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n?13．（1）an?()；（2）(??,2]．
12【解析】
11，S2，S3称等差数列，求解q?，162n即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可知cn?n，利用乘公比错位相减法，求解数列2n?21的和Tn?2?n，再根据不等式c1?c2?…?cn???2Sn?1恒成立，利用f(n)关于
22试题分析：（1）设数列?an?的公比为q，由S1?n单调性，即可求解?的取值范围．
试题解析：（1）设数列?an?的公比为q， ∵S1?∵a2?111?S3，∴a2?a3?， ，S2，S3称等差数列，∴2S2?S1?16161611a1，∴a3?，∴q?3?， 816a2211n?21?()?()n?1． 822n?2?∴an?a2q（2）设数列?cn?的前n项和为Tn，则Tn?c1?c2?…?cn，
n?1又cn?an?bn?2n?()?12n， n2∴Tn?123n?2?3?…?n， 2222112n?1nTn? 2?3?…?n?n?1， 2222211111nTn??2?3?…?n?n?1222222两式相减得11(1?n)2?n?1?1?n?2n?1nn?112221?2n?2w， 2n?1n?2∴Tn?2?n， 211(1?n)2?1(1?1)， 又Sn?4n1221?2?1?1??2Sn?1恒成立， 21n?211n?111恒成立，即2?n??等价于Tn???2Sn?1恒成立，即2?n???1?n?222222对任意n?N*，不等式c1?c2?…?cn?恒成立，
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n+1n?2n?1?nf(n?1)?f(n)??n?n?1?0， ，2n2n?122n?121∴f(n)关于n单调递减，∴2?n关于n单调递增，∴2???，∴??2，
222令f(n)?所以?的取值范围为(??,2]．
考点：数列的综合问题．
【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生转化与化归思想的应用，本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和，转化为利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 4．（Ⅰ）【解析】
22试题分析：（Ⅰ）因为等差数列{an}的公差d?2，所以有b2?bb13?a1(a1?24)?(a1?6)，
32n?33n(3?1)；（Ⅱ）? 242(n?1)(n?2)解之得a1?3，得an?3?(n?1)?2?2n?1，设等比数列{bn}的公比为q，则q?3，由等比数列前n项和公式即可求出结果.（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn?n(n?2)，所以
11111??(?)，采用裂项相消即可求出结果. Snn(n?2)2nn?2试题解析：解：（Ⅰ）因为等差数列{an}的公差d?2，
22所以有b2?bb13?a1(a1?24)?(a1?6)，解之得a1?3
得an?3?(n?1)?2?2n?1，设等比数列{bn}的公比为q，则q?3，
3?(1?3n)3n于是Bn??(3?1)
1?32（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn?n(n?2)，所以因此Tn?11111??(?) Snn(n?2)2nn?2?(1111?)?(?)] n?1n?1nn?211111111?[(1?)?(?)?(?)?(?)?23243546111132n?3??(1???)??. 22n?1n?242(n?1)(n?2)考点：1.等差数列与等比数列；2.数列求和. 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为
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两项的差，其本质就是两大类型类型一:an?k型，通过拼凑法裂解成f?n?f?n?c?an?kk?11?????；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公anan?ccd?anan?c?k型，f?n??f?n?c?式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如an?常见的有①1a?n?1?n；②对数运算logan?1?logaan?1?logaan本身可ann?1?nmmm?1以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握nn!??n?1?!?n!和Cn. ?1?Cn?Cnn?1n?1?1?5．（1）an????2?【解析】
1?1?；（2）bn?3?2??；（3）Tn?8??8?4n?n.
