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bn?1?1?3(bn?1)，所以{bn?1}是等比数列，首项为b1?1?2，公比为3，所以
bn?1?2?3n?1，所以{bn}的通项公式为bn?2?3n?1?1.
2(n2?n)n?1234nn?1T????????（2）cn?，所以，① n012n?2n?1n?1n?1333332n?33则3Tn?2?334nn?1??????② 3030313n?33n?21n?1111n?1n?1152n?53②-①得2Tn?6?(1??2???n?2)?n?1?6?. ?n?1??n?113333322?31?3152n?5?所以Tn?. 44?3n?11?考点：1、等差数列及其性质；2、等比数列及其性质；3、数列的前n项和.
【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前n项和，涉及特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题先由Sn?1?(n?1)?Sn?an?n求得an?1?an?2n?1，再利用累加法求得an?n2.又由bn?1?3bn?2求得bn?1?1?3(bn?1)，可得{bn?1}是等比数列再求得bn?1?2?3n?12(n2?n)n?1?n?1，再利用错位相减法求得.第二小题化简cn?2n?3n?13Tn?152n?5?. 44?3n?113n1?n8．（1）an?2n?1；（2）(4?4)?2n?1.
【解析】
试题分析：（1）根据已知列出关于首项a1和公比q的方程组，解出首项a1和公比q的值即可求得?an?的通项公式；（2）由（1）可知bn?(an?分三组分别求和即可.
试题解析：（1）设公比为q，则an?a1qn?1，由已知有
1211)?an2?2?2?4n?1?n?1?2，anan411?a?aq?2(?)，?11aaq?11， ?111?aq2?aq3?aq4?64(??),111234?a1qa1qa1q?答案第8页，总27页
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2??a1q?2,化简得?26
??a1q64,又a1?0，故q?2，a1?1， 所以an?2n?1．
（2）由（1）可知bn?(an?1211)?an2?2?2?4n?1?n?1?2， anan4111?…?n?1)?2n?(4n?41?n)?2n?1． 443n(n?1)?2. 2n?1因此Tn?(1?4?…?4)?(1?考点：1、等比数列的通项及求和公式；2、“分组求和”的应用.
n?19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）Tn?(n?1)2?【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据an?Sn?Sn?1结合已知条件等式即可使问题得证；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）求得bn的通项公式，然后利用分组求和法与错位相减法求解即可. 试题解析：（Ⅰ） 由Sn?1?2Sn?n?1?0， 当n≥2时，Sn?2Sn?1?n?1?1?0，
两式相减，得an?1?2an?1?0，可得an?1?1?2(an?1)(n≥2)， 4分 又(a1?a2)?2a1?1?1?0，则a2?3，满足a2?1?2(a1?1)， 即{an?1}是一个首项为2，公比为2的等比数列.6分 （Ⅱ） 据（Ⅰ）得an?2n?1， 所以bn?nan?n?2n?n， 7分 则Tn?b1?b2??bn?1?21?2?22??n?2n?(1?2??n).
?n?2n?1，
令Wn?1?21?2?22?所以?Wn?2?2?2?n?2n，则2Wn?1?22?2?23??2?n?2nn?12(1?2n)??n?2n?1?(1?n)2n?1?2.
1?2则Wn?(n?1)2n?1?2.10分 所以Tn?(n?1)2n?1?n(n?1)?2. 2答案第9页，总27页
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考点：1、等比数列的定义；2、数列求和.
【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法.常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.
