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所以Tn?b1b3?b2b4?b3b5?＝
?bnbn?2
＝
1??1??11??11?1??11???11????????????????????????2?32435n?1n?1nn?2????????????1?111?31?????<， 2?2n?1n?2?42故要使Tn?m?m?3332恒成立，只需?m?m?，解得m?0或m≥1m?1. 444考点：等比数列的性质；裂项相消数列求和． 21．（1）an?4n?3；（2）T2n?4n．
【解析】
试题分析：（1）根据等差数列的通项公式和前
n项和公式得到方程组
?a2?a1?d?5n?b??14?，求解即可；（2）可得???n?4?3nS4?4a1??d?28??2bn?1?bn???1?n?1?3，
，所
?4n?1????1??4n?3????1?nn?1?4，即b1?b2?4,b3?b4?4,以T2n??b1?b2???b3?b4????b2n?1?b2n??4?4?4?4n．
?a2?a1?d?5?a1?1?试题解析：（1）由已知条件?,解得?,4?3d?4S4?4a1??d?28???2?an?a1??n?1??d?4n?3.
（
n2）由⑴可得
bn???1?an?????nn?1T2n??????4?????3n????n?,n. 1考点：1.等差数列；2.观察法在数列中的应用． 22．（1）an?n；（2）Sn?2n?1?2. 【解析】
试题分析：（1）由已知设等差数列的公差为d，又a1?1，且a1,a3,a9成等比数列，根据等
2比数列的性质列方程（1?2d）?1??1?8d?，解得d?1，代入等差数列的通项公式即可；
（2）由已知得bn?2n，根据等比数列的定义判断{bn}是以2为首项2为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式即可. 试题解析：
答案第18页，总27页
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解：（1）设公差为d,则有（1?2d）?1??1?8d?,
2∴d=0（舍）或d?1, ∴an?n （2）令bn?2an?2n
bn2n∵?n?1?2,为定常数 bn?12∴{bn}是以2为首项2为公比的等比数列
2?(1?2n)?2n?1?2 ∴Sn?1?2考点：等差数列的通项公式；等比数列的定义和性质；等比数列的前n项和公式. 23．（1）an?2n?5，a=64；（2）前n项和Tn?4(【解析】
试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式求出an?2n?5，带入Sn?2n?6?a即可求出a的值；（2）由题意求出??a?11?)；（3）?n?12n?12?bn?min?a132? . 3b1?1?（3）方法一：?的通项公式，再用类推法求出前n项和；
?bn?bn?1?求出bn，?a?anaa的值，再判断n?1?n的符号，进而判断?n?的单调性，求出最小项的值；bnbn?1bn?bn??a?anaa的值，再用比值法判断n?1、n的大小，进而判断?n?的单调性，bnbn?1bn?bn?方法二：求出bn，求出最小项的值.
试题解析：（1）?Sn?2n?6?a
Sn?1?2n?5?a （n?2且n?N?)
? an?Sn?Sn?1?2n?5
经检验n?1时也成立
? an?2n?5
a1?S1?64=2n?6?a
?a?64
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（2）1411??4(?) bnbn?1(n?11)(n?12)n?11n?12111111????...??) 12131314n?11n?12其前n项和Tn?4(=4(11?) 12n?12（3）解：方法一：
1(1?2?3?...?n?5n) nn?11= 2bn?an2n?52n?6??nn?11bn?112
2n?7?n?11??2n?6(n?12) an?1an2n?72n?6?n???n?1bbn?12n?11(n?12)?n?11?2n?6???2n?22??(n?12)??(n?12)?n?11?? 2n?6?n?10???0 (n?12)?n?11??an????在其定义域上单调递增 ?bn??a???n??bn?min?a132? 3b11(1?2?3?...?n?5n) n方法二、bn?=n?11 2
an2n?52n?6??bnn?11n?112答案第20页，总27页
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an?1bn?1anbn2n?6n?122?2(n?11)?2(1?1) ?n2?5n?12n?12n?112an?1n?1即bn＞1 abn又?an?0 bn?an????在其定义域上单调递增 ?bn??a???n??bn?min?a132? 3b112考点：等差数列前n项和，类推法求一般数列前n项和，做差法、比值法判断数列单调性.
n24．（1）an?n （2）Sn?2?(n?2)() （3）见解析
【解析】
2试题分析：（1）由条件已知x?x?nx的解集中正整数的个数，可先求出不等式的解集
x?(0,n?1)，则可得数列?an?的通项公式；
（2）由（1）已知?an?的通项公式，由条件可先求出?bn?，观察?bn?的通项公式为等差与等比数列的积，需运用错位相减法来求和；
（3）为证明不等关系，可先分析f(n)的表达式，先定界出上限，再讨论它函数的单调性来先定界出下限，即可证出。
试题解析：（1）x2?x?nx等价于x(x?n?1)?0，解得x?(0,n?1)
其中有正整数n个，于是an?n
n1n1121n ?n?()S?b?b?…?b?1??2?()?…?n?() n12nn222221111Sn?1?()2?2?()3?…?n?()n?1 222211111111两式相减得Sn??()2?()3?…?()n?n?()n?1?1?()n?n?()n?1 22222222（2）bn?答案第21页，总27页
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n?1nn故Sn?2?()?n?()=2?(n?2)()
121212（3）f(n)?111111??…????…? an?1an?2an?nn?1n?2n?n1?1 n?11??nn?由f(n)?111111 ??…????…?an?1an?2an?nn?1n?2n?n11111 ??…?++n?2n?32n2n?12n?2111111于是f(n?1)?f(n)???????0 2n?12n?2n?12n?22n?2n?17故f(n?1)?f(n)?f(n)当n?2且n?N*时为增函数?f(n)?f(2)?
127综上可知?f(n)?1 12知f(n+1)?【考点】（1）数列通项公式的求法。 （2）错位相减法求数列的和 （3）函数的单调性与不等关系的证明。 25．（1）an?2n （2）Sn?【解析】
试题分析：（1）由题已知an?2an?an+12n?N*可运用等比数列的定义判定为等比数列（后一项比前一项的比为常数），再结合题中条件可得列?an?的通项公式； （2）由（1）已知等比数列的通项公式，可利用bn?项公式，观察可运用列项法求和。
试题解析：（1）an?2an?an+12n?N*，所以数列?an?是等比数列，
n n?1??ann?N*?，求出?bn?的通n?n?n?1?2??an?a1q设公比为q，又a1?2,8a4?a7?8a1q3?a1q6?q?2， 所以，
（2）由（1），an?2，bn?nn?1?2n?n?N*?
an111???，
n?n?1?2nn?n?1?nn?11??11??an??1????????2???23?1??1???? ?nn?1?数列?bn?的前n项和Sn?a1?a2??1?1n． ?n?1n?1【考点】（1）等比数列的定义。（2）列项法求数列的和。
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