2?2?试题分析：（1）由已知数列递推式求出首项，得到当n?2时，Sn?1?2?an?1，与原递推式作差后可得数列?an?是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答
?1?案；（2）由（1）可得bn?1?bn????2?其前n项和.
n?1，由累加法可求其通项公式；（3）由错位相减法求
试题解析：（1）解：当n?1时，S1?2?a1，则a1?1， 当n?2时，an?Sn?Sn?1??2?an???2?an?1??an?1?an，
a11?1?则2an?an?1，∴n?，所以，数列?an?是以首相a1?1，公比为，而an???2an?12?2??1?（2）∵bn?1?bn?an，∴bn?1?bn????2?n?1n?1；
，
当n?2时，bn?b1??b2?b1???b3?b2????bn?bn?1?
n?1?1??1??1??1???????????2??2??2?012?1?????2?n?2?1?1???2?1???11?2?1??3?2???2?n?1，
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?1?又b1?1满足，∴bn?3?2??；
?2??1?（3）∵Cn?n?3?bn??2n???2?2??1?0?1??1?Tn?2????2???3????2??2????2?n?1n?1，
?1???n?1????2?n?2?1??n???2?n?1n?1??① ??3??1??1?211??而Tn?2????2???3???2?2???2??2???1???n?1????2?n1????n???②
?2???n??1???2n??，
?2?????1?0?1?1?1?21①---②得：Tn?2??????????2???2??2??2?n?1?????2?n?1?1?1???nn18112????Tn?4???4n???8?n?4n???8??8?4n?n．
122?2??2?1?2考点：（1）数列递推式；（2）数列的通项公式；（3）数列求和.
【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用an?Sn?Sn?1这一常用等式以及
bn?1?bn?f?n?时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比
数列求和公式，分组求和类似于cn?an?bn，其中an和?bn?分别为特殊数列，裂项相消法类似于an?数列等.
6．（1）an?2n?1；（2）Bn?【解析】
试题分析：（1）当n?1时，a1?1，n?1时，利用an????1，错位相减法类似于cn?an?bn，其中an为等差数列，?bn?为等比
n?n?1???1?1?1???. 2?2n?1?(n?1)?S1求得通项公式为
?Sn?Sn?1(n?2)n1?11?T?（2）根据（1）化简bn??，利用裂项求和法求得. an?2n?1；?n?2n?12?2n?12n?1?试题解析： （1）
对于任意的正整数n,2Sn?an?1 ① 恒成立，当n?1时，2a1?a1?1，即答案第6页，总27页
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?①2- ②2 得a1?1?0,?a1?1,当n?2时，有2Sn?1?an?1?1 ② , ，
即
?2224an?an?an?1?2an?2an?1?an?an?1??an?an?1?2??0,
an?0,?an?an?1?0,?an?an?1?2,
?数列?an?是首项为1公差为2的等差数列.?an?1??n?1??2?2n?1.
（2）
an?2n?1,?bn?1?11?????,?Bn?b1?b2?...?bn2n?12n?122n?12n?1??????11??1??11?1??1?1??1???1???????...????1?????. 2??3??35?2n?12n?122n?1?????考点：递推数列求通项，裂项求和法. 7．（1）an?n2，bn?2?3n?1?1；（2）Tn?【解析】
试题分析： （1）由Sn?1?(n?1)?Sn?an?n?an?1?an?2n?1? ?an?1?(an?a?n1)?(a?n1152n?5?. n?144?3an?2)??(a3?a2)?(a2?a1)?a1?(2n?1)?(2n?3)??3?1?(2n?1?1)n?n22?an?n2.由bn?1?3bn?2?bn?1?1?3(bn?1)?{bn?1}是等比数列，首项为b1?1?2，公比为3?bn?1?2?3Tn?n?1?bn?2?3n?12(n2?n)n?1?n?1?（2）cn??1；
2n?3n?13234?1?2? 0333nn?1152n?52?334nn?1?n?2?n?1?3Tn?0?0?1???n?3?n?2? 2Tn???333333322?3n?1152n?5Tn??. 44?3n?1试题解析： （1）因为Sn?1?(n?1)?Sn?an?n，所以an?1?an?2n?1，所以
an?1?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1?(2n?1)?(2n?3)???3?1?
?(2n?1?1)n?n2，所以{an}的通项公式为an?n2.由bn?1?3bn?2，得
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