2n2?4n10．（Ⅰ）an?3；（Ⅱ）Tn?．
n?1n【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用等差等比定义及性质组建方程组，求通项；（Ⅱ）利用第一问求出bn，再利用等差数列求和公式得Sn，最后通过裂项相消法求和．
试题解析：（I）设等比数列的公比为q，由题意知q?0，且3a1?2a2?a3，
2??3a1?2a1q?a1qn∴?，解得，故．………………5分 a?q?3a?31n2??a1a1q?a1q（II）由（I）得bn?log3an?n，所以Sn?∴n(n?1)．………………6分 21?2Sn211??2?2(?)?2，………………8分 Snn(n?1)nn?11111?2Sn}的前n项和为Tn?2[(1?)?(?)?223Sn11?(?)]?2n nn?1故数列{12n2?4n?2(1?)?2n?．………………12分
n?1n?1考点：1、等差等比知识；2、裂项相消求和． 11．（1）an?n；（2）【解析】
试题分析：（1）根据a1?1,S2n?2an2?an，令n?1解得a1?d?1，进而得数列?an?的通项公式为an?n；（2）由（1）bn?2an2n?14?1?． ?3?2n，进而得?b2n?1?是首项为2,公比为4的等比
数列,再由等比数列前n项和公式可得结果．
22S?2a?aS?a?a?2a?a1，又a1?1，得a2?2，等差2nnn2121试题解析：（1），则
数列
?an?的公差d?a2?a1?1，所以数列?an?的通项公式为an?n．
an（2）bn?2?2n,所以数列?b2n?1?是首项为2,公比为4的等比数列,
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?b1?b3?b5?...?b2n?1?2n?1?4?1?． 32n?3． n2考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列前n项和公式． 12．（1）an?2n?1；（2）Tn?3?【解析】
d的试题分析：（1）设等差数列?an?的公差为d?d?0?，由a2,a5,a14构成等比数列得关于
方程，解出d
后利用等差数列的通项公式可得an；（2）由条件可知，n?2时，
bn1?1?1?1?n??1?n?1??n，再由（1）可求得bn，注意验证n?1的情形，利用错位相an2?2?2减法可求得Tn．
试题解析：（1）设等差数列?an?的公差为d?d?0?，由a2,a5,a14构成等比数列，有
2d??1?1d3a5?a2a14，即?1?4d???1?2?，解得d?0（舍去），或d?2，∴
2．an?1??n?11 ??2?2n?（2）由已知b1b2??a1a2b1b2??a1a2?bnb11?1?n，当n?1时，1?； an2a12?当n?2时，有b?1??1?1bn?11?1?n?1，相减得n??1?n???1?n?1??n， an?12an?2??2?2bn1，知an?2n?1，∴?n?n?N*?，又由（1）
an2当n?1时，上式也成立，所以2n?1n?N*?， ?n21352n?1113,T???由Tn??2?3??n2222n22223bn?相减得Tn??2n?32n?1?n?1， 2n2121?22??2?3?2?22?2n?32?2n?1312n?1T?3?，∴． ????nnn?n?1n?1n?122?2222考点：（1）数列的求和；（2）等差数列与等比数列的综合．
【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn?an?bn，其中an和?bn?分别为特殊数列，裂项相消法类似于an???1，n?n?1?答案第11页，总27页
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错位相减法类似于cn?an?bn，其中an为等差数列，?bn?为等比数列等． 13．(Ⅰ)an?3?2n?1；bn?2?n?3?2n?1(n?1,2,【解析】
试题分析：（Ⅰ）数列?an?是等比数列,所以根据公式qn?m??nn).（Ⅱ）(3?n)?3?2?3.
2?an，求公比，根据首项和公am比求通项公式，因为数列?bn?an?是等差数列，所以根据数列的首项b1?a1和数列的第四项b4?a4，求数列的公差，即求得数列?bn?an?的通项公式，最后再求得数列?bn?的通项公式；（Ⅱ）bn?2?n?3?2n?1(n?1,2,求和.
试题解析：（I）设等比数列?an?的公比为q，由题意得q3?所以an?a1qn?1?3?2n?1(n?1,2,设等差数列?bn?an?的公差为d，
所以b4?a4?(b1?a1)?3d.即22?24?(4?3)?3d.解得d??1. 所以bn?an?(b1?a1)?(n?1)d?1?(n?1)?2?n. 从而bn?2?n?3?2n?1(n?1,2,)，所以根据分组转化法：等差数列加等比数列
a424??8，解得q?2. a13).
).
).
（II）由（I）知bn?2?n?3?2n?1(n?1,2,数列?2?n?的前n项和为n(3?n)，数列?3?2n?1?的前n项和为 21?2n3??3(2n?1)?3?2n?3.
1?2所以，数列?bn?的前n项和为n(3?n)?3?2n?3. 212n?1考点：1.等差，等比数列求和；2.分组转化法求和. 14．（1）an?2(n?N)；（2）Sn?1?【解析】
答案第12页，总27页
n*?1.