第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算
基础达标
1．(2013·沈阳高一检测)化简
3
aa的结果是( )．
A．a B.a C．a2 D.3a
解析
答案 B 2．若
有意义，则x的取值范围是( )．
A．x∈R B．x∈R且x≠1
2 C．x＞1
2 D．x＜1
2
解析
＝
14，∴1－2x＞0，得x＜1
2. ?1－2x?3答案 D
3．计算得(
解析 原式答案 A
)．
4．化简
－x3x的结果是________．
－x3x2＝－－x.答案 －－x
－x3解析 由题意知x<0，∴x＝－5．若
4a2－4a＋1＝1－2a，则a的取值范围是________． 4a2－4a＋1＝
?2a－1?2＝|2a－1|＝1－2a，
解析
1?1?
∴2a－1≤0，∴a≤2.答案 ?－∞，2?
??
6．计算：(0.25)－0.5＋－6250.25＝________.
解析 原式＝＋＝2＋3－5＝0.答案 0
7．计算下列各式的值： (1) (2)
÷105；
(a>0，b>0)．
解
能力提升
8．下列说法中正确的个数为( )．
n①an＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
3
③
x4＋y3＝ ＋y；④－5＝?－5?2.
36
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 ①中，若n为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a2－a＋1＝
3
＋≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，错4误．答案 B 9．若10x＝2,10y＝3，则＝________.
解析 由10x＝2,10y＝3，得
，
102y＝(10y)2＝32，∴.
答案
229 10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求a－b
a＋b
的值． 解 ∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， ∴a＋b＝6，ab＝4.
??a－b?2a＋b－2ab?a＋b??＝6－241a＋b＋2ab＝6＋24＝5. ∵a>b>0，∴a>b，∴a－b
15a＋b
＝5＝5.
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
基础达标
1．(2013·青岛高一检测)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan a·180°
6的值为( A．0 B.3
3 C．1 D.3
解析 ∵3a＝9，∴a＝2，∴tana·180°
6＝tan 60°＝3. 答案 D
)．
2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是( )． 8
A．(－9，8] 1
C．(9，9)
8
B．[－9，8] 1
D．[9，9]
8
解析 y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1 3．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标 是( )． A．(0,3) B．(0,2) C．(1,3) D．(1,2) 解析 令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3.∴图象恒过定点(1,3)．也可以看作由y＝ax的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到．故定点(0,1)移动至(1,3)点．答案 C 5?3?－??4．已知函数f(x)是指数函数，且f2＝25，则f(3)＝________. ??5?3?－解析 设f(x)＝a(a>0，且a≠1)，则由f?2?＝25，得?? x ，所以a＝5， 故f(x)＝5x.从而f(3)＝53＝125.答案 125 x ?2，x>0， 5．(2013·合肥高一检测)已知函数f(x)＝?若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 x＋1，x≤0.? ________． 解析 由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0， ∴a＋1＝－2，解得a＝－3.答案 －3 6．函数y＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________． 解析 由ax－1≥0，得ax≥1.又函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，则0 1 7．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，2)，其中a>0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 111x－12－11解 (1)∵f(x)的图象过点(2，2)，∴a＝2，则a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝(2)，x≥0. 11 由x≥0，得x－1≥－1，于是0<(2)x－1≤(2)－1＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]． 能力提升 8．若0 B．第二象限 D．第四象限 解析 ∵b<－1，∴f(x)＝ax＋b的图象可以看作把y＝ax(0 故f(x)＝ax＋b(0 29．设f(x)＝?－??2x，x≥0. 1 则f(x)≥2的解集是________． 3111 解析 当x<0时，2x＋2≥2，x≥－2，∴－2≤x<0； 111 当x≥0时，2≥2，即x≤1，∴0≤x≤1.因此f(x)≥2的解集是[－2，1]． －x 1 答案 [－2，1] 10．设0≤x≤2，y＝ －3·2x＋5，试求该函数的最值． 解 令t＝2x,0≤x≤2，∴1≤t≤4. 111 则y＝22x－1－3·2x＋5＝2t2－3t＋5.又y＝2(t－3)2＋2，t∈[1,4]， 112 ∴y＝2(t－3)＋2，t∈[1,3]上是减函数；t∈[3,4]上是增函数， 15 ∴当t＝3时，ymin＝2；当t＝1时，ymax＝2. 51 故函数的最大值为2，最小值为2.