两式相减得
bn?1?an?1?an?2,bn?1?2?3n?1?1?n?1abnn3?1 （3） cn?nn?n?3?1??n?3?n，求和用
4先分组求和
Tn??1?3?2?32?3?33?...?n?3n???1?2?...?n?，再用错位相减法求和
Hn?1?3?2?32?3?33?...?n?3n
a?S1?2,当n?2时，
试题解析：解：（1）当n?1时，1an?Sn??1Sn???n1?n?知
??1n?2n?,
na1?2满足该式，∴数列?an?的通项公式为an?2n．
an?bbb1b?22?33?...?nn(n?13?13?13?13?1）①
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?an?1?bbb?1b1b?22?33?...?nn?n?n3?13?13?13?131?1②
bn?1n??an?1?an?2,bn?1?2?3n?1?1?b?23?1n?Nn?1????. n②-①得：3?1,故
（3）cn?anbn?n?3n?1??n?3n?n, 4,
?Tn?c1?c2?c3?...?cn??1?3?2?32?3?33?...?n?3n???1?2?...?n?23nH?1?3?2?3?3?3?...?n?3n令,① 234n?13H?1?3?2?3?3?3?...?n?3n则②
①
23-nn?1②得：
?2Hn?3?3?3?...?3?n?3
?3?1?3n?1?3?n?3,?Hnn?12n?1??3n?1?3??4 .
?Tn?c1?c2?c3?...?cn??1?3?2?32?3?33?...?n?3n???1?2?...?n?Tncn??n∴数列的前项和2n?1??3n?1?3n?n?1????42 考点：由和项求通项，错位相减法求和
【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关
??S1，n＝1，
系，再求an. 应用关系式an＝?时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在
?Sn－Sn－1，n≥2?
求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 29．（Ⅰ）an?n；（Ⅱ）Tn??【解析】
试题分析：（Ⅰ）由数列?an?的前n项和公式再结合对n的讨论，即可求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，先求出数列?bn?的通项公式，再利用分组求和法并结合错位相减法以及裂项相消法，即可求得数列?bn?的前n项和Tn. 试题解析：（Ⅰ）当n?1时，a1?S1?1； 当n?2时，an?Sn?Sn?1?113n?1??(?2)n?1?(?1)n?n?1. 99n(n?1)(n?1)n??n. 22又a1?1也满足上式，所以an?n.
答案第25页，总27页
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（Ⅱ）
bn?(?1)n(an?2an?.
11)?(?1)n(n?2n?)?n?(?2)n?(?1)n(n?1?n)an?1?ann?1?n设数列n?(?2)n的前n项和为An，数列(?1)n(n?1?n)的前n项和为Bn， 则An?1?(?2)?2?(?2)2?3?(?2)3?????n?(?2)n，
?????2An?1?(?2)2?2?(?2)3?3?(?2)4?????(n?1)?(?2)n?n?(?2)n?1，
所以3An?(?2)?(?2)2?(?2)3?????(?2)n?n?(?2)n?1，
(?2)?(?2)n?(?2)23n?1??n?(?2)n?1????(?2)n?1，
1?(?2)33所以An??23n?1??(?2)n?1. 99n又Bn??(2?1)?(3?2)?(4?3)?????(?1)?(n?1?n) ?(?1)n?n?1?1.
23n?1??(?2)n?1?(?1)n?n?1?1 99113n?1????(?2)n?1?(?1)n?n?1. 99?113n?1n?1???(?2)?n?1,n为奇数，?99（说明：也可写成Tn?同样给分） 113n?1????(?2)n?1?n?1,n为偶数9?9所以Tn??考点：1、通项公式及前n项和公式；2、错位相减法及裂项相消法. 30．（1）an?3n?1，bn?2n?1；（2）Tn??n?2?2n?2． 【解析】
试题分析：（1）本题求数列通项公式，由已知数列{an}是等比数列，通项公式即得，对数列{bn}，已知条件是2bn?b1?S1Sn，出现前n项和Sn，处理方法是先让n?1，求得首项
b1，然后当n?1时，利用bn?Sn?Sn?1得出bn的递推式，本题中正好确定{bn}也是等比
数列；（2）由（1）可得cn?(n?1)?2n?1，可以看作是一个等比数列与一个等差数列的乘积，其前n项和的求法是错位相减法，即写出Tn?，此式两乘等比数列的公比q，得qTn?，
答案第26页，总27页
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两式相减得(1?q)Tn?，此式右边中间是一个等比数列的和，由此可得Tn．
试题解析：（1）∵an?1?3an，∴{an}是公比为3，首项a1?1的等比数列， ∴通项公式为an?3n–1．
∵2bn?b1?S1?Sn，∴当n?1时，2b1?b1?S1?S1， ∵S1?b1，b1?0，∴b1?1．
∴当n?1时，bn?Sn?Sn?1?2bn?2bn?1，∴bn?2bn?1， ∴?bn?是公比为2，首项a1?1的等比数列， ∴通项公式为bn?2n?1．
（2）cn?bn?log3an?2n?1log33n?1??n?1?2n?1，
Tn?0?20?1?21?2?22????n?2?2n?2??n?1?2n?1 ①， 2Tn?0?21?1?22?2?23?????n?2?2n?1??n?1?2n ②，
①－②得：
?Tn?0?20?21?22?23????2n?1??n?1?2n?2n?2??n?1?2n??2??n?2?2n，∴Tn??n?2?2n?2．
考点：等比数列的通项公式，错位相减法求和．
答案第27页，总27页