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试题分析：（1）利用递推关系即可得出；（2）结合（1）可得
2n11，利用裂项相消求和. bn?n??n?1nn?12?12?12?12?1????试题解析：（1）因为a1?a2a3??222?an?2n，n?N*， ① n?12所以当n?1时，a1?2. 当n?2时，a1?①-②得，a2a3?2?22?an?1?2(n?1)，② n?22an?2． n?12n所以an?2.
因为a1?2，适合上式，所以an?2(n?N).
n*an2n（2）由（1）得an?2，所以bn? ?nn?1(an?1)(an?1?1)(2?1)(2?1)n?11?. 2n?12n?1?1所以Sn?b1?b2??bn
?(11?) nn?12?12?111111?(1?)?(?)?(?)?3377151?1?n?1. 2?1考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.
11?n?2a?2（2）22?2 15．（1）nn【解析】 试题分析：（1）由通项与和项关系求数列通项公式，需注意分类讨论，即
an?sn?sn?1?n?2?，an?s1?n=1?，而由
an?2an?1?n?2?得数列成等比是不充分的，
需强调每一项不为零，这就必须求出首项（2）因为2n?1bn?n?1?2?2??2n?2?2?11?2n?1?22n?2?2，所以一般利用裂项求和：
bn?，即
?1?1?Tn??2???3??2???2??2?1??3?2???1??4n??2??2n????2?112122答案第13页，总27页
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?1111???22?22n?2?222n?2?2 试题解析：解：（1）由已知即数列∴
n?2?a?2an?1?n?2?sn?2an?a1，有an?sn?sn?1?，即n，
a?a3?2?a2?a1??an?是以2为公比的等比数列，a,a?1,a3成等差数列，
又12即：1，
a1?4a1?2?2a1?1,解得a1?2,故an?2n?n?1??n?1S?2?2，∴n（2）由（1）知
2n?111bn?n?1???2?2??2n?2?2?2n?1?22n?2?2，
1??11??1Tn??2?3????3??4?2?22?2??2?22?2?∴?1111???22?22n?2?222n?2?2 1??1??n?1?n?2??2?22?2? 考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和
【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关
系，再求an. 应用关系式an＝
?S1,，n=1，Sn?Sn-1，n?2时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，
在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
2n2?4n16．（I）an?3；（II）?n? n?1n【解析】
试题分析：（I）根据“1a3是3a1与2a2的等差中项”，“a1a2?a3”这两个已知条件，化为2n联立方程组，解得a1?q?3，故an?3.（II）由（Ⅰ），得bn?log3an?n，a1,q的形式，
所以Sn?1?2Sn211n(n?1)??2?2(?)?2，利用裂项求，代入所求，得2Snn(n?1)nn?12n2?4n和法，求得Tn?.
n?1试题解析：
（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知q?0，且3a1?2a2?a3，
2??3a1?2a1q?a1q,n∴?，解得，故. a?3a?q?31n2??a1a1q?a1q.答案第14页，总27页
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（Ⅱ）由（Ⅰ），得bn?log3an?n，所以Sn?∴n(n?1). 21?2Sn211??2?2(?)?2， Snn(n?1)nn?11?2Sn111}的前n项和为Tn?2[(1?)?(?)?223Sn11?(?)]?2n nn?1故数列{12n2?4n?2(1?)?2n?.
n?1n?1考点：数列基本概念，数列求和． 17．（1）bn?n；（2）Tn?(n?1)?2【解析】
试题分析：（1）利用公式直接计算可知数列?an?的通项公式，通过作差可知nn?1?2
bn?1bn?，进n?1n而可得bn?n；（2）通过（1）可知anbn?n?2，即可利用错位相加法计算数列的和. 试题解析：（1）由a1?2，an?1?2an，得：an?2. 当n?1时，b1?b2?1，故b2?2. 当n?2时，nbn?11bn?bn?1?bn，整理得n?1?， nbnn∴bn?n.
（2）由（1）知，anbn?n?2， ∴Tn?2?2?2?3?2???n?2，
23nn2Tn?22?2?23?3?24???(n?1)?2n?n?2n?1
∴Tn?2Tn??Tn?2?2?2???2?n?2∴Tn?(n?1)?2n?123nn?1?(1?n)?2n?1?2，
?2.
6n n?1考点：数列的递推关系式；数列的求和. 18．（1）证明见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）化简bn?1?bn?1，b1?1，证得数列{bn}是以1为首项，以1为公差的等差
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数列；（2）由Sn?111n(n?1)?6(?)，即可利用裂项求和，求得数列的和. ，得到6Snnn?11an?1?1?a1111 ???n??1，an?12?1?1an?1an?1an?1an试题解析：（1）证明：bn?1?bn?而b1?1?1，∴数列{bn}是以1为首项，以1为公差的等差数列. a1?111nbn?[1?(n?1)?1]?333（2）解：，
1nn(?)n(n?1)Sn?33?26，
1611??6(?)， Snn(n?1)nn?1∴111111116n?????6(1???????)?. S1S2Sn223nn?1n?1考点：等差数列的概念；数列求和.
1?n?1?(n为偶数）??2n?219．（1） an?n?1,bn?2n；（2）Tn??.
??n?2?1(n为奇数）?n?2?2【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用等差数列等比数列的通项公式求解；（2）借助题设条件运用分类整合思想和裂项相消法求解. 试题解析： （1）
22,两式相减得an?1?2Sn?n?4,?an?2Sn?1?n?1?4?n?2?22222an?1?an?2an?1,?an?1?an?2an?1??an?1?,
2?an?是各项均为正数的数列, 所以
2??a2?1?a7,??a2?1???a2?1??a2?5?,解得a2?3,a1?2,所以an?1?an?1,又a3?an?是以2为首项,1为公差的等差数列,所以an?n?1.由题意知
b1?2,b2?4,b3?8,?bn?2n.
（2）由（1）得cn???1?log22?nn1?n?1??n?2????1?n?n1?n?1??n?2?,
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故Tn?c1?c2?...?cn???1?2?3?...???1?n???n??1?11??...?? ?2?33?4?n?1???n?2???当
设
Fn??1?2?3?...???1?nn,则
n为偶数时,
Fn???1?2????3?4??...?????n?1??n???当
n, 2n为奇数时,
Fn?Fn?1???n????n?1?n?1?n?22, 设
Gn?则
111, ??...?2?33?4?n?1???n?2?Gn?11111111????...????2334n?1n?22n?2,
所
以
1?n?1?(n为偶数）??2n?2Tn??.
n?21???(n为奇数）?n?2?2考点：等差数列等比数列的通项公式及分类整合思想和裂项相消法等有关知识的综合运用．
2?n20．（１）an?3,Sn?91?；（２）m?0或m?1． n?222?31，由此可求得数列的通3【解析】
试题分析：（1）由等比数列的通项公式和性质可求得a2?1,a3?项公式和前n项和公式； （2）化简得bn?1111)，由裂项相消可求得，可求得bnbn?2?(?n2nn?21111333Tn?(1???)?，题中不等式可转化为?m2?m?，由此可解得m的
22nn?2444141a2?1,a3?，，又因为a2?a3?，q?1,解得：333取值范围．
a2a3?a1a4?试题解析：（1）由题设知，?1?故an＝3???3?n?1＝32?n
前n项和Sn＝91－. 22?3n?2（2）因为bn＝111＝＝，
2?log3an2??2?n?n所以bnbn?2?1?11?1＝???，
n?n?2?2?nn?2?答案第17页，总27页